带电粒子在叠加场、组合场、复合场中的综合运动问题（学生版）-2024年高考物理复习

带电粒子在等效场、叠加场、组合场、复合场中

的综合运动

带电粒子在场中无约束情况下，常见的几种情况：

①电场力、重力并存——电场力+重力=尸"（恒力）

静止或匀速直线运动*-->■F至=mg且方向相反（即F«s=0）；

匀加福速直线运动^~>F等.0且与v共线；

匀变速曲线运动^--F.计0且与v不共线；

无圆周运动

②磁场力、重力并存

匀速直线运动~落=mg且方向相反（或F；s=F至且方向相反），运动方向与F*垂直;

变加速曲线运动（复杂曲线），因洛伦兹力不做功，故机械能守恒

无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周

②磁场力、电场力并存

匀速直线运动>F产mg且方向相反（或F产F是且方向相反），运动方向与F篷直;

变加速曲线运动（复杂曲线），可用动能定理求解。

无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周

例场力、电场力、重力并存

静止-->Fw=mg且方向相反，且F*=0；

匀速直线运动gsmg、F；8H力平衡；

匀速圆周运动•<---田鼠=mg且方向相反，且F；t=Fn；

变加速曲线运动（复杂曲线），可用能量守恒定律或功能定理求解。

无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动

抢分通关

【题型】带电粒f在等效场、叠加场、组合场、复金场中的综合运动

I—I

典例精讲

【典例1】（2024•广东深圳一模）如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面

向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑

过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移X、受到的洛伦兹力力龙、加速度。与机械

能胃等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是（）

【典例2】（2024•湖北•二模）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所

示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直

纸面向里，磁感应强度大小为现有一质量为力、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从

电场的上边界的。点由静止释放，运动到磁场的下边界的尸点时正好与下边界相切。若把电

场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界河点由静止释放，经过一段时间

粒子第一次到达最低点M下列说法正确的是（）

A.匀强电场的场强大小为且空

m

B.粒子从。点运动到尸点的时间为三”

C.M、N两点的竖直距离为

4

D.粒子经过N点时速度大小为华

1典例3］（2024山东烟台一模）如图所示，在X/平面内J轴左侧存在平行于纸面范围足够

大的匀强电场g（大小未知）。一质量为洲、电荷量为e的电子（重力不计），从*轴上x=T:的

尸点以速度近%、与x轴负方向夹角6=45。入射，之后电子从小轴上的。点以2或的速度沿x轴

正方向射入第一象限，在第一象限有一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为4=竿的匀强磁

eL

场，分布在一个半径为的圆形区域内（图中未画出），且圆形区域的左侧与了轴相切，圆

形区域所处的位置恰好能够使得电子穿过圆形区域时速度的偏转角度最大。电子从圆形区域射

出后，从x轴上”点射入x轴下方，在x轴下方存在范围足够大、方向均沿J轴负方向的匀强

电场反（大小未知）和匀强磁场及（大小未知），电子在x轴下方运动一段时间后能够恰好返

回Af点，求：

（1）尸、。两点间的电势差；

（2）。点的纵坐标；

（3）电子在圆形磁场区域中运动的时间；

（4）率的可能值。

【典例4】（2024•天津和平一模）如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场

强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为Z

的绝缘薄板尸。，挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。一质量为孙电荷量为g（g>0）的粒子

从J，轴上一点以大小为%的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘尸点处射入磁场，粒子射入

磁场时的速度方向与尸。的夹角为60。，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求:

