贵州省黔南2024年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

贵州省黔南达标名校2024年中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，AB是。的直径，弦CDLAB,NCDB=30，CD=2后，则阴影部分的面积为（）

（7

71，兀

A.27tB.TtC.—D.—

33

2.如图，是△ABC以点。为位似中心经过位似变换得到的，若△4笈。的面积与△A3C的面积比是4：9,

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

3.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30。，则/口为（）

C.60°D.30°

4.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定

5.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

&

6.下列运算正确的是()

A.3a2-2a2=lB.a2*a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

7.如图，nABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()

A.10B.14C.20D.22

8.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018X104B.1.018x10sC.10.18x10sD.0.1018xl06

9.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

10.如图，已知直线PQ±MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上

找一点C,使AABC是等腰三角形，则这样的C点有（）

A.3个B.4个C.7个D.8个

11.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.极差C.中位数D.平均数

2

12.实数-lj的倒数是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图,

14.如图，已知反比例函数y=士（k为常数，片0）的图象经过点A,过A点作ABJ_x轴，垂足为B,若△AOB的面积

15.函数y=JTTT的自变量x的取值范围为.

16.据统计，今年无锡章头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为__人次.

17.如图，AABC^AADE,ZEAC=4Q°,则°.

18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#））中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表:

X・・・-5-4-3-2-1・・・

y.・・3-2-5-6-5・・・

则关于X的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，关于x的二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛

物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在y轴上是否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，

以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到

何处时，AMNB面积最大，试求出最大面积.

20.(6分)已知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连接CG,CG的

延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证：AB=AF；若AG=AB,ZBCD=120°,判断四边形ACDF的形状，并

证明你的结论.

21.(6分)如图，抛物线y=；x2+^+c与x轴交于点A(-i,。)，B(4,0)与y轴交于点C,点。与点C关于x

轴对称，点尸是工轴上的一个动点，设点尸的坐标为(m,0),过点尸作x轴的垂线1,交抛物线与点0.求抛物线

的解析式；当点尸在线段上运动时，直线1交80于点试探究机为何值时，四边形是平行四边形；

在点尸运动的过程中，坐标平面内是否存在点。，使△5。。是以5。为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点

。的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（8分）如图，RtAABC中，ZACB=90°,C石，AB于石，BC=mAC=rzDC,D为BC边上一点、.

图1图2

(1)当根=2时，直接写出C号E二—，A生F=—,

BEBE

一3

(2)如图1,当加=2,〃=3时，连OE并延长交C4延长线于歹，求证：EF=-DE.

(3)如图2,连4。交CE于G,当A£>=应>且CG=；；A£时，求一的值.

2n

23.(8分)为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了

部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图:

成绩X分人数频率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

(1)求此次抽查了多少名学生的成绩；

(2)通过计算将频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.

24.（10分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、3港口分别运送100吨和50吨生活物资.已

知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

运费（和台）

A港1420设从甲仓库运送到A港

B港I。8

口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出上的取值范围；求出最低费用，并说明费用

最低时的调配方案.

25.（10分）如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴的交点分别为A（-6,0）和点B（4,0）,与y轴的交点为C（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,点D、M在线段AB上,

点N在线段AC上.

①是否同时存在点D和点P,使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.

26.（12分）如图，将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的

任意5个数中，四个分支上的数分别用a,b,c,d表示，如图所示.

1379

1315171921

2527293133

3739414345

图1

(1)计算：若十字框的中间数为17,则a+b+c+d=

(2)发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数.猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的

(3)验证：设中间的数为x,写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性;

(4)应用：设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.

27.（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-加，设点B所表示的数为m.求

m的值；求（m+6）°的值.

AB

1IRS4012

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

分析：连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积

公式求解即可.

详解：连接

'：CD±AB,

/.CE=DE=—CD=6,（垂径定理），

2

故SOCE=SODE'

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,

又；ZCDB=3Q°,

/.ZCOB=60（圆周角定理），

:.0C=2,

故S扇形050=60兀＞2?=如,

3603

即阴影部分的面积为g.

故选D.

点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

2、A

【解析】

根据位似的性质得△ABC-AA^B-CS再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】

由位似变换的性质可知，A，B，〃AB,AC，〃AC,

.♦.△ABCs^ABC,

与△ABC的面积的比4：9,

ABC的相似比为2：3,

.OB'_2

••—―,

OB3

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

3、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,从而求出ND.

详解：VAB^CD,

/.ZC=ZABC=30°,

XVCD=CE,

/.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

/.ZD=75°.

故选B.

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出ND.

4、C

【解析】

因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=-AR,因此线段EF的长不变.

2

【详解】

如图，连接AR,

；E、F分别是AP、RP的中点，

AEF为4APR的中位线，

/.EF=-AR,为定值.

2

二线段EF的长不改变.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.

5、B

【解析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B.

6、D

【解析】

根据合并同类项法则，可知3a2-2a?=a?,故不正确；

根据同底数塞相乘，可知a?・a3=a5,故不正确；

根据完全平方公式，可知（a-b）2=a2-2ab+b2,故不正确；

根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2,正确.

