2024年初中数学人教版八年级下学期期中试题及答案

八年级下学期期中考试卷

一、单选题

1.若代数式、“1在实数范围内有意义，则。的取值范围是（）

A.B.u>|C.D.

2.下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）

A,a=3./>=4,c=5B,q=6,/,=&c=IO

C.“=3,b=5,c=7D.（；=5.A=12.c=13

3.如图，在A.48c中，D,E,F分别是,.4（：,的中点.若,48「4，8C-6，则四边形8。£下

4,下列命题中真命题的个数是（）.

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；③对角

线互相平分且相等的四边形是矩形：④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形.

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.下列说法中正确的是（）

A.已知a,b,c是三角形的三边，则aa+b2=C2

B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C.在Rt^ABC中，ZC=90°,所以az+b2=C2

D.在Rt^ABC中，ZB=90°,所以a?+b2=C2

6.如图，在平行四边形ABCD中，若/8+/D120。，则NC的度数为（）

7.如图，已知一张矩形纸片由A,B两部分组成，阴影部分A是面积为32cm,的正方形.若矩形纸片的

长为5jicm，则B部分的面积为（）

B.106cm2

C•8cnrD-5>/2cni:

8.如图，在“8C中，4B90：分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE和AFGC.若想要求出

的面积，则只需知道以下哪个图形的面积（）

C.正方形ABDED.四边形AFGB

二、填空题

9.若实数m.n满足|m-n-5|+J2m+nT=0,则3m+n=-

10.在AABC中，AB=5,BC=a,AC=b,如果a,b满足(a+5)(a-5)/0,那么AABC的形状

是.

IL使代数式互有意义的x的取值范围是

x+2

12.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是

最短的，则此最短路径的长为.

13.如图，在o/BCD中，对角线4c与80交于点O,/8彳。=80"，点£为中点，连接若。。

平分/EOC,则乙180=度.

AED

14.［创新意识］将两张全等的矩形纸片和另外两张全等的正方形纸片按如图所示的方式不重叠地放置在矩

形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若4BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积

15.如图，在口."〃7）中，对角线,4（：，80交于点O，ZJC£）=30°，4C=4＞过点。作NC/8的平

分线的垂线，垂足为点£,若点。在.4£的垂直平分线上，/，是直线48上的动点，则OP+PE的最小值

三、解答题

16.在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行

四边形.

17.如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为|：2.BC平行于地面，BE1AD于点

E,CF1AD于点F.若AE=30dm,BC=40dm,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯

滑下，他所经过的总路程是多少（结果保留根号）？

(1)若P为BC上的中点，W：AB:-AP:=PBPC;

(2)若P为线段BC上的任意一点，(1)中的结论是否成立，并证明；

(3)若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系.

四、实践探究题

19.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题

―I-------------------1——।------------------

a0b

化简：("-3、『-I-.V|.

解：隐含条件l-3xNQ解得：

1-x>0.

•二原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-l+x=-2x.

(1)【启发应用】

按照上面的解法，试化简J(x-3)2-(JT=」.

(2)【类比迁移】

实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：C+而丽_仍-。|.

(3)已知a,b,c为ABC的二边长.化简："(a+b+c):+J(a-6-c)，+-a-c)'+((c-b-a)’•

20.在菱形z8co中，/D48=60°，点O为对角线/C的中点，p为线段/IC上的一个动点(点/，不与

点。重合)，分别过点4,C向直线BP作垂线4£和(下，垂足分别为点£,F.

（1）【问题解决】：如图L,当点/＞在线段0（,上，垂足尸与C。的中点重合，点£与点8重合时，

求证：0E二OF；

（2）【问题探究】：如图②,当点。在线段。4上，0E与0尸还相等吗？如果相等,请证明-如果不

相等，请说明理由；

（3）【拓展延伸】：当点〃在线段「1（.上运动，Z0EF=30°,猜想线段（尸，AE,（〃:.之间有怎样

的数量关系？并证明你的猜想.

五、综合题

21.在oABCD中,过点。作£＞£工48于点£，点/•.在（7）上，AE=CF＞连接6广、/[•

（1）求证：四边形QE8”是矩形；

（2）若•平分3,。£=4.求4/•,的长.

22.如图，四边形（//»，NCED=ZEDF=ZDFC=ZFCE=琳，CE=DE=DF=CF，卜是迈

DE上一点，过点C作8cl4c交O/延长线于点B.

（2）设A.4CE三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理.

23.如图，已知四边形为正方形，“8=4，点E为平面内一动点（不与点D重合），连接

以DE为边作正方形DEFG,连接CG.

DD

(1)如图1,当点E在对角线4c上移动时：

①求证：“DE&CDG；

②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由;

③求证：点F在直线8c上.

(2)如图2,连接C/，则。E+C2+CG的最小值等于

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】7

10.【答案】直角三角形

n.【答案】x》o

12.【答案】2<TO

13.【答案】50

14.【答案】16

15.【答案】2yli

16.【答案】证明：如图，连接BD,交AC于点0,

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以0A=0C,OB=0D,

因为AE=CF,

所以OA-AE=OC-CF,

所以0E=0F,

所以四边形BEDF是平行四边形.