（1）粒子在J轴上的发射位置到P点的水平距离；

（2）匀强磁场磁感应强度B的大小：

（3）粒子在薄板右侧运动的时间

名校模拟

1.（2024•湖北•二模）如图甲所示，已知车轮边缘上一质点尸的轨迹可看成质点尸相对圆心。

做速率为¥的匀速圆周运动，同时圆心。向右相对地面以速率V做匀速运动形成的，该轨迹

称为圆滚线。如图乙所示,空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）

大小为3的匀强磁场，已知一质量为m,电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用

下，从静止开始自1点沿曲线4c运动（该曲线属于圆滚线），到达5点时速度为零，C1为运

动的最低点。不计重力，则（）

C.该离子电势能先增大后减小D.到达C点时离子速度最大

2.（2024・广东•二模）如图所示为某一科研设备中对电子运动范围进行约束的装置简化图。现

有一足够高的圆柱形空间，其底面半径为凡现以底面圆心为坐标原点，建立空间直角坐标系

。-小二。在圆柱形区域内存在着沿二轴负向的匀强磁场和匀强电场，在的区域内存在着沿

X轴正向的匀强电场。坐标为（0,-a0）的尸点有一电子源，在xQy平面内同时沿不同方向向圆

柱形区域内发射了一群质量为加，电荷量为"的电子，速度大小均为玲。已知磁感应强度的大

小为争，不计粒子的重力，则从电子发射到完全离开圆柱形区域的过程巾，下列说法正确的

A.粒子完全离开圆柱形区域时速度方向均不相同

B.粒子完全离开圆柱形区域时的速度方向均平行于xQr平面

C.所有粒子在磁场中运动的总时间均相同

D.最晚和最早完全离开圆柱形区域的粒子的时间差为了

3.（2024•四川德阳二模）如图所示为绝缘固定的斜面的剖面图,4。,.必与水平面的夹角为©37。,

点。、点C为直线X。上的两点，段粗糙，。。段光滑，磁感应强度大小为8方向垂直纸

面向里的匀强磁场充满X。所在的空间，月。与磁场方向垂直。质量为⑶、电荷量为q的物块，

在C点以某一初速度”（未知）沿斜面月。向上运动，此时物块与斜面X。之间的相互作用力

的大小为0.6mg,已知。4=普，。。=京7,段的动摩擦因数为尸05重力加速度大

Soq牙

A.物块带负电B.物块在C点上滑的初速度大小为篝

C.物块在斜面X。上做匀变速运动的时间为号D.物块在段因摩擦产生的热量为

qB

m'g"

25V

4.（2024•安徽■模拟预测）如图所示，在X。，平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀

强磁场，磁感应强度大小为a在第三、四象限TVyWO范围内有沿x轴正方向的匀强电场，

在坐标原点。有一个粒子源可以向x轴上方以不同速率向各个方向发射质量为桁、电荷量为q

的带正电粒子，x轴上的尸点坐标为（-40）,J轴上的。点坐标为（。，-引。不计粒子的重力及

粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是（）

A

XXXXXXXX

XXXXXXXX

A.所有经过尸点的粒子最小速度为匕.=季

B.若以最小速率经过尸点的粒子又恰好能过。点，则电场强度大小为E=理1

m

C.沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过尸点，速度大小一定不同

D.所有经过尸点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同

5.（2024-辽宁抚顺三模）竖直平面内有如图所示的平面直角坐标系xQr，在第H象限内有一

个以坐标原点。为圆心半径为R的四分之一光滑圆孤形轨道，有沿x轴负方向的匀强电场，

电场强度为石=詈0>0）。在第皿、IV象限内有沿），轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的

*2

匀强磁场，电场强度大小也为E=强，磁感应强度为8=名零。在紧贴圆弧轨道下端内侧

qqR

的x点有一质量为小电荷量为+g的小球大小可忽略，从1点以某一速度“（治大小可调）

沿圆强轨道内侧竖直向上射入电场，x轴上oc之间有一长度为火的薄板，重力加速度为g。

求：

（1）为使小球能够从8点射出，吨的最小值；

（2）从3点飞出的小球打到薄板上的可能范围;

（3）若第DI、IV象限内的匀强磁场的方向改成竖直向下，04%W3炳。在x轴下方放置另一

块水平的面积足够大的挡板M,M在磁场中可以且只能上下移动。试画出从5点飞出的小球

在挡板M上的所有可能落点的范围。（只要正确画出图形即可，无需算出范围大小）

6.（2024・湖南邵阳二模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，x轴下方有垂直纸面向

里的匀强磁场，磁感应强度大小为3=誓。A是质量为“带正电的小球，C是质量为m带

负电的小球，A、C均可视为电荷量大小为q的质点，且2mi=mi=mo初始时C球被锁定在x

轴上某一位置，把A球从），轴上某点以初速度V。水平抛出，A球与C球发生一维对心正碰，

碰撞时间极短，碰前瞬间解除对C球的锁定，碰后瞬间A球速度为零，C球速度方向与x轴

正方向夹角为独53。，碰撞前后A、C两球电荷量不变，重力加速度为g,sin53o=0£,求：

（1）小球A从开始抛出到与C球碰前运动的时间，及两球碰撞损失的机械能AE；

（2）A球在磁场巾运动的最大速度电（结果用V。表示）;