故选D.

【详解】

请在此输入详解！

7、B

【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

.\AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

.,.AO+BO=8,

.♦.△ABO的周长是：1.

故选B.

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

8、B

【解析】

101800=1.018xl05.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为oxi。”的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14同＜10；

②〃比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

9、B

【解析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为变土丝=39,

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

10>D

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析.

解：使△ABC是等腰三角形，

当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ,MN的有两点，即有两个三角形.

当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ,MN有三点，所以有三个.

当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ,MN有三点，所以有三个.

所以共8个.

故选D.

0\

点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏.

11,C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选C.

12、D

【解析】

因为一0=11

23

所以-「的倒数是

故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、120°

【解析】

根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计

算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.

【详解】

解：•.•三种品牌的粽子总数为1200+50%=2400个，

又；人、C品牌的粽子分别有400个、1200个，

AB品牌的粽子有2400-400-1200=800个，

则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360x黑=360xg=120°.

故答案为120°.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

14、-1

【解析】

太1

试题解析:设点A的坐标为(m,n),因为点人在丫=-的图象上，所以，有mn=k,AABO的面积为：…=1,，,

X.

-=1,.\k=±l,由函数图象位于第二、四象限知k<0,

考点：反比例外函数k的几何意义.

15、x>—1

【解析】

试题分析：由题意得，x+l>0,解得它-1.故答案为史-1.

考点：函数自变量的取值范围.

16、8.03X106

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.803万=8.03x106.

17、1°

【解析】

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到NBAC=/DAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理计算即可.

【详解】

,/△ABC^AADE,

/.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

/.ZBAD=ZEAC=40°,

/.ZB=(180°-40°)+2=1。，

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

18、xi=-4,xi=2

【解析】

解：TA-3,x=-1的函数值都是-5,相等，二次函数的对称轴为直线x=-l...4=-4时，y=-l,.•.x=2时，

y=-1,二方程ax1+bx+c=3的解是xi=-4,xi=2.故答案为xi=-4,xi-2.

点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；(2)点P的坐标为：(0,3+30)或(0,3-3e)或(0,-3)或(0,

0);(3)当点M出发1秒到达D点时，AMNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处

或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；

(2)先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；

②BP=BC；③PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；

(3)设AM="!|DN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化为顶点式，根据二

2

次函数的性质即可得△MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x

轴下方2个单位处.

【详解】

解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,

l+b+c=O

。=3

解得：b=-4,c=3,

...二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,则x2-4x+3=0,

解得：x=l或x=3,

•*.B(3,0),

；.BC=3五,

点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1,

①当CP=CB时，PC=3也，，OP=OC+PC=3+30或OP=PC-OC=30-3

APi(0,3+30),P2(0,3-30)；

②当PB=PC时，OP=OB=3,

：.P3(0,-3)；

③当BP=BC时，

,/OC=OB=3

,此时P与o重合，

/.P4(0,0)；

综上所述，点P的坐标为：(0,3+3血)或(0,3-30)或(-3,0)或(0,0)；

(3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2-t,则DN=2t,

ASAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t=-(t-1)2+l,

2

当点M出发1秒到达D点时，AMNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在

对称轴上X轴下方2个单位处.

S2

20、(1)证明见解析；(2)结论：四边形ACDF是矩形.理由见解析.

【解析】

(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；

(2)结论：四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.BE〃CD,AB=CD,

:.ZAFC=ZDCG,

VGA=GD,ZAGF=ZCGD,

/.△AGF^ADGC,

/.AF=CD,

.\AB=CF.

(2)解：结论：四边形ACDF是矩形.

理由：VAF=CD,AF/7CD,

四边形ACDF是平行四边形，

,:四边形ABCD是平行四边形，

ZBAD=ZBCD=120°,

:.NFAG=60°,

,/AB=AG=AF,

AAAFG是等边三角形，

/.AG=GF,

VAAGF^ADGC,

.\FG=CG,VAG=GD,

，AD=CF,

二四边形ACDF是矩形.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角

形解决问题.

1,3

21、(1)y=-x---x-2；(2)当机=2时，四边形为平行四边形;⑶0(8,18)、0(-1,0)、。3(3,-

2)

【解析】

(1)直接将A(-1,0),B(4,0)代入抛物线y=gx?+bx+c方程即可；

(2)由(1)中的解析式得出点C的坐标C(0,-2),从而得出点D(0,2),求出直线BD：y=-；x+2,设点M(m,

m+2),Q(m,—m2-—m-2),可得MQ=-'m2+m+4,根据平行四边形的性质可得QM=CD=4,即-'m2+m+4=

22222

4可解得m=2；

(3)由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当NBDQ=90。时，贝!JBD2+DQ2=BQ2,列出方程

可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②当NDBQ=90。时，则BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).

