2024年安徽省中考数学模拟测试卷

安徽省2024年中考数学模拟测试卷

一'选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项,

其中只有一个是正确的.

1.（4分）下列四个数中，最小的数是（)

A.0B.-2C.1D.0.5

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.a3-a3=2a3B.x2+x2=x4

C.a6-i-a3-（TD.（―2m2）=—8m6

3.（4分）根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可

以用科学记数法表示为（）.

A.4.456x107人B.4.456x106人

C.4456x104人D.4.456X103A

4.（4分）如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）

A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.（4分）下列说法正确的有（）

①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角

形两边长分别为3,5,则第三边c的范围是2WcW8.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（4分）在某学校“国学经典诵读”比赛中，有11名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前5

名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩

的（）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

8.（4分）如图，在R3ABC中，ZABC=90°,BC=12,AB=5.分别以A,C为圆心，以大于线段AC

长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AC于点D,连结BD,则

9.（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的

是（）

A.函数有最小值B.对称轴是直线x=g

C.当x<工，y随x的增大而减小D.当-l<x<2时，y>0

2

10.（4分）如图，△ABC中，AB=10,BC=12,AC=2^/13,则△ABC的面积是（）.

A.36B.10V13C.60D.12^/13

二'填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：（兀+1）°—厄+'6|=.

12.（5分）分解因式：16-4x2=.

13.（5分）如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF,点P是射线CD上

的一个动点（不包括端点C）,将_PFC沿PF折叠，使点C落在点E处.若ZDCF=62°,当点E到

点A的距离最大时，ZCFP=

P

D

22

14.（5分）若抛物线yi=a（x-h）+k是抛物线y2=-2（x+l）-2向上平移2个单位，再向右平

移2个单位得到，则%的函数关系式为

三'（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）解不等式，解不等式（组）.

（1）（4分）求不等式5（1）_]＜出的正整数解.

63

3x-2<x+6

（2）（4分）｛5x+3

----->x

2

16.（8分）化简：广r———

『+2x+1x—2x—1

17.（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋

转90。后得到△AiBiC.

（1）（4分）画出△AiBiC,；

（2）（4分）求在旋转过程中，CA所扫过的面积.

18.（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比i

=1：3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30。，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60。，且B,M,

D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：收力.41,6=

1.73）

四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）如图，一次函数丁=%+人的图象经过点5（—1,0）,且与反比例函数y=V（x>0）的图象在第

一象限交于点A。，n）.

（1）（5分）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）（5分）当1（X<6时，求反比例函数V的取值范围.

20.（10分）如图，。是，ABC的外接圆，AB是。。的直径，过。作于点E,延长OE至

点、D,连接C。，使NO=NA.

（1）（5分）求证：是I。的切线；

（2）（5分）若AB=CD=2亚,求AC的长.

五'题目（共3题；共38分）

21.（12分）某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班

学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图.请根据该班

同学所作的两个图形解答：

（1）八年级一班有多少名学生？

（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分.

（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数.

.人数

22.（12分）已知：如图，ABLCD于点O,Z1=Z2,OE平分NBOF,ZEOB=55°,求ND0G的度

23.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA=1,0B

=3,OC=4.

（1）（3分）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;

（2）（5分）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱

形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）（6分）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM-AM|为最大值时点M

的坐标，并直接写出|PM-AM|的最大值.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：,.--2<0<0.5<1,

最小的数为-2,

故答案为：B.

【分析】利用有理数比较大小的方法分析求解即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.43/3=。3+3=。6,故该选项错误；

222

B.x+x=2x>故该选项错误；

C.a6^a3=a3，故该选项错误；

D.^—2m2j=(-2)3-(m2)3=—8m6,故该选项正确.

故答案为：D.

【分析】分别根据同底数塞的乘法，合并同类项，同底数鬲的除法，积的乘方与鬲的乘方运算对各选项

进行判断.

3.【答案】A

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中丫间<10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10

时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

将4456万用科学记数法表示为4456万=4.456x1()7.

故选：A.

4.【答案】C

【解析】【解答】从左看共有两层，下面一层是一个小正方形，上面一层是一个三角形，得到选项C是它

的左视平面图形；符合题意答案选C.

【分析】根据左视图的定义选择符合题意选项即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】Va=l,b=3,c=-3,

；.b2—4ac=9-4xlx(—3)=21>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故答案为：B.

【分析】把a=l,b=3,c=-3代入b2—4ac,然后计算b?—4ac,最后根据计算结果判断方程根的情况.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：①同位角相等，错误；

②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；

③相等的角是对顶角，错误；

④三角形两边长分别为3,5,则第三边c的范围是2WcW8,错误.

故答案为：A.

