2024年中考数学试题分类汇编：阅读理解与新定义题（31题）（原卷版）

专题33阅读理解与新定义题（31题）

一、单选题

1.（2024・四川眉山・中考真题）定义运算：6=（。+26）（°-6）,例如483=（4+2x3）（4-3）,则函数

y=（x+l）（8）2的最小值为（）

A.-21B.-9C.-7D.-5

2.（2024・山东威海•中考真题）定义新运算：

①在平面直角坐标系中，{。回表示动点从原点出发，沿着无轴正方向（。30）或负方向平移忖

个单位长度，再沿着了轴正方向（620）或负方向（6<0）平移网个单位长度.例如，动点从原点出发,

沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着了轴正方向平移1个单位长度，记作{-2,1}.

②加法运算法则：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d）,其中。，b,c,d为实数.

若{3,5}+{"?,"}={-1,2},则下列结论正确的是（）

A.m=2,n=lB.m=-4,n=-3

C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

3.（2024•广东深圳・中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些

物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏

季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立

冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为

（）

1111

A.-B.—C.—D.一

21264

4.（2024・甘肃・中考真题）如图1,“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全

套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可

组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺,

长桌的长为»尺，则y与x的关系可以表示为（）

:燕回文

圆

:闽

图I图2

A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+l

5.（2024•甘肃・中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积

表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的

矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和

宽都用步来表示，/区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为。5,16）,那么有

序数对记为（12,17）对应的田地面积为（)

图I

A.一亩八十步B.•—亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步

二、填空题

6.（2024,甘肃,中考真题定义一■种新运算*,规定运算法则为：掰*〃=〃均为整数，且根W0）.例：

2*3=2J2x3=2,则（-2）*2=.

7.（2024・四川广元•中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究

物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是IO"秒，也就是十亿分之一秒

的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为秒.

8.（2024•甘肃•中考真题）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化

遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2,其中扇形O3C和扇形O4D有相同

2

的圆心。，且圆心角/。=100。，若。4=120cm,OB=60cm,则阴影部分的面积是.CD?.（结果

用力表示）

9.（2024•四川泸州•中考真题）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移。（。＞0）个单位，再

绕原点按逆时针方向旋转0角度，这样的图形运动叫做图形的。（。,。）变换.如：点42,0）按照0（1,90。）变

换后得到点H的坐标为（-1,2）,则点可否,-1）按照0（2,105。）变换后得到点Q的坐标为.

10.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）对于实数。，6定义运算“※”为后6=a+36,例如5X2=5+3x2=11,

则关于x的不等式冰勿＜2有且只有一个正整数解时，加的取值范围是—.

11.（2024・湖北武汉•中考真题）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次

综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升

至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端/的俯角为45。，底端3的俯角为63。，则测得黄鹤楼的高度

12.（2024•山东泰安•中考真题）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和

小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备

从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率

是.

13.（2024・湖南长沙•中考真题）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，

现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者

从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字，先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果

再乘以10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应

的四位数是201。），得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的

出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是.

3

14.（2024・上海・中考真题）对于一个二次函数＞（。40）中存在一点P（x'/'）,使得

x'-m=y'-k^0,则称2,-〃力为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=+gx+3"开口大小”

为.

15.（2024・重庆・中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数M=^，若满足a+d=6+c=9,则称这

个四位数为“友谊数”.例如:四位数1278,；1+8=2+7=9,...1278是'友谊数”.若两是一个“友谊

数”，且6-a=c-6=l,则这个数为；若河=而■是一个“友谊数”，设尸（M）=?,且

F（M）+ab+cd是整数,则满足条件的新的最大值是.

13

16.（2024・重庆・中考真题）我们规定：若一个正整数A能写成加一“，其中机与〃都是两位数，且机与〃的

十位数字相同，个位数字之和为8,则称A为“方减数”，并把A分解成加一〃的过程，称为“方减分解”.例

如：因为602=25?-23,25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”，602分

解成602=252-23的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是.把一个“方减数”A进

行“方减分解"，即/=苏-〃，将m放在〃的左边组成一个新的四位数8,若B除以19余数为1,且2加+〃=抬

（左为整数），则满足条件的正整数A为.

17.（2024・四川乐山・中考真题）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图

象的“近轴点”.例如，点（0,1）是函数＞=x+l图象的“近轴点”.

（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；

2

①y=-x+3；（2）y=—；（3）y=-x1+2x-\.

x

（2）若一次函数V=mx-3机图象上存在“近轴点”，则加的取值范围为.

三、解答题

18.（2024•吉林・中考真题）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大

冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸

引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机

抽取一个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮

恰好抽中同一个项目的概率.

19.（2024・四川广元・中考真题）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角。的正

sinoc

弦值与折射角B的正弦值的比值「叫做介质的“绝对折射率”,简称“折射率”.它表示光在介质中传播时,

smp

介质对光作用的一种特征.

4

(1)若光从真空射入某介质，入射角为a,折射角为夕，且cosa=,,£=30。，求该介质的折射率；

(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点4,B,C,。分别是长方体棱的中点，

若光线经真空从矩形4234对角线交点。处射入,其折射光线恰好从点C处射出.如图②，已知a=60。，

CD=10cm,求截面/BCD的面积.

20.(2024・青海・中考真题)综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形.数学

兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.

证明：•:E、F、G、〃分别是/B、BC、CD、ZX4的中点,

:.EF、GH分别是“BC和ANC。的中位线，

/.EF=-AC,GH=-AC(①)

22---------------

EF=GH.

