07上海数学高考卷(春季)

07上海数学高考卷(春季)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（）A.{x|2＜x＜0}B.{x|0＜x＜4}C.{x|2＜x＜5}D.{x|0＜x＜5}2.函数f(x)=|x1|在区间（0，+∞）上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增3.若等差数列{an}的公差为2，且a1+a3+a5=12，则a4=（）A.8B.6C.4D.24.在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=3/5，则sinA的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/35.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为（）A.0B.1C.1D.26.平面向量a=(2，1)，b=(1，2)，则a与b的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面上的对应点位于（）A.直线y=x上B.直线y=x上C.直线x=0上D.直线y=0上8.设函数f(x)=x²+ax+b，若f(x)在区间（1，1）内有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.(2，2)B.(1，1)C.(√2，√2)D.(√3，√3)9.已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，则数列的前n项和为（）A.n(n²1)/6B.n(n²+1)/6C.n(n²1)/2D.n(n²+1)/210.在直角坐标系中，点P(x，y)到直线y=x的距离为1，则点P的轨迹方程为（）A.x²+y²=2B.(x1)²+(y1)²=2C.(x+y)²=2D.(xy)²=2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知函数f(x)=2x+3，则f(3)的值为______。12.在等比数列{an}中，若a1=1，公比为2，则第5项a5=______。13.若平面向量a=(3，4)，则向量a的模|a|=______。14.在三角形ABC中，若a=5，b=7，cosB=3/7，则sinA的值为______。15.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的零点：______。三、解答题（本大题共6小题，共90分）16.（本小题共14分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。17.（本小题共14分）在直角坐标系中，直线y=2x+1与圆(x1)²+(y2)²=4相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标。18.（本小题共14分）已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a3+a5=12，求a4的值，并求出数列的前5项和。19.（本小题共14分）在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=3/5，求sinA的值，并判断三角形ABC的形状。20.（本小题共14分）一、选择题1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.A8.C9.B10.D二、填空题11.912.1613.514.4/715.1，3三、解答题16.解：f(x)的导数为f'(x)=2x2，令f'(x)=0得x=1，故f(x)在(∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增。17.解：联立方程组得交点A(0，1)和B(2，5)，中点坐标为(1，3)。18.解：由a1+a3+a5=12得3a3=12，故a3=4，a4=a3+d=6，前5项和为(2a1+4d)5/2=50。19.解：由sin²A+cos²A=1得sinA=√(1cos²A)=√(1(3/5)²)=4/5，由a＜b得A＜B，故三角形ABC为锐角三角形。20.解：略。1.函数与导数：包括函数的单调性、极值、最值等，如第16题。2.解析几何：包括直线与圆的位置关系、中点坐标等，如第17题。3.数列：包括等差数列、等比数列的通项公式、前n项和等，如第18题。4.三角函数：包括三角函数的值、三角形形状的判断等，如第19题。各题型知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握，如数列、三角函数、向量等。示例：第3题，通过等差数列的性质求解a4的值。2.填空题：考察学生对公式、定理的记忆和应用，如函数值