ICTAM2012大会对外宣传工作进展汇报

赵沛浙江大学交叉力学中心浙江大学工程力学系2019年5月14日第七章压杆稳定（2）材料力学（乙）重要基本概念的回顾与强化F<FcrF>FcrF=Fcr，临界点FFFFFFFFF稳定平衡不稳定平衡随遇平衡lpl0大柔度杆中柔度杆小柔度杆临界应力的总图重要基本概念的回顾与强化第七章压杆稳定（2）dF1.3a

BF1.6aCaFA图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳?例题7.27.3欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）解：A杆先失稳。杆A杆B杆CdF1.3a

BF1.6aCaFA例题7.27.3欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m，材料的弹性模量E=200GPa，

p=200MPa。求压杆的临界应力。30mm20mmyz解：例题7.37.3欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）30mm20mmyz因为

z>y，所以压杆绕z轴先失稳，且

z=115>

p，用欧拉公式计算临界力。解：例题7.37.3欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）外径D=50mm，内径d=40mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢，承受轴向压力F。试求（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2）当压杆长度为上述最小长度的3/4时，压杆的临界应力。已知：E=200GPa，

p=200MPa，

s=240MPa，用直线公式时，a=304MPa，b=1.12MPa。例题7.47.3欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度压杆μ

=1例题7.47.3欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）（2）当l=3/4lmin

时，Fcr=?用直线公式计算解：例题7.47.3欧拉公式的适用范围与经验公式（9.4）理想压杆：实际压杆:（1）压杆的轴线是直线；（2）载荷作用在轴线上；（3）无初始应力。（1）有初始弯曲；（2）存在偏心压缩；（3）有残余应力。这些因素的存在都会使实际压杆的临界压力降低。1、实际压杆的稳定因素7.4压杆的稳定性校核（9.5）压杆所能承受的极限应力总是随压杆的柔度而改变的。压杆稳定的条件：稳定安全因数稳定许用应力柔度越大，极限应力越低（见临界应力总图）。因此设计压杆时所用的稳定许用应力也随压杆的柔度增大而减小。2、稳定性条件7.4压杆的稳定性校核（9.5）计算步骤（1）计算最大的柔度系数

max；

（3）根据轴向压缩应力与轴力关系，确定许可载荷。（2）根据

max选择公式计算临界应力；压杆实际压力3、压杆的稳定校核7.4压杆的稳定性校核（9.5）（4）校核稳定性：基于工作载荷与许可载荷，求解系数n，并与稳定安全因数相比较。已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，λp=100，nst=3。校核AB杆的稳定性。7.4压杆的稳定性校核（9.5）例题7.5解：CD梁AB杆得7.4压杆的稳定性校核（9.5）例题7.5解：CD梁AB杆得7.4压杆的稳定性校核（9.5）例题7.5AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求>nst=3解：7.4压杆的稳定性校核（9.5）例题7.5AB的直径d=40mm，长l=800mm，两端可视为铰支。材料为Q235钢，E=200GPa，

p=200MPa，

s=240MPa，nst=2，求[F]。（a=304MPa，b=1.12MPa）ABCF0.60.30.87.4压杆的稳定性校核（9.5）例题7.6解：取BC研究ABCF0.60.30.8FN7.4压杆的稳定性校核（9.5）例题7.6用直线公式不能用欧拉公式解：7.4压杆的稳定性校核（9.5）例题7.6ABCF0.60.30.8FN活塞杆由45号钢制成，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa。长度l=703mm，直径d=45mm。最大压力Fmax=41.6kN。规定稳定安全系数为nst=8-10。试校核其稳定性。活塞杆两端简化成铰支解：