5

同理可得：EH=FG.

，中点四边形EFGH是平行四边形.

结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.

(1)请你补全上述过程中的证明依据①

(2)下面我们结合图2来证明猜想L请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程.

【探究三】

原四边形对角线关系中点四边形形状A

/

不相等、不垂直平行四边形£

/Q1

J

AC1BD②________1

图3

(3)从作图、测量结果得出猜想II：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②.

(4)下面我们结合图3来证明猜想II,请你在探究一证明结论的基础上，写出后绫的证明过程.

【归纳总结】

(5)请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形.

中点四边形形状

原四边形对角线关系

③__________@________

6

结论：原四边形对角线③时，中点四边形是④.

21.(2024・湖北武汉•中考真题)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火

箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运

行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的

直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=a/+x和直线y=-g尤+人其中，当火箭运行的

水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.

图1图2

(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.

①直接写出a,6的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.

(2)直接写出。满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.

22.(2024•内蒙古通辽•中考真题)【实际情境】

手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装

了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.

(1)如图1,从花折伞中抽象出“伞形图”.AM=AN,DM=DN.求证：AAMD=ZAND.

7

【模型应用】

（2）如图2,A/MC中，NM4c的平分线4D交于点。.请你从以下两个条件：

①NAMD=2NC；②=+中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明

过程.（注：只需选择一种情况作答）

【拓展提升】

（3）如图3,4C为O。的直径，AB=BC>NA4c的平分线AD交3C于点E,交。。于点。，连接C。.求

证：AE=2CD.

23.（2024・江苏盐城•中考真题）请根据以下素材，完成探究任务.

制定加工方案

♦某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.

共目旦乐♦因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”

1服装1件.

♦要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.

生产背

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

景

①“风”服装：24元/件；

年可旦乐

②“正”服装：48元/件;

2

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件获利将减少2元.

现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：

服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）

信息整理风y224

雅X1

正148

任务

探寻变量关系

探究任求尤、y之间的数量关系.

1

务

任务建立数学模型设该工厂每天的总利润为卬元，求1V关于X的函数表达式.

8

2

任务

拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案.

3

24.（2024•山东威海•中考真题）定义

我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表示数a,b的点B之间的距离

AB=a-b（a>b）.特别的，当。20时，表示数。的点与原点的距离等于0.当a<0时，表示数。的点

与原点的距离等于

应用

如图，在数轴上，动点/从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时，动点

B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.

AB

—J-------------------1----------------------------------------------------------------------1_>

-3O12

⑴经过多长时间，点，，8之间的距离等于3个单位长度？

（2）求点4,B到原点距离之和的最小值.

25.（2024•甘肃・中考真题）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前

实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组

中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的

实践活动.如图，已知一风电塔筒NX垂直于地面，测角仪CD,E尸在N77两侧，CD=EF=1.6m,点C

与点E相距182m（点C,H,E在同一条直线上），在。处测得简尖顶点/的仰角为45。，在9处测得筒

434

尖顶点/的仰角为53。.求风电塔筒47的高度.（参考数据：sin53°«-,cos53°«-,tan53°«-.）

553

26.（2024・甘肃•中考真题）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共

用，彩绘线条流畅细致，图案繁缗多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术

精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位

9

的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知。。和圆上一点作

法如下：

①以点M为圆心，0W长为半径，作弧交。。于4,2两点；

②延长MO交。。于点C；

即点/,B,C将。。的圆周三等分.

彩陶纹样三点定位法三等分圆周

图1图2

（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将。。的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）根据（1）画出的图形，连接A8,AC,BC,若。。的半径为2cm,则AABC的周长为cm.

27.（2024・河南•中考真题）综合与实践

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研

究

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.

（1）操作判断

用分别含有30。和45。角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有

（填序号）.

⑵性质探究

根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.

如图2,四边形/BCD是邻等对补四边形，AB=AD,/C是它的一条对角线.

10

①写出图中相等的角，并说明理由；

②若BC=m,DC=n,7.BCD-29,求/C的长（用含加，”，。的式子表示）.

（3）拓展应用

如图3,在中，1）8=90°,4B=3,BC=4,分别在边3C,/C上取点M,N,使四边形

是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出8N的长.

28.（2024•四川甘孜・中考真题）【定义与性质】

如图，记二次函数y=“（x-4+c和y=-a（x-02+q（aHO）的图象分别为抛物线C和G.

定义：若抛物线G的顶点。（。国）在抛物线C上，则称G是C的伴随抛物线.

性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；

②若G是。的伴随抛物线，则C也是£的伴随抛物线，即C的顶点P（6,c）在£上.

【理解与运用】

（1）若二次函数y=-：（x-2『+加和＞=-金c-〃）2+金的图象都是抛物线夕=金一的伴随抛物线，贝］j

m=,n=.

【思考与探究】

（2）设函数y=--2foc+4左+5的图象为抛物线C2.

①若函数/=一/+公+e的图象为抛物线C。，且始终是C。的伴随抛物线，求d,e的值；

②若抛物线与x轴有两个不同的交点（玉刀），（尤2，。）（玉＜X2）,请直接写出多的取值范围.

29.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）在平面直角坐标系中，对于点〃（国,必），给出如下定义：当点

满足%+%=X+%时，称点N是点”的等和点.

11

⑴己知点M（l,3）,在乂（4,2）,忆（3,T）,色（0,-2）中，是点M等和点的有；

⑵若点M（3,-2）的等和点N在直线y=x+b上，求6的值；

（3）已知