（3）C球在磁场运动过程中离x轴的最大距离〃（结果用和g表示）。

注：其中（2）、（3）问不考虑A、C两球在磁场中可能发生的碰撞。

7.（2024•江西鹰潭一模）如图所示，在空间建立直角坐标系，坐标轴正方向如图所示。空间

有磁感应强度为5=IT,方向垂直于纸面向里的磁场，u、m、rv象限（含小j轴）有电场强

度为E=1N/C,竖直向下的电场。光滑1/4圆瓠轨道圆心O,半径为R=4m,圆强轨道底端位于

坐标轴原点。。质量为m，=lkg,带电q，=-lC的小球A从。处水平向右飞出，经过一段时间，

正好运动到。点。质量为％=4kg,带电孕=2C小球的B从与圆心。等高处静止释放，与A

同时运动到。点并发生完全非弹性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可视为质点，所

在空间无重力场作用。

（1）小球A在。处的初速度为多大；

（2）碰撞完成后瞬间，圆弧轨道对小球C的支持力；

（3）小球C从。点飞出后的瞬间，将磁场方向改为竖直向上。分析C球在后续运动过程中，

再次回到j轴时离。点的距离。

8.（2024•广东•模拟预测）如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转

系统”原理图。由正离子和巾性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。

其中的巾性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生

偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L,各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁

