高考物理五年高考真题分类汇编：磁场

第八章磁场

年高考题精选

1.(高考上海物理第13题)如图，足够长的直线ab靠近通电螺线管，aOb

与螺线管平行。用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B,在计算机屏删ffi删]

幕上显示的大致图像是，

kB招kB

(A)(B)(C)<D)

解析：通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，所以用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B,在计算

机屏幕上显示的大致图像是Co

答案：C

2.(高考安徽理综第15题)图中a,b,c,d为四根与纸面垂直的长直导线，

其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图

所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它

所受洛伦兹力的方向是d，'.0、'、®

A.向上B.向下、、b

C.向左D.向右'、、，/'

解析：在O点处，各电流产生的磁场的磁感应强度在o点叠加。d、b电流在

O点产生的磁场抵消，a、c电流在O点产生的磁场合矢量方向向左，带正电

的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向是向

下，B选项正确。

答案：B

3.(全国新课标理综n第17题)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向

垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率vO沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场

时速度方向偏离入射方向60。。不计重力。该磁场的磁感应强度大小为

V3mv

0mv0

A.3qRB.qR

V3mv

03mv0

c.qRD.qR

解析：画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子在匀强磁场中运广一、/

动轨迹的半径为r,根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律,qvOB=mr,解得

该磁场的磁感应强度/\

r=mvO/qBo由图中几何关系可得：tan30°=R/ro联立解得：

y/3mv0

B=3qR，选项A正确。

答案.A

4.(全国新课标理综1第18题)如匿],半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的

横截面(纸面)，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q>0)。

♦••1•••

■・A.

••••••♦

■■■

a

质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R/2,已知粒子射出磁场与

射入磁场时运动方向间的夹角为60。，则粒子的速率为（不计重力）

qBRqBR

A2mB.m

3qBR2qBR

C.2mD.m

qBR

解析画出粒子运动轨迹,由图中几何关系可知，粒子运动的轨迹半径等于R,由qvB=mv2/R可得：v=加,

选项B正确。

答案：B

5.（高考广东理综第21题）如图9,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从。点沿垂直磁场方向进入匀

强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有

A.a,b均带正电

B.a在磁场中飞行的时间比b的短

C.a在磁场中飞行的路程比b的短

D.a在P上的落点与。点的距离比b的近

解析：根据题述，由左手定则，带电粒子a,b均带正电，选项A正确。由于ab

7?=—

粒子做圆周运动的半径为："3相等，画出轨迹如右图，01、02分别为ab粒

t6-f---1O-m......

子运动轨迹所对的圆心，显然a粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角大于b,由2万"3和轨迹图

可知，a在磁场中飞行的时间比b的长，a在磁场中飞行的路程比b的长，a在P上的落点与。点的距离比

b的近，选项D正确BC错误。

答案：AD

6.（20分）（全国高考大纲版理综第26题）如图所示，虚线OL与y轴的夹角为6=60。，在此角范围内有

垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从左侧

平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x

轴交于P点（图中未画出），且。0=R。不计重力。求M点到。点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

八y

M...........................

o^-

解析：根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点,

AC与y轴的夹角为a；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为0,如图所示。

有（判断出圆心在y轴上得1分）

a邛（2分）

1,

sina+-^=cosa=1

联立得到（2分）

解得a=30。，或a=90。（各2分）

设M点到。点的距离为h,有A0=Asina

一OCCD-OD^Rcosa-—AD

h=R-OC3

2

联立得到h=R-逝Rcos(a+30°)

(1分)

