2024年山东省济宁市金乡县九年级中考数学三模试题（含答案解析）

2024年山东省济宁市金乡县九年级中考数学三模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2024的绝对值是（）

2.中国传统文化博大精深.下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.3a+3a=6a2B.（2a+2Z?）2=4<72+4Z22

C.a2-a3=a6D.（-加丫=_/"

4.设点A（xi,yi）和点B（X2,y2）是反比例函数y=■^图象上的两点，当xi<X2<0时，yi>y2,

X

则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知关于工的方程3尤2一5彳+左=0的两根分另IJ为的和巧，若6玉+天2=0,则%的值为（）

2111

A.-2B.——C.——D.——

3212

6.把直角三角板ABC和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，若

ZA=30°,4=55°,则N2的度数是（）

A.12.5°B.15°C.25°D.35°

7.如图，在平面直角坐标系中，已知4（2,0）,3（4,3）,D（5,0）,ABC与.DEF位似,

原点。是位似中心，则E点的坐标是（）

O\ADt

A.（10,7.5）B.I（8,7）C.（10,7）D.（8,6）

8.如图，在RtABC中，.ZC=90°,AB=5,BC=3,以点A为圆心，适当长为半径作弧,

分别交A5,AC于点E,F,分别以点E,产为圆心，大于［E下的长为半径作弧，两弧在

—SAC的内部相交于点G,作射线AG,交于点。，则8。的长为（）

ATp^C

A3c3

A.-B.-C.-D.-

5433

4点8在函数y=-?（x>0）的图象上，A8与y

9.如图，点A在函数y=、(x<0)的图象上,

轴交于点C,。是x轴上一点，连结AD、BD、CD.若A5、轴，则ACD与△BCD的

面积比为（）

办

WD

「3

A.-B.-C.—D.一

5329

10.观察规律达=—，达=:一上4=4一:，…，运用你观察到的规律解决以下问题：

233x434

如图，分别过点匕（〃,0）（〃=1、2）作了轴的垂线，交y=62（a>0）的图象于点4,交直线

试卷第2页，共6页

111

y=-⑪于点纥.则^一+一+…+的值为()

41^z.2rin

n

D.

a(n+l)

二、填空题

11.分解因式：3/y-3y=.

12.华为Afafe607Vo于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s

芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米=0.000000001米，7纳米用科学计数法表示

为：米.

13.已知关于的x方程（根-1）/-万嬴-：=0有两个实数根，则加的取值范围是.

14.如图，在矩形ABCD中，以点。为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，8长

为半径画弧，两弧恰好交于8C边上的点E处，若AB=1,则阴影部分的面积为一.

15.如图，已知二次函数>=底+法+。的图象与x轴交于（-3,0）,顶点是（-1,间，则以下

结论：@abc<0；@a+b+c=0；③若y〈c,则一2WxW0；@a+c=—m.其中正确的

2

为.

三、解答题

16.(1)计算：卜3|-指一+2cos45°

x+14x

(2)化简:

尤一1%2—1

17.为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部

分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不

合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

学生答题成绩条形统计图

学生答题成绩扇形统计图

(1)这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的机=;

(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；

(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和2等共有多少人；

(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名

学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁

的概率.

18.为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量

探究活动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌8,同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底

部。的仰角为53。，沿坡面向上走到8处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡A3

试卷第4页，共6页

的坡度i=l：VLAB=12米，AE=27米，求广告牌CO的高度.（测角器的高度忽略不

计，结果精确到0.1米，参考数据：夜名1.41,g名1.73,sin53°ajg,cos53°»|,tan53°»^)

19.某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润

不高于进价的50%.在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销

售单价每提高5元，则每天销售量减少50件.设销售单价为x元（销售单价不低于35元）

（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？

（2）求这种儿童玩具每天获得的利润放（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是

多少元？

20.如图，在二ASC中，/ACB=90,。是A8边上一点，以为直径的O与AC相切于

点E,连接DE并延长交BC的延长线于点F.

A

⑴求证：BF=BD；

（2）若CP=l,tan/EOB=2,求O直径.