场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为耳。已知离子的比荷为k,两极板间电压为L\

间距为乙极板长度为2Z，吞噬板长度为2Z并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互

作用力、极板厚度可忽略不计，则

（1）要使%=府的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强

磁场区，求a的大小；

（2）若撤去极板间磁场4,有〃个速度为V尸麻的离子，能进入偏转磁场的离子全部能被

吞噬板吞噬，求吞噬板上收集的离子个数及及的取值范围；

（3）重新在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场并调整磁感应强度大小，使v尸网的离

子沿直线通过极板后进入偏转磁场，若此时磁场边界为矩形，如图所示，当4=《栏时上述

离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积。

多样性粒子束

III«(III

9.(2024•河北•一模)如图所示，竖直虚线的左侧有水平向左的匀强电场，右侧存在垂直纸面

向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，比荷为先的负粒子甲由电场中的M点无初速释放，

由。点进入磁场，在一条直线上，经过一段时间与静止在N点的不带电粒子乙发生无能

量损失的碰撞，碰后两粒子的电荷量均分。已知粒子乙的质量为粒子甲质量的(，OM=L,N

到两虚线的距离均为人忽略粒子的重力以及碰后粒子间的相互作用。

(1)求竖直虚线左侧电场强度的大小；

(2)若粒子甲、乙碰后的瞬间，立即将粒子乙拿走，求粒子甲从释放到第四次通过竖直虚线

时到。点的距离。

・NB

EM

O

10.(2024湖北-一模)如图所示，在真空坐标系xQr中，第二象限内有边界互相平行且宽度

均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，调

节电场和磁场大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为：小电荷量为

q的带正电粒子在边界尸处由静止释放，粒子恰好以速度大小为玲、方向与J轴负方向的夹角

为6=45。从坐标原点。进入x>0区域，x>0区域存在磁感应强度大小4=黄、方向垂直

平面向里的匀强磁场，不计粒子重力。求：

（1）第二象限中电场强度大小4与磁感应强度大小4的比值；

（2）粒子从坐标原点。第1次经过x轴到第2次经过x轴的时间。

11.（2024•贵州安顺二模）如图所示，在x°v平面的第一象限内有半径为区的圆形区域，该

区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为其边界与x轴、

J轴分别相切于尸、。点。位于尸处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量

为小电荷量为c的质子，且质子初速度的方向被限定在R?'两侧与比>'的夹角均为30°的范围

内。第二象限内存在沿），轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E,在x轴（x<0）的某区间

范围内放置质子接收装置,的。已知沿口'方向射入磁场的质子恰好从。点垂直了轴射入匀强

电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。

（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小3

（2）求丁轴正方向上有质子射出的区域范围；

（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MV接收，求接收装置MV的最短长度x。

12.（2024吉林白城•一模）为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它

们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，直角坐标系x°v平面内，第一、二象

限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场3和沿丁轴正方向的匀强电场E,E,8大小均未知。质

量为冽、电荷量为刃的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成60。射入电场，经电场偏转后以

速度voGm已知）从点尸（0,d）垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成60。射出磁

场，不计粒子重力。

（1）求电场强度E的大小；

（2）求磁感应强度3的大小；

（3）若粒子在磁场中受到与速度大小成正比的阻力六人（上为已知常量），观察发现该粒子轨

迹呈螺旋状，且粒子恰好从。点（图中未标出）垂直x轴射出磁场，求粒子由尸点运动到Q

点的时间t.

13.（2024•四川广安二模）如图，在区域有方向沿y轴负方向的匀强电场，区域有方

向垂直x0y平面向里、磁感应强度为3的匀强磁场。=0时刻，质量为m的甲粒子从尸（~a,

2a）点静止释放，另一质量为2〃的乙粒子，刚好以沿x轴负方向的速度通过x轴上。点，当

甲第一次经过原点。时，甲、乙恰好相遇并发生时间极短的对心碰撞，且碰后甲、乙还能再

次碰撞。假设甲的电荷量始终为4储＞0）、乙始终不带电，碰撞过程中无能量损失，不计粒子

重力。求：

（1）电场强度的大小；

（2）甲粒子第一次到达原点。的时刻；

（3）。点的横坐标。

。甲F

XXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXX^XXXXXX

XXX^XXXXXXXXXX

14.（2024•江西九江•二模）如图所示，在直角坐标系必了的第二、第三象限内有一垂直纸面向

里、磁感应强度为3的匀强磁场区域35C,坐标分别为出0,3。）、4-2、氏,-町、C（0,-3a）。

在直角坐标系X。1’的第一象限内，有沿），轴负方向、大小为E=W的匀强电场，在X=3a处垂直

于X轴放置一荧光屏，其与X轴的交点为。。粒子束以相同的速度a由。、C间的各位置垂直

J轴射入，已知从J轴上丁=-勿的点射入磁场的粒子恰好经过。点，忽略粒子间的相互作用，

不计粒子的重力。求

（1）粒子的比荷；

（2）荧光屏上的发光长度。

荧

光

屏

。

荧

光

屏

15.（2024•天津-一模）如图所示，在平面直角坐标系xOr中，x轴上方区域有垂直于纸面向里

的磁场，磁感应强度为3,x轴下方区域有水平向左的匀强电场，尸点是丁轴上的一点。一质

量为加、电荷量为4的带电粒子以初速度¥从坐标原点O平行于纸面射入磁场，方向与x轴负

向的夹角为30°,从N点射出磁场。粒子在电场中的运动轨迹与丁轴相切于尸点。不计粒子的

重力。求：

（1）/、。两点的距离；

（2）粒子从。点到/点所用的时间；

（3）粒子从.4点到尸点电场力做的功。

16.（2024天津红桥一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限有竖直向上的匀强电场,

在第四象限有一圆心在。（2Z,-2Z）半径为2Z的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向

里。一负电子从尸（0,D点沿x轴正方向以速度v。入射，经匀强电场偏转后恰好从M（2Z,

0）点进入匀强磁场。已知电子电荷量为。，质量为加，电子重力不计。求：

（1）求匀强电场的电场强度大小E

（2）若匀强磁场的磁感应强度为3,电子离开磁场后恰好垂直穿过丁轴，求3的大小;

（3）求电子从丁轴上的尸点出发至再次经过丁轴所需要的时间心

电磁感应中的电路和图像问题

一、电磁感应中电路知识的关系图

电磁感应闭合电路

电磁感应中图像问题的解题思路：

⑴明确图像的种类，即是图还是，图，或者—，图、图等；对切割磁感线产生感

应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和Lx图像；

(2汾析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系

式；

（5艰据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等

（6）画图像或判断图像.