【详解】

(1)由题意知,

,点A(-1,0),B(4,0)在抛物线y=yx2+fex+c上,

1r

——b+c=0,3

2b=——

；解得：2

—X42+4/?+C=0c=-2

[2I

13

.•.所求抛物线的解析式为y=-x2—%-2

-22

1,3

(2)由(1)知抛物线的解析式为y=-gX—Z,令x=0,得y=-2

点C的坐标为C(0,-2)

•••点。与点C关于x轴对称

.••点。的坐标为。(0,2)

设直线5。的解析式为：y=h+2且5(4,0)

；・0=44+2,解得：k=----

2

...直线的解析式为：y=gx+2

••,点尸的坐标为(，"，0),过点尸作X轴的垂线1,交30于点M,交抛物线与点。

二可设点—+

12，

*.MQ=+m+4

V四边形CQMD是平行四边形

：.QM^CD=4,BP-1-/n2+/n+4=4

解得：m\—2,机2=0(舍去)

当m=2时，四边形CQMD为平行四边形

(3)由题意，可设点一|•根一2)且5(4,0)、D(0,2)

£＞。=m

BD2=20

①当N5OQ=90。时，贝！J8O2+£)Q2=5Q2,

20+m2+1%加2—Tm—4)=(m—4)2+(gm2―Tm—2)

解得：mi—8,m2—-1,此时Q\(8,18),Q2(T,0)

②当NO5?=90。时，则

20+(m-4)2+(g根2—m根—2)=+(gm2_Tm_4)

解得：m3—3,机4=4,(舍去)此时Q}(3,-2)

满足条件的点。的坐标有三个,分别为:Qi(8,18)、0(-1,0)、03(3,-2).

【点睛】

此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解.

11m3

22、(1)—,-；(2)证明见解析；(3)」==.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCEsAO归SAS4C,列出比例式即可求出结论；

(2)作斯//CF交AB于H,设A£=a,则座=4。，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作斯LAB于根据相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=EG・EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出3D:BC=DH:CE=5:8,设BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1中，当m=2时，BC=2AC.

图1

CE1AB,ZACB=90°,

mCEsACAEs^BAC,

.CEACAE1

"EC-2，

:.EB=2EC,EC^IAE,

•AE..l

••=一•

EB4

11

故答案为：一，—.

24

(2)如图1-1中，忤DHHCF交.AB千H.

CEAC1AE1

tanZB=-----=—,tanNACE=tanNB=-----=

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD=2CD,设AE=a,则3E=4a,

DH//AC,

BHBD-

/.——=——=2,

AHCD

552

/.AH=-a,EH=-a—a=-a,

333

DH//AF,

EF_AE_a_3

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如图2中，作七归，AB于”.

图2

ZACB=NCEB=90。，

.•.ZACE+NECB=900,ZB+ZECB=90°,

・•.ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

.\ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°9

.-.AAEG^ACE4,

AE2=EG.EC,

3

CG=-AE设CG=3〃，AE=2aEG=x,

299

贝(1有4a2=x(x+3a),

解得x=。或Ta(舍弃)，

EG1

/.tanZEAG=tanZACE=tanZB==—,

AE2

EC=4-ci9EB=8a,AB=10”，

DA=DB,DH±AB,

..AH=HB=5af

DH=—a,

2

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8f设9==BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=[AD。-CD?=4b，

AC:CD=4:39

mAC=nDC,

/.AC:CD—n:m-4'.3,

.m3

,•一—•

n4

【点睛】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比

例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

23、(1)50；(2)详见解析；(3)220.

【解析】

⑴利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；

⑵根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值，再用1减去其它各组的频率即可求得c

的值,即可把频数分布直方图补充完整；

(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.

【详解】

解：⑴44-0.08=50(名).

答：此次抽查了50名学生的成绩；

(2)a=50x0.32=16(名),

b=50-4-8-16-10=12(名)，

c=l-0.08-0.16-0.32-0.2=0.24,

如图所示：

小频数(人数)

16------------------------------------

12-..............................................

8...............................................

4-...............................................

253035404550

(3)500x(0.24+0.2)

=500x0.44

=220(名).

答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名.

【点睛】

本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。

24、(1)j=-8x+2560(30<x<l)；(2)把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的

全部运往3港口.

【解析】

试题分析：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有(1-x)吨，从乙仓库运往A港口

的有吨，运往B港口的有50-(1-x)=(x-30)吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运

往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y(元)与x(吨)

之间的函数关系式；由题意可得於0,8-x>0,x-30>0,100-x>0,即可得出x的取值；(2)因为所得的函数为一次函数,

由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=l时，y最小，并求出最小值，写出运输方案.

试题解析：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有(1-x)吨，

从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50-(1-x)=(x-30)吨，

所以y=14x+20+10(1-x)+8(x-30)=-8x+2560,

x的取值范围是30WxWL

(2)由(1)得y=-8x+2560y随x增大而减少，所以当x=l时总运费最小，

当x=l时，y=-8x1+2560=1920,

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口.

考点：一次函数的应用.

1133

25>(1)y=--x