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文档简介

北京师范大学数学学院

授课教师：刘永平学期总结总结

(1)L-测度；(2)L-可测函数；(3)L-积分

；(4)一元函数性态（微分）.(5)小结.L-测度L-测度以及可测集.可测集全体为一个代数，L-测度的非负性、完全可加性以及Caratheodory条件.L-可测集的结构(开集、闭集、型集、

型集可测，一个可测集是一个

型集与一个零测度集合的并集，一个可测集是一个

型集与一个零测度集的差集).L-可测函数可测函数定义、性质可测函数的结构：可用可测简单函数列逼近，叶果洛夫定理(一致收敛与几乎处处收敛)，Riesz定理(依测度收敛和几乎处处收敛)，鲁津定理(几乎处处有限的可测函数与连续函数).L-积分：简单函数，非负可测函数，一般可测函数.L-积分的性质：单调性、线性性、绝对连续性、对可测集合的可加性等.勒维定理，法都定理，勒贝格定理；重积分化累次积分（两个定理）；积分的变量代换；R-积分和L-积分的关系.L-积分的定义和性质单调函数

单调函数的可微性：单调函数几乎处处有有限导数;

单增函数的导数与函数值的关系：有界变差函数定义、性质；BV[a,b]是线性空间；可以表示成两个单调不减函数的差；几乎处处有有限导数,导函数L-可积；与其全变差函数的连续性、绝对连续性相同绝对连续函数.定义；是有界变差且连续的函数；AC[a,b]是线性空间；牛顿-莱布尼兹公式康托集、康托函数.康托三分集是稀疏的、不可数的、完全的零测集.康托函数是不为常函数的、单调增的、导数几乎处处为零的函数;(奇异函数

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