抢分通关

【题型一】电磁感应中的电路问题

典例精讲

1典例1］（2024•贵州模拟预测）如图，倾角为6的光滑固定轨道澳切宽为，，上端连接阻值

为及的电阻，导体杆刈质量为加、电阻为广，以初速度a沿轨道向上运动，空间存在水平向右、

磁感应强度大小为3的匀强磁场，不计导轨电阻，导体杆与导轨始终接触良好，刈杆向上运

动的距离为x,下列选项正确的是（重力加速度为g）（）

A.开始时电阻电功率为「=装尺

B.开始时ab所受合力为尸=砥sin夕+空产^

R+r

C.该过程克服安培力做功甲=妇产£、

R+r

D.该过程流过刈的电量g=1应

R+r

【典例2】（2024云南昆明•三模）如图所示，匝数为10匝、面积为1游，电阻为1Q的圆形金

属线框位于垂直纸面向里匀强磁场巾，线框平面与磁场方向垂直，圆形线框平面两端点X、B

间接有阻值为2Q的定值电阻。匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化关系为5=1.2-03?（5

的单位为T,f的单位为s）。则下列说法正确的是（）

A.圆形金属线框中感应电流沿逆时针方向

B.1点与8点间的电压为3V

C.0〜2s内通过定值电阻的电荷量为2c

D.0〜4s内圆形金属线框中产生的焦耳热为4J

1典例3］（2024河北喉拟预测）如图1所示，间距Z=lm的足够长倾斜导轨倾角A37。，导

轨顶端连一电阻R=1Q。左侧存在一面积SREm?的圆形磁场区域B,磁场方向垂直于斜面向

下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场3尸1T,一长为

Z=lm,电阻r=lQ的金属棒ab与导轨垂直放置，/=0至/=ls,金属棒ab恰好能静止在右侧的

导轨上,之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过一段时间后匀速下滑，已知导轨光滑,取

不计导轨电阻与其他阻力，5山37。=06cos37。=0一8。求：

（1）=0至uls内流过电阻的电流和金属棒ab的质量；

（2）金属棒刈匀速时的速度大小。

I—I

名校模拟

1.（2024•河北模拟预测）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为〃、半径为R的

圆形线圈，在f=。时刻线圈由静止释放，经时间，速度变为¥,假设此段时间内线圈所在处磁

感应强度大小恒为B,线圈导线单位长度的质量、电阻分别为力、r,重力加速度为g,下列说

法正确的是（）

XsNs

俯视图侧视图

A.在r时刻线圈的加速度大小为g_四

mr

B.07时间内通过线圈的电荷量为钻

C.07时间内线圈下落高度为丝等2

D.线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零

2.（2024•全国•模拟预测）如图所示，两光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，其左端接一

定值电阻，金属杆静置在导轨上，电阻右侧的矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为B、

方向竖直向下，G、H分别是磁场横向边界PM、ON的巾点，导轨和金属杆的电阻不计，导轨

光滑且足够长。控制磁场使得该磁场区域以速度均匀速地向右扫过金属杆。金属杆在运动过程

中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变。已

知当磁场的连线刚扫上金属杆时，金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为〃；当磁场的

S连线刚扫上金属杆时，金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为0.8〃。则当磁场的GH连线

和磁场的世连线分别扫上金属杆时（）

A.金属杆的速度之比为2:3

B.金属杆的加速度之比为4:3

C.安培力对金属杆做功的瞬时功率之比为8:9

D.电阻的热功率之比为16:9

3.（2024•湖南岳阳•一模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨固定在倾角©37。的绝缘斜