解得h=（l-3）R（a=30。）（2分）

h=（l+3）R（a=90°）（2分）

当a=30。时，粒子在磁场中运动的时间为

TTim

t=—二----

126qBq分

当cx=90。时，粒子在磁场中运动的时间为

T_兀机

42qB（2分）

年高考题精选

L（•新课标全国卷IT18）（6分）如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的

横截面（纸面），磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q>0）

ob

1•・

RI

,•

质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为二,；

••B

已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为（不计

重力）

qBRqBR3qBR2qBR

A.2mB.mC.2mD.«

解析：由题意知，设入射点为A,AC平行于ab,穿出磁场的点为B,圆心

为O,由题意知，粒子射入磁场和射出磁场的夹角60。,所以圆心角就为

60°,ABO为等边三角形，4BAC=30。,过B点做AC垂线交于C点,

R

A3=------------二R

由三角形可得2sm30，所以带电粒子运动的半径为r=R,

v2qBR

qvB=m—,v=-

由R解得加，所以选项B正确。

【答案】B

2.（•新课标全国卷IIT17）（6分）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向

垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时

速度方向偏离入射方向60。。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为

八鬲%^3mv

B3c0

3qRqRqR

r=mv。

解析:画出粒子的运动轨迹，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=2Rsin60。，由Bq可知

mvmvV3mv

B^0_00

rq2Rqsin60°加,本题选A。

答案:A

3.（安徽理综,15,6分）图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上，导

线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心。点沿垂直于纸面的方向向外运

动，它所受洛伦兹力的方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

答案：B

4.（上海单科,11,3分）如图，通电导线MN与单匝矩形线圈abed共面，位置靠近ab且相互绝缘。当MN中电流

突然减小时，线圈所受安培力的合力方向（）

A.向左B.向右

C.垂直纸面向外D.垂直纸面向里

答案：B

5.（课标II,17,6分）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂

直于横截面。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率vO沿横截面的某直径射入磁场,

离开磁场时速度方向偏离入射方向60。。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）

A.B.

D.

答案：A

答案B

6.（广东理综,21,4分）（多选）如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b,从。点沿垂

直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有（）

B

A.a、b均带正电

B.a在磁场中飞行的时间比b的短

C.a在磁场中飞行的路程比b的短

D.a在P上的落点与O点的距离比b的近

答案：AD

7.（天津理综,11,18分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强

度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷,N板带等量负电荷。质量为m、电

荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场

中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变,

在不计重力的情况下，求：

（1）M、N间电场强度E的大小；

（2）圆筒的半径R；

（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入

圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

8.（重庆理综,5,6分）如图所示,一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b,

内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的

匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电

材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电

材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（）

A.,负B.,正C.,负D.,正

答案C

9.（浙江理综,20,6分X多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加

速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离

子P+在磁场中转过9=30。后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（）

A.在电场中的加速度之比为1：1

B.在磁场中运动的半径之比为：1

C.在磁场中转过的角度之比为1：2

D.离开电场区域时的动能之比为1：3

答案BCD

10.(山东理综,23,18分)如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于

xOy平面向里;第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为+q、质量为m的粒

子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场,以后仅保留磁

场。已知OP=d,OQ=2d。不计粒子重力。

(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。

(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0,粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。

(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同,

求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

[.

答案(1)2与x轴正方向夹角45。(2)(3)(2+无)

11.(四川理综,11,19分)如图所示，竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。在x<0的区域内存

在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为1、表面粗

糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁

场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)。一质量为m、不带电的小球Q

从平板下侧A点沿x轴正向抛出;另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动,

变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运

动,然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运

动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点,重力加速度为go求：

(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；

⑵小球Q的抛出速度v0的取值范围；

(3)B1是B2的多少倍？

答案(1)正(2)0<v0W(l+)⑶0.5

12.(福建理综,22,20分)如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小

为B。让质量为m,电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁

场中。不计重力和粒子间的影响。

⑴若粒子以初速度vl沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求vl的大小；

⑵已知一粒子的初速度大小为v(v>vl),为使该粒子能经过A(a,0)点淇入射角。(粒子初速度与x轴正向的夹

角)有几个?并求出对应的sin0值；

(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发

射。研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐

标成正比,比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vmo

答案⑴（2）2个（3）+

年高考题精选

L（•海南物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸

面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，

粒子运动轨迹不会改变？

A.粒子速度的大小

B,粒子所带电荷量一r

C.电场强度……一二

D.磁感应强度

解析：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨

迹不会改变，选项B正确。

答案：B

2.（,全国理综）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中通有大小

相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、

b、c、d到。点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是

A.o点处的磁感应强度为零

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反"