21.如图1,△ABC是等边三角形，点。在AABC的内部，连接AD,将线段AD绕点A按

逆时针方向旋转60。，得到线段AE,连接8。，DE,CE.

图1图2

(1)判断线段8。与CE的数量关系并给出证明；

⑵延长ED交直线于点F.

①如图2,当点尸与点8重合时，直接用等式表示线段和CE的数量关系为

②如图3,当点尸为线段中点，且EZ)=£C时，猜想NA4。的度数，并说明理由.

4

22.如图，在平面直角坐标系中，直线了=-§犬-4分另IJ与x,y轴交于点A,B,抛物线

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若点C的坐标是(0,6),将绕着点C逆时针旋转90。得到AECF，点A的对应点

是点E.

①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；

3

②若点P是y轴上的任一点，求《BP+EP取最小值时，点P的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果.

【详解】解：-2024的绝对值是2024.

故选：A.

2.C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形

绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心

对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称

图形和中心对称图形的定义.

3.D

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，完全平方公式，同底数塞的乘法以及积的

乘方和暴的乘方法则，逐一进行计算，判断即可.

【详解】解：A、3a+3a=6a,原选项计算错误，不符合题意；

B、（2a+=4<?2+Sab+4-b2,原选项计算错误，不符合题意；

C、/.43=45,原选项计算错误，不符合题意；

D、（-加广”凡原选项计算正确，符合题意；

故选D.

4.C

【分析】如图1,根据当xi<X2<0时，yi>y2可知：反比例函数y=士图象上，y随x的增

X

大而减小，得k>0；如图2,再根据一次函数性质：-2<0,所以图象在二、四象限，由k

>0得，与y轴交于正半轴，得出结论.

答案第1页，共18页

【详解】解：.••当xiVx2Vo时，yi>y2,

k

...反比例函数丫=—图象上，y随x的增大而减小，

X

图象在一、三象限，如图1,

；.k>0,

•••一次函数y=-2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴

.,.一次函数y=-2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2,

故选C.

L

^^4Oi

区J1、（％卬

图1

y

八

y=-

图2

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，知道：①当k>0,双曲线的两

答案第2页，共18页

支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；②当k<0,双曲线的两支

分别位于第二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大;反之也成立;③一次函数y=kx+b

中，当k>0,图象在一、三象限；k<0,图象在二、四象限；b>0时，与y轴交于正半轴，

当b<0时，与y轴交于负半轴.

5.A

【分析】本题考查一元二次方程的根与系数关系.根据根与系数关系得到芯+%=g，

xrx2=1,进而求得斗=一（，访=2,即可.

【详解】解：.••关于x的方程3/_5x+左=0的两根分别为七和巧，

.5k

••玉+々=§，X1'X2=~^>

*.*6x{+x2=0,

6xx+%=5%+$+z=0，

即5±+g=0,

.%_一§，

.,.左=—2.

故选：A

6.C

【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三年级内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键.

过点3作则8£>〃肱V,根据平行线的性质得出NECB=NCBD,再根据三角形

内角和得出/ECB=35。、ZCB4=60°,再根据角的和差得出/DBA=25。，最后根据平行线

的性质即可得出答案.

【详解】解：过点8作助〃CE,则3D7MZV

答案第3页，共18页

1

BZECB=Z.CBD

ZA=30°,ZACS=90°,Zl=55°,

ZECB=180°-ZACB-Zl=180°-90°-55°=35°,NCBA=90°-NA=60°

NDBA=ZCBA-Z.CBD=60°-35°=25°

BD//MN

:.Z2=ZDBA=25°

故选C.

7.A

【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,

相似比为3那么位似图形对应点的坐标的比等于％或-h利用关于以原点为位似中心的

对称点的坐标特征，通过点A与点。的坐标得到位似比，然后根据位似比得到E点坐标.

【详解】解：A5C与，DEF位似，原点。是位似中心，

而4(2,0),0(5,0),

2

ABC与J)EF的位似比为y,

3(4,3),

点的坐标是为(4xg,3x|),即(10,7.5).

故选：A.

8.D

【分析】过点。作。饮工至于由勾股定理可求得AC=4,由题意可证明

AADC^AADM,则可得AM=AC=4,从而有8M=1，在RtDWB中，由勾股定理建立

方程即可求得结果.

