2024年九年级中考数学复习集训：反比例函数与其他知识的综合

考点13反比例函数与其他知识的综合

命题点1反比例函数与几何图形的综合

1（2022金华）如图，点/在第一象限内，四，x轴于点4反比例函数W（Q0,xY）的

图象分别交于点C.D.已知点。的坐标为⑵2）,劭=1.

⑴求N的值及点。的坐标.

⑵已知点夕在该反比例函数图象上，且在△力6。的内部（包括边界），直接写出点P

的横坐标x的取值范围.

2（2022泰安）如图，点A在第一象限4dx轴,垂足为。力之芯,tan/卷反比例函数

厂5（才为）的图象经过OA的中点々与力。交于点D.

⑴求N的值；

⑵求△料）的面积.

3（2023贵州）如图，在平面直角坐标系中,四边形如回是矩形，反比例函数N（xX）

的图象分别与留欧交于点次4,1）和点笈且点D为”的中点

⑴求反比例函数的表达式和点£的坐标；

⑵若一次函数加与反比例函数的图象相交于点也当点〃在反比例函

数图象上之间的部分时（点"可与点〃£重合），直接写出/的取值范围.

4（2023河南）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图，在平面直角坐标

系中,以反比例函数图象上的点次8,1）和点6为顶点，分别作菱形力。切和菱形

OBEF,彘〃£在x轴上，以点。为圆心，》长为半径作北，连接BF.

⑴求N的直

⑵求扇形的半径及圆心角的度数；

⑶请直接写出图中阴影部分面积之和.

5（2023宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形N8C的直角顶点

口3,0）,顶点4夙6㈤恰好落在反比例函数第一象限的图象上.

⑴分别求反比例函数的表达式和直线N8所对应的一次函数的表达式.

⑵在x轴上是否存在一点分吏△/如周长的值最小?若存在，求出最小值;若不存在,

请说明理由.

命题点2反比例函数与一次函数的综合

6（2023南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点4-1,6）,夙|/-3）,与x轴

交于点。与y轴交于点D.

⑴求反比例函数与一次函数的解析式.

⑵点"在x轴上，若SxoAf^Sx.求点"的坐标.

（2023济宁）如图，正比例函数%。和反比例函数加上（xY）的图象交于点次典2）.

2x

⑴求反比例函数的解析式；

⑵将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点G与的图象交于点C.

连接求△相。的面积.

8（2023岳阳）如图，反比例函数月优为常数上0）与正比例函数序出为常

数,770）的图象父于两点.

⑴求反比例函数和正比例函数的表达式；

⑵若y轴上有一点口（）,〃）,△/回的面积为4,求点。的坐标.

9（2023东营）如图，在平面直角坐标系中,一次函数_;^^历佃6）与反比例函数

站（20）交于4-典3劝夙4,-3）两点与y轴交于点C连接OA.OB.

⑴求反比例函数和一次函数的表达式；

⑵求△力处的面积；

⑶请根据图象直接写出不等式"ax弘的解集.

10（2023荷泽）如图，已知坐标轴上两点40,4）取2,0）,连接过点6作BCLAB,交反

比例函数在第一象限的图象于点《&1）.

⑴求反比例函数和直线%的表达式；

⑵将直线%向上平移|个单位长度彳导到直线1求直线/与反比例函数图象的交

点坐标.

11（2023杭州）如图，在直角坐标系中，已知左左。0,设函数外与与函数乃=左（『2）当

的图象交于点A和点8.已知点A的横坐标是2,点8的纵坐标是

⑴求公人的值.

⑵过点4作P轴的垂线，过点方作及轴的垂线，在第二象限交于点6过点力作x轴

的垂线，过点阴乍P轴的垂线，在第四象限交于点D.求证:直线必经过原点.

12（2023苏州）如图，一次函数Ex的图象与反比例函数的图象交于点

N（4,A）.将点A沿x轴正方向平移/个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，

点8的横坐标大于点。的横坐标，连接坳劭的中点C在反比例函数的图

象上.

⑴求府的值.

⑵当R为何值时切的值最大?最大值是多少？

13(2023黄冈)如图，一次函数乃*入历(20)与函数为芒(xX)的图象交于

1(4,1),夙去a)两点.

⑴求这两个函数的解析式；

⑵根据图象,直接写出满足乃"X时x的取值范围；

⑶点P在线段”上，过点P作x轴的垂线,垂足为可交函数g的图象于点。若△FOQ

的面积为3,求点尸的坐标.

14(2023成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x^与y轴交于点4与反比

例函数的图象的一个交点为夙a,4),过点阴乍四的垂线1.