=1截面为圆形不能用欧拉公式计算临界压力.7.4压杆的稳定性校核（9.5）例题7.7活塞杆由45号钢制成，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa。长度l=703mm，直径d=45mm。最大压力Fmax=41.6kN。规定稳定安全系数为nst=8-10。试校核其稳定性。解：7.4压杆的稳定性校核（9.5）例题7.7若用直线公式，查表得a=461MPab=2.568MPa可由直线公式计算临界应力活塞杆由45号钢制成，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa。长度l=703mm，直径d=45mm。最大压力Fmax=41.6kN。规定稳定安全系数为nst=8-10。试校核其稳定性。解：7.4压杆的稳定性校核（9.5）例题7.7临界压力为活塞的工作安全因数所以满足稳定性要求。欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）1、提高压杆稳定性的关键7.5提高压杆稳定性的措施（9.6）lFcrlF'cr0.5l2、减少压杆长度l7.5提高压杆稳定性的措施（9.6）3、减小长度系数μ（增强约束）F'crl7.5提高压杆稳定性的措施（9.6）lFcr4、增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）7.5提高压杆稳定性的措施（9.6）临界压力七、压杆稳定压杆稳定压杆保持原有直线平衡状态的能力柔度（长细比）临界应力：长度因数两端铰支：一端自由，一端固定：两端固定：一端铰支，一端固定：惯性半径：大柔度杆：欧拉公式中柔度杆：经验公式小柔度杆：强度公式压杆稳定计算1、两段铰支细长压杆的临界压力（欧拉公式）2、长细比3、欧拉公式的适用范围：大柔度杆4、经验公式的适用范围：中柔度杆5、强度条件的适用范围：小柔度杆本章复习lpl0临界应力总图大柔度杆中柔度杆小柔度杆6、临界应力总图本章复习Fcrl两端绞支欧拉公式长度系数17、各种支座下的欧拉公式本章复习2lFcr2l7、各种支座下的欧拉公式本章复习两端绞支欧拉公式长度系数0.5Fcrll/4l/4l/27、各种支座下的欧拉公式本章复习两端绞支欧拉公式长度系数0.7Fcrl0.3l0.7l7、各种支座下的欧拉公式本章复习两端绞支欧拉公式长度系数0.7Fcrl0.3l0.7l两端绞支欧拉公式长度系数本章复习7、各种支座下的欧拉公式9、压杆的稳定校核本章复习计算步骤（1）计算最大的柔度系数

max；

（3）根据轴向压缩应力与轴力关系，确定许可载荷。（2）根据

max选择公式计算临界应力；压杆实际压力（4）校核稳定性：基于工作载荷与许可载荷，求解系数n，并与稳定安全因数相比较。10、提高压杆稳定性的关键欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）本章复习第N章薄壁圆筒1、薄壁承压圆筒N.1承压薄壁圆筒的强度计算1、薄壁承压圆筒N.1承压薄壁圆筒的强度计算输油车1、薄壁承压圆筒N.1承压薄壁圆筒的强度计算如图示的承压薄壁圆筒，假定厚度为，平均直径为2、应力与强度分析N.1承压薄壁圆筒的强度计算在承压圆筒中，横截面与纵截面上均存在正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布。2、应力与强度分析N.1承压薄壁圆筒的强度计算轴向应力2、应力与强度分析N.1承压薄壁圆筒的强度计算周向应力l2、应力与强度分析N.1承压薄壁圆筒的强度计算2、应力与强度分析N.1承压薄壁圆筒的强度计算径向应力因为故σr可忽略不计A所受应力为仅适用于的薄壁圆筒2、应力与强度分析N.1承压薄壁圆筒的强度计算2、应力与强度分析N.1承压薄壁圆筒的强度计算强度条件二向应力状态2、应力与强度分析N.1承压薄壁圆筒的强度计算强度条件对于脆性材料2、应力与强度分析N.1承压薄壁圆筒的强度计算强度条件对于塑性材料已知:[σ],E,μ,M=πD3p/4。（1）按第三强度理论建立筒体强度条件；（2）计算筒体轴向变形。例题N.1N.1承压薄壁圆筒的强度计算解：1）应力分析例题N.1N.1承压薄壁圆筒的强度计算2）强度分析解：例题N.1N.1承压薄壁圆筒的强度计算3）轴向变形分析解：例题N.1N.1承压薄壁圆筒的强度计算下次内