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同0•（）.Q

D.a、c两点处磁感应强度的方向不同MN

:解析：由安培定则和磁场叠加原理可判断出。点处的磁感应强度方向向下，

一定不为为零，选项A错误；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，

选项B错误；c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a.

c两点处磁感应强度的方向不同，选项D正确。

【答案】:CD

3.（•天津理综）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中

通一由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为。。如果仅改变下列某一个条件，。角的相应变

化情况是

棒中电流变大，。角变大

两悬线等长变短，。角变小t\

金属棒质量变大，。角变大

磁感应强度变大，。角变小：'

W

解析：根据安培力公式，F=BIL,棒中电流变大，金属棒所受安培力变大，e角变大，选项A正确；两悬

线等长变短，e角不变，选项B错误；金属棒质量变大，e角变小，选项C错误；磁感应强度变大，金属

棒所受安培力变大，e角变大，选项D错误。

答案：A

4.(•北京理综)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等

效为环形电流，那么此电流值

A.与粒子电荷量成正比B,与粒子速率成正比

C.与粒子质量成正比D,与磁感应强度成正比

解析：该粒子的运动等效为环形电流，电流值l=q/T。而T=2冗m/qB,所以

l=qZBX2冗m。由此可知，此电流值与磁感应强度成正比，与粒子质量成反比，与

粒子电荷量的二次方成正比，选项D正确。

答案：D

5.(,海南物理)图中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两

磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导

轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b,导轨两端e、f,分别接到两

个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是

若a接正极，b接负极，e接正极,f接负极,则L向右滑动

若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极,则L向右滑动

若a接负极,b接正极,e接正极,f接负极,则L向左滑动

若a接负极,b接正极,e接负极,f接正极,则L向左滑动

解析：若a接正极，b接负极，根据安培定则，电磁铁产生竖直向上的磁场。e接负极，f接正极，由左手

定则可判断出L所受安培力向右，则L向右滑动，选项A错误B正确；若a接负极，b接正极，根据安培

定则，电磁铁产生竖直向下的磁场。e接负极，f接正极，由左手定则可判断出L所受安培力向左，则L

向左滑动，选项D正确C错误。

答案：BD

6.(,上海物理)载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kl/r,式中常量k>0,I为电流强度，r为距

导线的即离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abed通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻

质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为TO。当MN通以

强度为II的电流时，两细线内的张力均减小为T1：当MN内的电流强度变为12时，两细线的张力均大于

TO。

(1)分别指出强度为II、12的电流的方向；

(2)求MN分别通以强度为II和12电流时，线框受到的安培乂

力F1与F2大小之比；----------------------

(3)当MN内的电流强度为13时两细线恰好断裂，在此瞬间

线圈的加速度大小为a,求13。3~*-b

d'~

［解析］；（1）〃方向向左，/2方向向右。

（2）当m/V中通以强度为/的电流时，线框受到的安培力大小为F=k〃Z（L-L）,

式中r”rz分别为ab、cd与MN的间距，•为线圈中的电流，I.为ab、cd的长度。

二1'12=11：，2。

（3）设MN中电流强度为上时，线框受到的安培力大小为三。由题设条件有2TO=G,2

2"

g

T1+F1=G,F3+G=ma=ao

A(7-4)g

F3="(a")