⑴求点A的坐标及反比例函数的表达式.

⑵若点C在直线1上，且△/回的面积为5,求点。的坐标.

(3)P是直线/上一点，连接以点尸为位似中心画△期使它与△为8位似，相似

比为加.若点〃£恰好都落在反比例函数图象上，求点尸的坐标及m的值.

答案

1⑴把口2,2)代入冷得24

・：ka.

把y=l代入夕。得

.:点。的坐标为(4,1).

⑵X的取值范围是2W共4.

1

2(1)YAACOV°,tan力专，

.".AC^OC,

.：宏720。242隗)2,

.：%?(负值已舍去),.：力小4,

,:4(2,4),.：夙1,2),

:.kd

⑵当户2时，尸

,NMT=3.

2113

•:S40BD=SAOADS△BAD^X3X2-qX3X(2-1)/.

3⑴把(4,1)代入理，得好解得k=4,

.:反比例函数的表达式为

丁点/在x轴上，点。的纵坐标为1/为患的中点

•:点6的纵坐标为2.

又龙〃x轴，

.:点£的纵坐标为2.

设点£的横坐标为a,则2aN,解得a2

.:点后的坐标为⑵2).

②TWmWO.

解法提示:当点〃与点。重合时，

把(4,1)代入尸户典得1N切解得a=-3.

当点〃与点£重合时，

把⑵2)代入y=x+m得2=2%，解得a=Q.

；.m的取值范围为TWmWO.

4⑴二点次6,1)在反比例函数年的图象上,

.,.k=y[?>X\=y[3.

•,.ACLOD/AOCe/AOG.

:♦点4的坐标为(a1),

/.OG^3,AG=1,

.：OA^OG2+AG2=^(V3)2+l2^,

A(Z1

・：sinN/OG嘿&

L//1N

.:乙W=30°,

/.ZAOC^ZAOG=QO

综上，扇形为小的半径为2,圆心角的度数为60。.

(3)3百年.

解法提示:设OE,BF交手氤N,

丁四边形侬F是菱形，

i

.：OEVBF,BN=FN,.：队痔2%小芍〃7个/1

1

又SROActSROAGCXq]k1=d=S/\OBF,

,:S阴影二S菱形AOCD~S弓形AC~S菱形/的­(S扇形

.-加汲)W3X2需*X22)=3V3-^.

5⑴如图⑴，过点A作4ax轴于点〃过点8作9Lx轴于点£则

ZACD+ZCAD^O°.

在等腰直角三角形板中,N/力力0°.AC=BC.

；.4ACD+/BCE冯0°,

，/CAD=/BCE.

又:/ADC=/CEB5°,

.：△«■△碗(“一线三直角”模型)，

.".AD=CE,CD=BE.

：*6(3,0),XM,

.：AD=CE=^!CD=BE二叫

・：OD=OC-CD=Z-m,

・：力(353),而风6面

.：A=3(3一面与典解得m=l,

即2(2,3),夙6,1),

；.k±X3=6,

.:反比例函数的表达式为咛

设直线为8的表达式为y=ax+b,

将力⑵3),夙6,1)分别代入得雷门二::

解得卜=一彳

lb=4,

.：直线力少所对应的一次函数的表达式为y=^xH.

⑵存在点月使△/郎的周长最小.

如图⑵，作夙6,1)关于x轴的对称点夕(6,-1),连接次交x轴于点七连接必由对

称性可知PB=PB，,

.：PA+PB=PA+PB'=AB；

故此时必封的值最小.

易得/用花(提示:利用两点间距离公式计算),

故此时以封勿8的值也最小.

.：△力跖周长的最小值为PA+PB+AB=AB'+AB&F1度显.

6⑴设反比例函数、一次函数的解析式分别为y^(n^QU=kx+b^O).

二点4T,6)在反比例函数图象上,

.:反比例函数的解析式为尸］

丁点6在反比例函数图象上，

•(a-3)=-6,♦:a=l(结果已检验)，

,:耶,-2).

二点力(T,6),夙3,-2)在一次函数y=kx+b的图象上,

A-k+b6,--2,

,'{3k+b=一2,解/b=4,

•:一次函数的解析式为尸-2x4

⑵设点M典0).

对于尸-2x4令片0,

则-2xM=0,解得xN,

•:点。的坐标为⑵0).

11

75kM以产邑皈与X2X6节X2X2阳

••SAWmX/力/X6=8,解得片

.:点〃的坐标为(a)或(考0).