【详解】解：过点。作于如图，

由勾股定理可求得AC=\lAB2-BC2=4，

由题中作图知，AO平分/B4C,

VDMLAB,AC1BC,

答案第4页，共18页

•・DC=DM,

*.*AD=AD,

・•・RtAADC空RtAADM,

：.AM=AC=4,

BM=AB-AM=1；

^BD=x,贝1=8=&)=3—x,

在RtDMB中，由勾股定理得：12+(3-X)2=X2,

解得：X=g,

即的长为为

故选：D.

【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质,

勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键.

9.B

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图形与性质是解题的

关键.

根据题意设出A［当，祇］,再得出ACD与的面积，然后进行比即可.

J\m)

46

【详解】解：点A在函数>J(x<0)的图象上，点B在函数y=-?(x>0)的图象上，且

XX

AB□轴，

•••设—，加］,---，机］,

\m)

回与＞轴交于点C,。是x轴上一点，连结A。、BD、CD,

•二S=-x|m|x—,S=—x|m|x--,

ACD2m2BCDm

q7

.u.ACD_土

2SBCD3)，

故选：B.

答案第5页，共18页

10.D

2

【分析】由《(",0)5=12•)可得：Anp„=an,BF,=cm,则可得44,=加+即，则

可得」=，L,再利用丁二=1一一二，进行计算即可.

AnBna(n+n)n(n+l)nn+1

【详解】•・,过点月(〃,0乂〃二1、2、)的垂线，交了=必［.>0)的图象于点4,交直线y=一⑪

于点纥；

・••令广小可得：4纵坐标为即2,Bn纵坐标为-利,

\A£=an2,BnPn=an,

2

\AnBn=an+an.

11111

2

AnBna(n+n)a〃(〃+l)an

111

-----1-----1---1----

'A旦AB2AB,

111111

二一(z1—+----+----+

a22334nn+1

aH+1

1n

an+1

n

故选D.

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数与垂直于X轴直线交点坐标问题，以及由特殊到一

般的归纳总结方法，掌握归纳总结的方法是解题的关键.

11.3y(x+l)(x-l)

【分析】先提取公因式3y,然后再运用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：3x2y-3y

=3y(x2-1)

=3y(尤+1)(x-1).

故答案为：3y(x+1)(x-1).

【点睛】本题主要考查了运用提取公因式、公式法进行因式分解，灵活应用相关因式分解的

方法成为解答本题的关键.

答案第6页，共18页

12.7x10-

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO”的形式，其中

1<|a|<10,"为整数，确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值

小于1时"是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解:7纳米=7x0.000000001=0.000000007=7x103米，

故答案为：7x10-9.

13.0<m<2且加

【分析】关于X的一元二次方程(〃-1)Y-万荷x-；=0有两个实数根，即判别式^=

b2-4ac>0,m-1^0,2-m>0,即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围.

【详解】•・,关于x的一元二次方程(m-1)/—万嬴—g=0有两个实数根，

(J2-加)-4(m-1)x(―-^)>0

<m—10

2-m>0

解得：0W机42且相

故答案为：0W机<2且相wl.

【点睛】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式4的关系:

(1)△>00方程有两个不相等的实数根；(2)△=0=方程有两个相等的实数根；(3)△

<00方程没有实数根.

14.-/0.5

2

【分析】本题考查矩形的性质，扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性

质.

连接3E,根据勾股定理，得。石=夜，根据阴影部分的面积为：扇形的面积减去S2,

据此求解即可.

【详解】解:连接DE,如下图：

答案第7页，共18页

DE=y]l2+l2=V2>ZADC=ZBCD=90°,AS=L>C=1，

:•AD=BC=亚,ZADE=45。，

..•扇形AED的面积为：45心(拒)=兀,

3604

,..S?的面积为：—7TX12--xlxl=-^--,

4242

.•・阴影部分的面积为：

4422

故答案为：g.