【分析】只有两条平行线被第三条直线所截，才有同位角相等，从而即可判断①；根据平行线的公理：

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，从而即可判断B；根据对顶角的定义可知：对顶角相

等，但相等的角不一定是对顶角，从而即可判断C；根据三角形三边的关系，任意两条边之差小于第三

边，任意两条边之和大于第三边即可求出第三边的取值范围，从而即可判断D.

7.【答案】A

【解析】【解答】1个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了.

故答案为：A.

【分析】根据中位数、平均数、众数和方差的意义判断即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意知，EF是线段AC的垂直平分线

；.AD=CD

ABD是RtAABC斜边AC上的中线

；.AD=CD=BD

；.△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC

在RtAABC中，由勾股定理AC=VAB2+BC2=752+122=13

.*.△ABD的周长为AB+AC=5+13=18

故答案为：C.

【分析】由作图知，EF是线段AC的垂直平分线，由线段的垂直平分线段上的点到线段两端点的距离相

等可得AD=CD,结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD=BD,则^ABD的周长

AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC,在RtAABC中，由勾股定理求得AC的值即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a>0,函数有最小值，正确，故本选项不符合题

思；

B、由图象可知，对称轴为*=-,正确，故本选项不符合题意；

2

C、因为a>0,所以，当x<-时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；

2

D、由图象可知，当-l<x<2时，y<0,错误，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据抛物线开口向上，图象有最低点可知，该函数有最小值；由图象可知抛物线的对称轴是直

线是x=g,在对称轴左侧，图象从左至右下降，故当x<g,丫随*的增大而减小；由于图象与x

轴的交点作为为(-1,0)、(2,0),且抛物线的开口向上，故当-l<x<2时,图象位于x轴的下方，

即当-l<x<2时，y<0,从而即可一一判断得出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，作ADVBC于点D

设BD=x,则CD^BC-x=12-x

AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2

二AB2-BD2AC2-CD2

VAB=10,AC=2A/13

A102-X2=(2A/13)2-(12-X)2

x=8

；•AD=VAB2-BD2=V102-82=6

.,.△ABC的面积=—BCxAD=—xl2x6=36

22

故答案为：A.

【分析】作AD±BC于点D,设BD=x,得AB2-BD2=AD2，AC2-CD2AD2,结合题

意，经解方程计算得BD,再通过勾股定理计算得AD,即可完成求解.

11.【答案】1-73

12.【答案】4(2+x)(2-x)

【解析】【解答】原式=4(4-x2)=4(2+x)(2-x)

【分析】观察多项式可知各项含有公因式4,括号内的因式符合平方差公式特征“a2-b2=(a+b)(a-b)”可求解.

13.【答案】59°

【解析】【解答】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图:

ABCD且ZDCF=62°,

ZCFA=62°,

VPCF折叠得到PEF，

：.ZEFP=ZCFP,

,：ZEFP+ZCFP=118°,

:.NEFP=NCFP=59。.

故答案为：59°.

【分析】利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，根据平行线的性质可得

ZCFA=ZDCF=62°,根据折叠的性质可得NEFP=NCFP,由邻补角的性质可得NEFP+NCFP=118。，据

此计算.

14.【答案】必=一2(%-1)2

22

【解析】【解答】y2=-2(x+l)-2向上平移2个单位是y2=-2(x+l),再向右平移2个单位得到

X=-2(x-l)2.

【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线丫=2*2向上或向下平移m个单

2

位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a(x±n)±mo根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析

式。

15.【答案】(1)解：(虫,

63

5（x-l）-6<2（x+2）,

5x—5—6<2i+4,

5x-2x<4+ll,

3%<15,

x<5.

所以正整数解为：1,2,3,4

3x-2<x+6①

(2)解：｛5X+3解：①得2XW8，

------->x@

2

x<4,

解②得5x+3>2x，

3x〉—3,

x>—1，

：.-1<%<4

【解析】【分析】将不等式化简合并同类项，求不等式的解集即可；求得每一个不等式的解集，把解集画

在数轴上，再求出公共部分.

16.【答案】解："4*一_三

x+2%+1x—2x—1

(冗+2)(九一2)%+1x

(x+1)2x—2x—1

_x+2x

x+1x-1

(x+2)(x-l)-x(x+l)