7（•新课标理综）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于

纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点

离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心0到直线的距离为5。现将磁b

场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射

入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力，求电场强

度的大小。

解析：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r,由牛顿第二定律和洛伦兹力公

式得

式中v为粒子在a点的速度。

过b点和0点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段"C、be和过a、b两点的

轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。

因此：ac=bc='②/I

设cd=x,由几何关系得，“c=4R/5+x,③

再考虑粒子在电场中的运动，设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平

抛运动。设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式

得，qE=ma,⑥

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,由运动学公式得，

r=iat2,⑦

r=vt,(8)

式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式解得

邈。⑨

5m

14qRB1

—-----,

答案：5m

8.(•天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意

义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的

小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂

直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速

圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子

束的等效电流为Io不考虑离子重力及离子间的相互作用。

(1)求加速电场的电压U；

(2)求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

(3)实际上加速电压大小会在U土范围内微小变化。若容器A中

有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者

\U

两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，U应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字)。

解析：(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为V,由动能定理得，qU=2mV2,①

离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB=mR②

qB2R2

由①②式解得：

U=2mo③

(2)设在t时间内收集到的离子个数为N,总电荷量为Q,则Q=It,④

N=Q/q,⑤

M=Nm,⑥

由@⑤⑥式解得：⑦

(3)由①②式有：R=L<曰。®

BVq

设m'为铀238离子的质量，由于电压在U±Z\U之间有微小变化，铀235

离子在磁场中最大半径为-户口7I.⑨

B讨q

]l2m'(U-AU)

铀238离子在磁场中最小半径为R，min=81"。⑩

这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax<R5min.

1l2m(U+AU)il2m'(U-AU)

即：万"q<B\q0

则有m(U+A.U)<m^U-AU),

△Um)—m

U<m'+mo

其中铀235离子质量m=235u(u为原子质量单位)，铀238离,子质量m=238u,故

AU238u-235u

"EF<238U+235U

AU

解得U<0.63%。

qB/

答案：(1)2w(2)ml'-q(3)0.63%

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1.(全国理综)如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向.相反的电流II和12,,且；a、b、c、d

为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线

所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是.d

A.a点B.b点C.c点D.d点

解析：两导线在a、c两点产生的磁场方向相反，两导线在b点产生

的磁场方向相同，合磁感应强度不可能为零；两导线在b点产生的磁内力.C

场方向有一定夹角，合磁感应强度不可能为零；两导线在a、c两点a，QD；

产生的磁场方向相反，且所以合磁感应强度可能为零的是c点，h11

选项c正确。

答案：C

2.（新课标理综第14题）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形

电流I引起的，在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是

解析：在地理北极附近是地磁场的S极，由安培定则可知正确表示安培假设中环形电流方向的是图B。

答案：B

3.（上海物理第18题）如图3,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O',并处于匀强磁场中。

当导线中通以沿x正方向的电流I,且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为0。则磁感应强度的方向和

大小可能为

mg

(A)z正向，ILtan0

mg

(B)y正向，ILo

mg

(C)z负向，〃tanO。

mg

(D)沿悬线向上，ILsin©

解析.画出通电导线受力图如图所示，由左手定则可知，当磁感应强度的方向沿y轴正

方向时，安培力沿z轴正方向。当.BIL=mg时，导线受力平衡，保持静止，即磁感应强

mg

1L安培

作

度的方向沿y轴正向，大小为,选项B正确。当磁感应强度的方向沿z轴负方向时,力

范

用

安培力沿y轴正方向。当BIL=mgtan。时，导线受力平衡，保持静止，即磁感应强度的围

mg

方向沿z轴负向，大小为〃tan0,选项C正确。

答案：BC

4（海南物理卷第10题）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图2中的正方形为其边界。一细束由

两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均

不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

XXXX;

B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同XXXxl

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大O4->!