15.①②③④

【分析】本题主要考查二次函数的图像及性质，掌握二次函数的图像及性质是解题的关键.根

b

据题中二次函数的图像及X=-丁=-1可判断人b、C的符号，进而可判读①；由二次函数

2a

y=ax1+6x+c的图象与x轴交于(-3,0)及顶点(一1,加)可得二次函数y=加+bx+c的图象

与尤轴另一个交点为(1,0)当x=l时，y=a+6+c=0,即可判断②；由图象即可判断当"c

时，尤的取值范围为-2WxW0,即可判断③；当％=-1时，y=a-b+c=m,当天=-3时，

y=9tz-3/?+c=0,a—〃+c+9a—3Z?+c=帆，即可判断④；

b

【详解】解：：尤=-9=-1,

2a

b=2a,

:>0,

：.b>0,

由图可知。<0,

abc<0,故①正确;

二•二次函数y=加+法+。的图象与l轴交于(_3,0),

二二次函数〉=&+法+。的图象与龙轴另一个交点为(-1-(-3)-1,0),即(1,0).

答案第8页，共18页

.,•当X=1时，y=a+6+c=0,故②正确；

当时，由图及对称性可知，%的取值范围为-24x40,故③正确；

当％二—1时，y=a-b+c=m,

当％=一3时，y=9a-3b+c=Q,

a—b+c+9a—3b+c=mi

「・10。一46+2c=10a-4x2〃+2c=2a+2c=An,

a+c=—m,故④正确；

2

正确的有：①②③④.

故答案为：①②③④.

Y—1

16.(1)1-y/2(2)-----

'尤+1

【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，异分母分式的减法运

算：

(1)先去绝对值，进行开方，负整数指数幕，特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运

算即可；

(2)先通分，再进行计算即可.

【详解】解：(1)原式=3-2后-2+2x变=3-2逝-2+逝=1-四；

2

(2)序式=―(*+J_________—____

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

二(xT『

(x+l)(x-l)

_x-1

x+1

17.(1)50,7

(2)条形统计图见解析，108°

(3)该校学生答题成绩为A等和B等共有672人

【分析】(1)用2等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘

以成绩为。等级所占百分比，即可求出机的值；

答案第9页，共18页

（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条

形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数

所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；

（3）用全校人数乘以成绩为A等级和8等级人数所占百分比，即可求解；

（4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即

可.

【详解】（1）解：16-32%=50（人）,

%=50x14%=7,

故答案为：50,7；

（3）解：1200x（24%+32%）=672（人），

答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人;

（4）解：根据题意，列出表格如下：

第一名第二名甲乙丙T

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

答案第10页，共18页

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，

91

，抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率=4=4.

【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌

握这些知识点是解题关键.

18.广告牌C。的高约为7.4米

【分析】本题考查解直角三角形的应用，仰俯角的问题，掌握直角三角形的边角关系是解决

问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键.

在RtABM中求出AM,BM,进而求出ME,即BN,再在RtBCN中,得出CN=BN,

在圮中由边角关系求出OE,最终求出CO,取近似值得出答案.

【详解】解：如图，过点8作BNLCE,垂足分别为〃、N,

D

口

口

口

口

自

MAE

由题意可知，NCBN=45。,ZDAE=53°,i=l：代，AB=12米，AE=24米，

i=l：y/3=—=tanZBAM,

AM

.-.ZBAM=30°,

：.BM=-AB=6,

2

AM=AB-cos30°=-AB=6y/3,

2

:.ME=AM+AE=6也+27,

ZCBW=45°,

CN=BN=ME=6J3+27>

答案第11页，共18页

:.CE=CN+NE=643+33,

在Rt^ADE中，ZDAE=53°,AE=27米,

4

.■.DE=AE-tan53°®27x-=36（米），

:.CD=CE-DE

=6533-36

=6#）-3»7.4m，

答：广告牌CD的高约为7.4米.

19.（1）250件（2）w=-10%2+1000^-21000（3）当销售单价为45元，最大利润是3750

元.

【分析】（1）求出最高价，算出比35元涨了多少元钱，再除以5求出涨了多少个五元，算

出少卖的件数，再用350件减去少卖的件数，即可得到结论；

（2）用含x的式子表示出每件儿童玩具的获利和每天的销售量，每天获得的利润等于每件

玩具的获利乘以每天的销售量，即可得到解析式；

（3）把w关于x的函数解析式化成顶点式，再根据函数的增减性，判定出最大值即可得到

结论.