2

~~x2-l

【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再算乘法进行约分计算，然后再进行分式的

减法运算，通分化简即可。

【答案】(1)解：△AiBiC为所求作的图形：

22

(2)解：•；AC=7AB+BC=A/22+32=V13，NACAI=90。

:.在旋转过程中，CA所扫过的面积为：

90"小月137

S南彩CAA1=

360丁

【解析】【分析】(1)由旋转图形的作图规律可作出旋转后的图形；

(2)在旋转的过程中，AC扫过的部分是个扇形，根据扇形面积公式即可求得。

18.【答案】解：过点C作CELAB于点E,

3

:.MD=6,

设BM=x

BD=x+6，

ZAMB=6Q°,

:.ZBAM=30°,

AB='■fix，

已知四边形CDBE是矩形,

.BE=CD=2，CE=BD=x+6，

AE=-2，

在RtAACE中,

AP

tan30。=——

CE

.1瓜-2

Gx+6

解得：x=3+A/3，

AB=A/3X=3+3^/3«8.2m

【解析】【分析】过点C作CELAB于点E,根据正切函数的定义，由tanZCMD=|算出

MD的长度，设BM=x,根据含30。直角三角形的边之间的关系得出AB=6X，根据矩形的性

质得出BE=CD=2,CE=BD=x+6,在RtAACE中，根据正切函数的定义及特殊锐角三

角函数值，由tan30°=—,建立方程，求解算出x的值，从而得出AB的长.

19.【答案】⑴解:把点代入一次函数y=x+代

得0=—1+〃，

b=l9

・・・一次函数解析式为：丁=尤+1,

•.•点4(1，小在一次函数y=x+b的图象上，

〃二1+1=2,

..•点A的坐标是。，2).

...反比例函数y=七的图象过点人(1，2).

X

左=1x2=2,

2

・••反比例函数关系式是：y=—；

X

2

(2)解：由(1)知反比例函数y=一,

x

当%>0时，，随x的增大而减小，

而当尤=1时，y=2,当x=6时，v=g，

・••当l<x<6时，反比例函数V的值：

【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求函数解析式；把点B的坐标代入y=x+b即可求出b=l,从而

可得到一次函数解析式为：y=x+l；把A(1,n)代入y=x+l可得出A(1,2),再把(1,2)代入

“2

y=—(%>0)得出k=2,得出反比例函数的解析式为：尸一(%>0)；

JCx

(2)反比例函数y=&(左wO)当K>0时函数图象分布在第一三象限内，在各自象限内y随x的增大而

X

2

减小；当kVO时，函数图象分布在第二四象限，在各自象限内y随X的增大而增大；反比例函数y二—

x

(x>0),k=2>0,图象分布在第一象限，且每一个象限内y随x的增大而减小，所以1VXV6范围内，

当x=l时，y有最大值为2；当x=6时，y有最小值为;，从而即可得出答案.

20.【答案】(1)证明：连接OC,

:.ZDEC=90。,

：.ZDCE+ZD=90°,

'：ZD=ZA,

ZDCE+ZA=90°,

'：OA=OC,

ZACO=ZA,

：.ZDCE+ZACO=90°,

OCLCD,

：0。是〈。的半径，

CO是。。的切线.

（2）解：AB=CD=2旧,

OC=6，

•••OD=ylCD2+OC2=,20+5=5

S=-OCxCD=-ODxCE,

CmODn22

.一口OCxCD&x2行、

OD5

,ZODLAC,

AC=2CE=4.

【解析】【分析】（1）连接OC,根据垂直的定义可得/DEC=90。，求得/D+NDCE=90。，根据等腰三角

形的性质可得NA=/ACO,从而得出OCLCD,根据切线的判定定理即证；

(2)由勾股定理求出OD,根据Sc°o=gOCxCD=；ODxCE可求出CE,再利用垂径定理即可得

解.

3

21.【答案】解：(1)15：讪'=50(人)，

答：八年级一班有50名学生；

(2)去敬老院服务的学生人数：50-25-15=10(人)，补齐如图，

(3)由样本估计总体得：—x800=160(人)，

答：八年级大约有160人去敬老院.

3

【解析】【分析】(1)参加社区文艺演出的有15人，且占济，即可求得该班的总人数;

(2)求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分；

(3)用样本中去敬老院人数所占百分比乘以总人数800即可得.

22.【答案】解：TOE平分NBOF,

・・・NBOF=2NEOB.

VZEOB=55°.

.\ZBOF=110°.

AAB±CD,

.\ZAOD=ZBOC=90°.

AZ1=20°,

又・・・N1=N2,

：.Z2=20°.

：.ZDOG=70°.

【解析】【分析】根据角平分结合已知条件得ZBOF=110°,由垂直定义得ZAOD=ZBOC=90°,从而可

得Zl=Z2=20°,从而可求得答案.

23.【答案】(1)解：VOA=1,0B=3,0C=4.

AA(1,0),B(0,3),C(-4,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x+4),

把(0,3)代入得：3=-4a,

3

a=--,

4

3

；.y=-—(x-1)(x+4),

4

3Q

抛物线的解析式为：y=--%2--x+3；

44

(2)解：在平面直角坐标系xOy中存在一点P,使得A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，

理由：VOB=3,OC=4,OA=1,

；.BC=AC=5,

当BP=AC且BP〃AC时，四边形ACBP为菱形，

；.BP=AC=5,且点P到x轴距离等于OB,

...点P的坐标为(5,3),如图2,

当点P在第二、三象限时，以A、B、C、P