2024届北京市中考零模数学模拟试题（含答案）

2024届北京市中考零模数学模拟试题

班级姓名

一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年

（误差不超过1秒）.数据用科学记数法表示为（）

A.1.7xl06B.17xl05C.0.17xl07D.1.7xl07

3.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，45两点对应的数分别是a,6,则

下列结论一定成立的是（）

~~0~：~L

A.a+b<0B.b-a<0C.a+2<b+2D.2a>2b

4.如图，己知NZOC=N5O£)=70°,N5OC=30°,则440。的度数为()

A.100B.110°C.130°D.140°

5.不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”“3”，除数字外三个小球无其他

差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录

其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（）

6.若关于x的方程%—机=。没有实数根，则m的值可以为（)

1,

A.1B.C.0D.—1

4

7.如图，五边形/8C£>£中，28〃。。,/1,/2,23分别是/氏4£、ZAEDNEOC的

外角，则Nl+N2+N3=()

A.270°B.120°C.180°D.90°

8.下表是周五下午1〜4班四节待排的选修课课程表，其中排课需满足以下两点要求：①每

班不能3节连续安排选修课；②同一节课最多安排3个班级上选修课.根据以上要求，该课程

表最多可排的选修课节数为（）

班级/课程1班2班3班4班

第1节

第2节

第3节

第4节

A.12B.11C.10D.9

二、填空题（每题2分，共16分）

2

9.如果代数式—在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是________.

x—3

10.分解因式：262—86+8=.

31

II.方程一^=—的解为_________.

x+3x

12.在平面直角坐标系xQy中，点幺（一1,%）,8（2/2）在反比例函数了=勺（左70）的图象上,

且%〉当，请你写出一个符合要求的k的值

13.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选出10名同学汇报了

各家庭一个月的节水情况，将有关数据进行整理如下表：

节水量/t0.511.52

人数2341

请你估计这200名同学家庭一个月节约用水的总量大约是t.

14.如图，在=48CZ）中，E是8C边上的点，连接/E交AD于点F,若EC=2BE,则

处的值是

15.如图，在。。中，48是直径，CQ，48,NZC£）=60°,OD=2,那么。。的长等于

16.如图，矩形4BCD中，ZC与8。交于点0,点E在。。延长线上，连接

BE、0E与8C交于点F,若NCEB=45o,BE=DE,下列三个结论:

①0ELBD；②EF=AC；®BF=2CF；④tan/BNC=&+1其中正确的结论是

三、解答题：（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题,

每题6分；第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：2cos30°-V12+Qj+|-V31

2(x-l)<3x+2

18.解不等式组：\x-3x+1

-----+1<----

24

19.已知2/+3。—5=0,求代数式3a(2a+1)—(2。+1)(2。—1)的值.

20.如图，在△48C中，//。8=60°,。平分/幺。8,过点D作£>£于点

£,£)尸，NC于点F,点H是CD的中点，连接HE、FH.

(1)判断四边形QEf汨的形状，并证明；

(2)连接E5，若EF=2a,求。的长.

21.已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形

构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的

焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力.其

中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域.某体检中心想定

做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m,且空白

区域幺、8两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分

别为：A区域10元/n?,B区域15元/m2,C区域20元/m2,铺贴三个区域共花费150元，求C

区域的面积.

图①图②

22.在平面直角坐标系中，函数y=Ax+b(左力0)的图象过点2(0,-1)和点3(1,0)

(1)求左、b的值；

(2)当x>-l时，对于x的每一个值，函数y=机工+3(加〉0)的值大于函数y=Ax+b的值,

直接写出m的取值范围.

23.阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,

某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计图.

(1)补全条形图，并写出阅读课外书册数的众数和中位数；

(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

(3)学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将

补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数.

24.已知：如图，4B是。O的直径，点C、。在。。上，过点D作。EL8C交8C延长

线于点E,且£>£为。。的切线.

(1)若C为8。的中点，求证：BC=OB；

4

(2)若CE=2,sin5=《，求。。的半径.

25.已知：如图①，45是半圆O的直径，点C是。4的中点，点D在半圆上运动(不与点

48重合)，若48=4,设线段CD的长为XQCOD的面积为y,回答下列问题：

(2)当》=时，ACOD为等腰三角形;

(3)当》=时，y有最大值，最大值为；

(4)图②是根据满足条件的的值所画出的图象，则直线y=与图象有个公

共点，公共点的坐标为.