【详解】解：（1）每件的最高价为30x（1+50%）=45（元），

45-35

350-50x=250（件），

当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；

x-35

⑵w=（x-30）（350-50.^—）=-10x2+1000x-21000,

二w与x的函数关系式w=-10^2+1000X-21000;

（3）w=-10x2+1000^-21000；

=-10（X-50）2+4000；

•••销售单价不低于35元且销售利润不高于进价的50%,

.\35<x<45,

Va=-10<0,

.••抛物线开口向下，

又•••抛物线的对称轴是x=50,

:"当35<x<45时,w随x的增大而增大，

答案第12页，共18页

.•.当x=45时，w有最大值，w的最大值为3750,

当销售单价为45元，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750

元.

【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，明确题意找到函数关系式是解题的关

键.

20.(1)证明过程见解析

(2)5

【分析】(1)连接OE,由AC是圆的切线得到进而得至I]OE〃BC,得到

ZF=ZDEO；再由半径相等得到进而得到/尸=NOOE即可证明

EC

(2)连接OE,由tan?EDBtan?F——求出EC=2,证明'进而由

CF

tan?尸tan?CEB——求出5。=4,从而可得50=3尸=3C+。尸=4+1=5.

CE

【详解】(1)证明：连接OE,如下图所示：

•「AC为圆。的切线,

JNAEO=90。,

VAC±BC,

・•・ZACB=9Q°,

J.OE//BC,

；・NF=NDEO,

又OD=OE,

：.ZODE=ZDEO,

：.NF=NODE,

：.BD=BF,

答案第13页，共18页

(2)解：连接BE,如下图所示:

A

由(1)中证明过程可知：ZEDB=ZF,

ECFC

：.tan?EDBtan?F—,代入数据：2=—,

CF1

：.EC=2,

又是圆。的直径，

；.NBED=/BEF=9。。,

：.ZCEF+ZF=90°=ZCEF+ZCEB,

：.ZF=ZCEB,

：.tan?Ftan?CEB—,代入数据：2=王，

CE2

：.BC=4,

由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5,

二圆。的直径为5.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆中切线的性质、三角函数求线段长度等，熟练掌握圆的

切线的性质及圆周角定理是解题的关键.

21.(1)BD=CE,理由见解析

(2)®BE=AE+CE；②NBAD=45。，理由见解析

【分析】(1)利用等边三角形的性质和旋转的性质易得到△极)丝△ACE(S4S),再由全等

三角形的性质求解；

(2)①根据线段AD绕点A按逆时针方向旋转60。得到AE得到VADE是等边三角形，

由等边三角形的性质和(1)的结论来求解；②过点A作AGJ.EF于点G,连接AF根据

等边三角形的性质和锐角三角函数求值得到NA4/=NZMG,黑=啜，进而得到

ADAB

△BAD^AFAG,进而求出/ADF=90。，结合BD=CE,即=EC得到3£>=,再用等

答案第14页，共18页

腰直角三角形的性质求解.

【详解】（1）解：BD=CE.

证明：：ABC是等边三角形，

/.AB=AC,ZB4c=60°.

线段AD绕点A按逆时针方向旋转60。得到AE,

AAD^AE,ZZME=60°,

ZBAC=ZDAE,

：.ABAC-NDAC=ZDAE-ADAC,

即=

在△AB。和ZiACE中

AB=AC

■ZBAD=ZCAE,

AD=AE

AABD^AACE（5A5）,

BD=CE；

（2）解：①BE=AE+CE

理由：：线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°得到AE,

NADE是等边三角形，

,AD=DE^AE,

由（1）得BD=CE,

：.BE=DE+BD=AE+CE；

②过点A作AG_L£F于点G,连接AF如下图.

：VADE是等边三角形，AG_LDE,

ZDAG=-ZDAE=30°,

2

答案第15页，共18页

・/八

,AG-cos/DA4Gc

AD2

•・•ABC是等边三角形，点厂为线段中点，

:.BF=CF,AFIBC,Z