XXXX：

XXX；

解析：由洛仑兹力提供向心力，qvB=m二可得粒子在磁场中运动轨迹半径

V

r=mv/qB,运动时间t=Jr/v=Sm/q8,（8为运动轨迹所对的圆心角），显然入射速

度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同，在磁场中运动时间越长的粒子，其

轨迹所对的圆心角一定越大,选项BD正确；对于从0点所在的边上射出的粒子，

由于速度不同，轨迹可以不同，但轨迹所对的圆心角均相同为180°,时间为半人

个周期，时间

相同，因而选项AC错误。

答案：BD

5.（新课标理综）电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保

持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于

轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。

通电的弹体在轨道上受到的安培力在作用而高速射出。现欲使弹

体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是

A,只将轨道长度L变为原来的2倍

B,只将电流I增加到原来的2倍

c.只将弹体质量戒小到原来的一半

D.将弹体质量减小到原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，/V

其它量不变，

解析「设B=kl,轨道之间距离d,则发射过程中，安培力做功好山,由动能

定理小dL=：mv2,要使弹体的出射速度增加至原来的2倍，可采用的办法是只

将电流I增加到原来的2倍；或将弹体质量减小到原来的一半，轨道长度L变为

原来的2倍，其它量不变，选项3D正确。

答案：BD

6.（安徽理综卷第23题）如图1所示，在以坐标原点。为圆心、半

径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感ky

应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不

xx2、

计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀

xxxXX\

速直线运动，经to时间从P点射出。

xxxxX犷&

（1）求电场强度的大小和方向。1R:

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从。点以相同的速度射入，经tO/2；XXXX「X，XXX:

时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅To

撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

【解答】（。设带电粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v,电场强度为E,

可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向,

且有qE=qvB①

又R=vt0,②

解得£=8/?/上。③

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，

在y方向位移为y=vto/2.④

由②④式得⑤

设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界上，于是x=^R。

4品

联立解得2=W

（3）仅有磁场时，入射速度/=4v,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设

轨道半径为r,由牛顿第二定律有®

r

又qE=mo,⑨

由③⑦⑧⑨式得r=^R⑪

带电粒子在威场中运动周期T=出,

qB

带电粒子在磁场中运动时间t=—T

B171

垂>兀

所以tB=18to。

7.（福建理综卷第22题）如图甲，在x<0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里

的匀强磁场，电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从坐标原点O

处，以初速度vO沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。

（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v;

（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具

有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有

Inm

相同的周期T=qBo

I.求粒子在一个周期T内，沿X轴方向前进的距离S；

II.当入射粒子的初速度大小为vO时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅

A,并写出y-t的函数表达式。

解析：（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有

j_£

-qEh=2mv2-2mv02,①

lv2_2qEh

由①式解得v=V°m。②

（2）I.由图乙可知，所有粒子在一个周期7■内沿x轴方向前进的距离相同，即

都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。设粒子恰好沿x

轴方向匀速运动的速度大小为V：,则qv：8=qE,③

又s=v：T,④式中丁江

qB

由③④式解得吧⑤

qB'

II.设粒子在y方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动

速度大小为V2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在

y=。和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，贝（］

qvOB-qE=-（qv2B-qE）,

£1_

由动能定理有-qEym=2mv22-?mv02,

又Ay=2ym

由⑥⑦⑧式解得Ay=QB（v0-E/B）o

qB

可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t的函数表达式为y="3(vO-E/B)(1-cos

mt）

8.(四川理综卷第25题)如图3所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ

边长1=1.8m,距地面h=0.8mo平行板电容器的极板CD间距d=0.1m

且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有T

一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的h

匀强磁场。电荷量q=5xlO-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒_L

定电压U=2.5V,板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场(微

粒始终不与极板接触)，然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬I/

时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒4Al______________1/

落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强一

电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数〃=02,取g=10m/s2

(1)求微.粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；

(2)求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；

(3)若微粒质量mo=lxl0-13kg,求滑块开始运动时所获得的速度。

解析：微粒在极板之间所受电场力大小为F=qU/d①

代入数据得F=1.25X10-UN。0

由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板之间电场加速，故