26.在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=+(2掰-6)%+1经过点

(一必，必)，(M，%)，(机+2,%).

(1)若见=为，求抛物线的对称轴;

(2)若必〈为<%，求m的取值范围.

27.如图，在正方形48CD中，点E是边上的点，延长到点F,使DF=BE,连接

AF、EF,作NEEC的平分线交NC于点M.

(1)补全图形，NEAF=

(2)求证：AM=AF；

(3)过点M作儿WLEE于点N,写出线段48,与环之间的数量关系.

28.在平面直角坐标系中，己知正方形4BC。，其中/(0,-0),8(拒,近),

C(-V2,V2),£>(-V2,-V2),M.N为正方形外两点，MN=1.给出如下定义：

如果线段"N平移m个单位后，两端点均落在正方形4BCZ)的边上，则称m的最小值为线段

VN到正方形45c。的“平移距离”，记为d.

(1)如图1,平移线段得到两条端点在正方形4BCD边上且长度为/的线段斗巴和

P3P4,则这两条线段的位置关系是；在点片，巴,巴,巴中，连接点M与点

的线段的长度等于d.

(2)若点都在直线y=-x+4上，求d的值；

(3)若点M的坐标为士工,直接写出d的取值范围.

22

2024届初三零模数学考试

答案

、选择题:

题号12345678

答案DABCADCB

二、填空题：（每题2分）

,3

9.xw310.2(b-2)11.x=—12.（答案不唯一，左<0即可）

13.24014.-(或1:3)15.2G16.①②④

3

三、解答题：

17.计算:2COS30°-V12+Q^+|-V31

原式=2x2—26+2+6

2

=2

18.解：由①得：x>—4

由②得：x<3

不等式组的解集是-4<x<3

19.解：原式=6/+3。一（4/一1）

—2a2++1

Q2a2+3a-5=0

/.2a2+3。=5

原式=5+1=6

20.(1)菱形，

证明：QDE1BC,DF1AC

:.ZDEC=ZDEF=90°

•・,点H是CZ)的中点，

,-.EF=FH=-CD,

2

QC。平分NZC氏NNC8=60。,

NACD=ZBCD=30°

:.DE=DF=-CD

2

EH=FH=DE=DF

四边形。加E是菱形

(2)菱形DFHE中,QEF=2a,

OE=OF=2跖EF±DH

QZACD=ZBCD=30°

中，NODE=60。

tanZODF=——=C,:.OD=C

OD

Rt^COE中，tanAOCF=—(9C=3A/2

OC3

CD=4V2

21.解：设A区域的面积为xm

10x+15x+20(9-2x)=150

解得x=2

9-2x2=5

答:C区域的面积是5m2

b=-l\b=—

22.解：(1)/(0,—1)和点8(1,0)代入解析式中，得4：.\

k+b=Qk=l

II

⑵l<m<5

23.(1)补图14册，众数为5册，中位数为5册;

14

(2)1200x—=420册

40

(3)3

24.(1)证：0。£，8。,£)£为6。的切线

NODE=ZE=90°

:.OD//BE

ZBOC=ZOCB

QC为物D的中点

ZBOC=NCOD

ZBOC=ZOCB=ZCOD=60°

:ABOC是等边三角形，

BC=OB

(2)解：过点O作OE于点F,则=

QZODE=NE=ZOFE=90°

四边形OEED是矩形，CE=2

4OF

中，sin5=-=—

5OB

设OE=4x,则O8=OD=5x

则8E=3x=CE

OD=EF=CE+CF=2+3x

:.2+3x=5x

x=1

OB=r=5

25.(1)l<x<3;

(2)当x=2时，△CO。为等腰三角形；

(3)当x=6时，y有最大值，最大值为1；

(

(4)有1个公共点，坐标为A—.

I2J

26.解：(1)对称轴：直线x==1

2

(2)法一：对称轴：直线x=3—加

因为。>0,开口向上，所以当x>3—加时，y随x的增大而增大

当歹2<%<%时,—加<3,(-机，必)关于x=3-m的对称点为(6-机,必)

(根,必)关于x=3-m的对称点为(6-3加,%)

6-m>m+2

<

6-3m<m+2

综上1<m<2

法二：代数方法：列关于m的不等式组，求解集

22

=加2—(2m-6)m+1,j2=m+(2m-6)m+1,y3=(m+2)+(2m