面上，底部接有一阻值夫=2由定值电阻，轨道上端开口，间距2=lm,整个装置处于磁感应

强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量/n=0.2kg的金属棒ab置于导轨上，

通过细线（细线与导轨平行）经定滑轮与质量为y0.2kg的小物块相连。金属棒刈在导轨间

的电阻7=12导轨电阻不计。金属棒由静止释放到匀速运动前，电阻R产生的焦耳热总共为

1.552J,金属棒与导轨接触良好，不计空气阻力，sin37o=06cos37。=0.8,g=10m.1s2,则下列

说法正确的（）

A.金属棒ab匀速运动时的速度大小为S6m/s

B.金属棒ab沿导轨运动过程中，电阻火上的最大电功率为0.36W

C.金属棒从开始运动到最大速度沿导轨运动的距离2m

D.从金属棒刈开始运动至达到最大速度过程中，流过电阻天的总电荷量为2c

4.（2024•河北•模拟预测）如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成疑，其巾

MV与尸。平行且间距为d,导轨平面与磁感应强度为3的匀强磁场垂直，导轨底端接定值电

阻乱导轨电阻不计，现质量为由的金属杆/以初速度V。沿导轨向上开始运动，并与两导轨

始终保持垂直且接触良好，杆/接入电路的电阻为心重力加速度大小为g。则（）

A.若杆刈运动距离为上时速度恰好减为0,该过程杆刈运动时间为笔随1冬

（A+r）wgsin

B.若杆刈运动距离为上时速度恰好减为0,该过程杆刈平均速度

C.若杆ab经时间t速度恰好减为0,该过程通过杆ab的电荷量为“千:詈黑

2X7（A+r）

D.若杆刈经时间f速度恰好减为0,该过程杆运动的距离为（加「加黑J"""）

Da

5.（2024•湖南长沙•一模）如图甲所示，足够长的平行金属导轨MV、P。固定在同一水平面上,

其宽度Z=lm，导轨M与尸之间连接阻值为夫=0.2。的电阻，质量为m=05kg、电阻为r=02C、

长度为1m的金属杆刈静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水

平向右的恒力尸=7.0N拉金属杆刈，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保

持与导轨垂直，其通过电阻区上的电荷量g与时间f的关系如图乙所示，图像中的04段为曲

线，段为直线，导轨电阻不计，已知时与导轨间的动摩擦因数"=04,取gTOm/铲（忽

略加杆运动过程中对原磁场的影响），求：

（1）磁感应强度3的大小和金属杆的最大速度；

（2）金属杆刈从开始运动的L8s内所通过的位移；

（3）从开始运动到电阻火产生热量。=175J时，金属杆刈所通过的位移。

【题型二】电磁感应中的图像问题

典例精讲

【典例1】（2024•山东荷泽一模）如图所示，边长为2Z的正三角形。6c区域内有垂直纸面向

里的匀强磁场，一边长为2的菱形单匝金属线框月BCD的底边与屁在同一直线上，菱形线框

的乙1BC=60。。使线框水平向右匀速穿过磁场区域，3C边与磁场边界如始终共线，以3点刚

进入磁场为计时起点，规定导线框巾感应电流逆时针方向为正，则下列图像正确的是（）

【典例2】（23-24高三上•贵州安顺期末）如图甲所示，正方形线圈abed内有垂直于线圈的匀

强磁场，已知线圈匝数片10,边长a6=lm,线圈总电阻尸1Q,线圈内磁感应强度随时间的变

化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流

i,焦耳热。以及刈两点间电压“，刈边的安培力尸（取向下为正方向）随时间，的变化图像

正确的是（）

【典例3］（23-24高二下•湖北•阶段练习）如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线与

足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强

度4大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为B:、方向垂直

导轨平面向下的匀强磁场巾。一导体棒垂直于导轨水平放置，由静止释放。已知线圈匝数

«=10,面积S=0.02m）其电阻K=O」Q,导轨相距£=0.1m,磁感应强度用=20T,导体棒质

量刑=0.5kg,其电阻鸟=0.3C,其余电阻不计。求

（1），=0时刻，导体棒中的电流/的大小及方向；

（2），=0时刻，导体棒的加速度大小和方向；

（3）导体棒的最大速度的大小。

I—I

名校模拟

L（2024•广东湛江一模）如图所示，在区域I、II中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但

方向相反、宽度均为。的匀强磁场区域。高为。的正三角形线框幽从图示位置沿、轴正方向匀

速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下