,11

7⑴把/(典2)代入%5%得守尸2,

用工,

.：Z(4,2)・

把44,2)代入乃日得袅，

X4,

；.k利

.:反比例函数的解析式为加］.

⑵将直线OA向上平移3个单位后彳导到的直线的解析式为y^x+3,

当x=Q时,y=3,

.:点8的坐标为(0,3).

:才+$解得]二曾相

2,

由

4,

.:点。的坐标为⑵4).

如图，过点A作4ax轴，交布于点M

1

对于厂羽用,当户4时，片5,

加书一2二3,

1

S-B询X3X(4-2)=3.

8⑴将点41,2)的坐标分别代入y^,y=mx,

得2专2十7'1,解得k2m2

故反比例函数的表达式为y],正比例函数的表达式为

⑵：・反比例函数y考与正比例函数y如的图象交于41,2),8两点,且这两个函数

的图象均是关于点。的中心对称图形,

•:夙

1

根据题意，得S&ABC《lnl(XA-x)

1

.：］/〃/X2N,解得77=4或〃=Y,

故点。的坐标为(0,4)或(0,Y).

9⑴二点夙4,-3)在反比例函数的图象上,

，34解得—12,

.:反比例函数的表达式为尸-茎.

力（-典3勿）在反比例函数尸#的图象上，

・：-m・3勿=-12,

解得0之,侬二-2（舍去），

.：点1的坐标为（-2,6）.

把血-2,6）,夙4,-3）分别代入尸ax坳得

14a十。二­D

解得上=一于

b=3,

••一次函数的表达式为尸方+3.

⑵把x=0代入尸至x+3,得y=3,

,:点C的坐标为（0,3）,

1I

-//t

-%•?4-

22

11

-

-X3X2」

22

内.

⑶x<-2或0aa

io⑴如图，过点c作.轴于点。（点拨:构造“一线三直角”模型），则

Z<225=90°.

VBCLAB,

"ABC冯,

.：/ABO+/CBD挈。.

:/CDB』N,

.♦./BCD+/CBDW,

.：/BCD=/ABO.

；4A0B=/BDC,

:.△ABMXBCD,

.OA_BD

"'OB^CD'

:%(0,4),/2,0),C(a,l),

；.OAAOB2CD=1,

.4BD

"2^T'

；.BD2

.:勿N+2N,

.：6(4,1).

将口4,1)代入/与可得AN,

._4

,二

设直线%的表达式为y二叫

将［4,1)代入，得1N典解得"三，

二直线%的表达式为悬*

⑵将直线力向上平移|个单位长度得到直线4则直线1的表达式为

令和另日解得国=2,%=6

对于当尸2时，尸2；当x=-8时，片

故直线1与反比例函数图象的交点坐标为⑵2）和（-8,-力

11⑴由题意知，点A的坐标是（2,5）,所以AHX5=10.

所以函数必邛.

设点8的坐标是（典"）,所以"噂，

解得加所以点B的坐标是（9%）.

所以"十怖-2）左电

解得k2d

⑵证明:由题意，得点。的坐标是（抵5）,点。的坐标是⑵"）.

设直线5的函数表达式为y=kx+b,

5

-f+b5

以-

所2c

2k+匕=

4,

解得d

所以直线切的函数表达式为y-2x

因为对于尸-2为当x=0时，片0,

所以点@0）在函数尸-2x的图象上，

所以直线。经过原点.

12⑴把1（4,〃）代入尸2区得n=8.

k

把次4,8）代入得k=32.

⑵二点B的横坐标大于点D的横坐标,

,:点8在点。的右侧.

如图，过点。作X轴的垂线,分别交曲X轴于点EE

:AB〃DF,；./B=/CDF.

ZBCE=乙DCF,

在4£%和△70中,BC=DC,

Z-B-乙CDF,

.：AECB^△7O(ASA),.：BE=DF,CE=CF.

;EF=y,£.I.CE=CF<,；.6(8,4).

将点A沿x轴的正方向平移/个单位长度得到点B.

.：夙勿M,8),；.BE=DF=m^,

.:仄12-m,6,.：0D=12-m,

.".AB,0D=n^12=-(ffl-6)2^36,

.：当加4时3取得最大值，最大值为36.

13⑴把力(4,1)代入方啰得逗吗

4

•:%T(xX).

把用a)代入先寺导a斗阳

2

■:破8).

把(4,1),48)分别代入％坳

嘿:M解得忆二—

1

(2)^<¥<4.

(3)设H〃，一2〃珏),贝!]

4

・：PQ—~2n~^

:A/W的面积为3,

14

.