17.【答案】解：I•扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3,AE=30dm,

BE=40dm,

/.AB=，出+BE'=J3（V+40]=50（dm）,CF=BE=40dm,

VCD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2,

.\FD=2CF=2X40=80(dm),

CD=\ICF2+FD2=j80：+40：=4075(dr叫,

他所经过的总路程是：48+8C+CD=50+40+40石=(90+40石)(,加)

18.【答案】(1)证明：连接AP,

VAB=AC,P是BC中点，

.,.AP±BC,BP=CP,

在Rt^ABP中，-fP:fiPPBPC;

(2)解：成立.理由如下：如图，连接AP,作ADLBC,交BC于D,

ABD=CD,

在RtAABD中，」的=AD'+BD'，

同理，4尸=心+。尸，

：.AB:-AP2=AD2BD2-(AD2DP:)=BD:-DPZ,

又；BP=BD+DP,CP=CD-DP=BD-DP,

.,.BPDCP=(BD+DP)(BD-DP)=BD'-DP3，

：.AB:-AP:^PBPC;

(3)解：”：，痴-P&PC.理由如下：如图，P是BC延长线任一点，连接AP,并作AD±BC,

RDP

'.'AB=AC,AD±BC,

；.BD=CD,

在RtAABD中，放=AD2+BD；

在RtAADP中，/尸=心+DP：

：.AP2-AB2=(AD2+O尸)-(AD2+PD1-BD1,

又；BP=BD+DP,CP=DP-CD=DP-BD,

.,.BPDCP=(BD+DP)(DP-BD)=[)p:-B[)2,

AP2-ABZBPCP-

19.【答案】(1)解：隐含条件2-xNQ解得：x<2

/.x-3VO,

•二原式=(3-x)-(2-x)=3-x-2+x=l；

(2)解：观察数轴得隐含条件：a<0,b>0,|a>|b,|

a+b<0,b-a>0,

・••原式="a~a_b-b+a=-a-2b；

(3)解：由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c>0,a-b<c,b-a<c,c-b<a,

「.a-b-cVO,b-a-c<CO,c-b-aVO,

・••原式=(a+b+c)+(-a+b+c)+(-b+a+c)+(-c+b+a)

=a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a

=2a+2b+2c.

20.【答案】(1)解：证明：如图①，连接8,

在菱形4伙力中，点。为对角线4(,的中点，

图①

•••N£M8=60°,尸与CD的中点重合，点E与点B重合,

Z.BAO=Z.DCO=30°,DF=CF=；CD,

：.OB=-AB,()D=-CD,

22

:.OF^-CD,

2

..OE-OF；

(2)解：与0/J还相等，理由如下:

做

vAE1BE,CF1BE,

.AE/iCF,

：.Z.EAO=Z.FCO,

•••OA=OC,Z.AOE=ZCCXJ,

；.AAOE^^COG(ASA),

:.OE=OG,

•；ZEFG=900,

：.OF=-EG,

2

:.OE=OF；

(3)解：(7：=/£+。£或CF=/£-O£,理由如下:

由(2)知:如图②,“OE乌ACOG,

AE=CG,

在RIAEFG中，

vOE=OF=OG,

•••"EG-3()。，

.,.”GO=6(r,

』G()是等边三角形，

:.FG=OF,

:.FG=OE,

二CF=CG+FG=»E+()E.

:.CF=AE+OE；

如图3,当点/，在CO上时，延长PO交/E于点G,

同理可证：A.IOG/ACOFJ"),

:.OG=OF,AG=CF,

:NFEG=91)c,

..()E=-PG,

2

..OE=OF,

在RMEG中，

•;OE=OF=OG,

•••/O杯=30",

ZGOE60',

:.AGOE是等边三角形，

:.EG=OE,

CF=AG=AE-EG=AE-OE.

综上所述：CF=AE+Of：或(」=AE-OE.

21.【答案】(1)证明：•.•四边形48co是平行四边形,

/.AB=CD,AB\\CD,

DF\\BE,

/CF=AE,

DF=BE，

四边形BEDE是平行四边形，

•••DEIAB,

：.ZDEB=<#。,

四边形BFDE是矩形.

(2)M：,ABICD,

=ZAFD，

vAF平分」84。,

Z.DAF=Z.AFD，

AAD=DF,

在RUADE中，.♦/£=3,D£=4,

/.AD=^32+4:=5，

：.DF=5,

'■四边形OEM是矩形，

BE=DF=5,BF=DE=4,ZJ»F=90°,

.\AB=AE^RE=^,

:.AF=QAB、BF，=1联+4,=4后；

22.【答案】(1)证明：如图所示：

;ZCED=NEDF=，DFC=4FCE=W。,BCLAC,

.-.ZI+Z3=90°,Z2+Z3=9O°,ZCF«=90°,

Zl=Z2,NCE,4=NCFB=90。,

在ACBF和AC4E中，

Z1=Z2

ZCEA=^CFB=90°,

CF=CE

.1.ACBF^AC/1£(AAS),

ABF=AE，

又・：CE=DF,

ABD=BF+DF=CE+AE.

(2)证明：由(1)可知：ACBFS,

:.隈附=S&E，BC=AC=c,BF==a,

四边形4CB。的面积正方形CEDF的面积，

：.-ACBC+-A