2024年四川省乐山市市中区中考适应性考试数学试题(含答案)

乐山市市中区2024年中考适应性考试

数学2024.05

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页.考生作答时，须将答

案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考

试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器

第一部分（选择题共30分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上

2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求

一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.

1「3的相反数是

3.2023年，乐山市经济发展良好，实现地区生产总值（GDP）2447.5亿元，比上年增长6.

5%将数据244750000000用科学记数法表示应为

42.4475x101°B.2.4475X1011C.2.4475X1012D.24.475X10凹

4.一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角

木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是

A.30<x<50B.50<x<80C.20<x<50D.20<x<80

5.不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随

机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是

A.2B.2C.3D.3

3552

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6.若一次函数y=-2x+b的图象经过点（T,m）和点（2,n）,贝!]m、n的大小关系是

A.m>nB.m=nC.m<nD.不能确定

7.如图1,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,0ELBC于E.若AC=6cm,BD=8cm,则0E

C.U£).24

8.《九章算术》中有这样一道题：”今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行

一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：”相同时间内，走路快的人走100步，走路慢

的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注步为长度单

位）.设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是

A依题意第=10°rB.依题意％=100+皿%

100

C.走路快的人要走200步才能追上D.走路快的人要走300步才能追上

9.如图2,在。0中，弦ABL弦CD,垂足为E,若AE=2,BE=6,DE=3,则。。的面积是

A.20nB.13n

C.^.nDXkn

44

10.设b>0,二次函数.y=a/+入+的图象为下列四种情形之一:

九年级（2）班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论:

①a=T；②二次函数y的最小值为-2；③x<0时，y随x的增大而增大；

④当m〉-2时，关于x的方程a/+b%+a?—0有两个不相等的实数根.其中，正

确的结论是

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

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第二部分（非选择题共120分）

注意事项：

1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试

题卷上无效.

2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤

4.本部分共16个小题，共120分.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

«,b_

n.实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则实数a▲-2-10123

图3

b.（用“〈”或号填空）

12.因式分解：3%3—3%=

13.如图4,在RSABC中，NACB=90°,AB=13,A,尸乙,7

012,贝（JcosA=A

14.已知关于x的一元二次方程％2+3%+々=0的两个实数根分别为xi、x2,且.

%1=2汽2则常数卜二▲

---------------------A

15.如图5,在边长为6的等边AABC中，D是B/\

C边上动点，ZEDF=60°,E、F分别在AB、A

C边上.若BD=2,FC=3,则BE=▲.图5

16.在平面直角坐标系xOy中，新定义一种变换：使平面内的点P（x,y）对应的像为P

'（ax+by,bx-ay）,其中a、b为常数.已知点（1,-2）经变换后的像为（8,1）.

（1）计算：a+b=▲；

⑵若线段0P=4,则经变换后线段O'P'的长度为▲.

（其中0'、P'分别是线段0、P经变换后的像.点0为坐标原点）.

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三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或

演算步骤.

17.（本小题满分9分）

计算：（7T—2）°+tan45°+|-3|.

18.（本小题满分彳分）

+2%>8—3%

解不等式组:无一2<%+3■

24

19.（本小题满分9分）

如图6,在AABC中，D是边BC的中点，过点C画直线

CE,使CE〃AB,交AD的延长线于点E.

求证：AD=ED.

20.（本小题满分10分）

先化简，再求值：Q-生1）+七2其中x=sin30°.

%X

21.（本小题满分10分）

某校七、八年级各有200名学生，为了解该校七、八年级学生每年课外书籍阅读量,

从七、八年级学生中各随机抽取10人进行课外书籍阅读量统计，相关数据统计、整理有

如下信息:

信息1：七年级抽取学生的阅读量（单位：本）：5,

10,10,12,12,12,13,15,18,20；

信息2：八年级抽取学生的阅读量不完整条形统

计图（如图7）

请根据以上信息，完成下列问题:

（1）七年级抽取学生的阅读量的中位数是▲众数是▲;

（2）补全八年级抽取学生的阅读量条形统计图；

（3）若每年课外书籍阅读量在15本以上（含15本）为优秀读者，请估计八年级学生课

外书籍阅读量为优秀读者的总人数;

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(4)从七、八年级各抽取课外书籍阅读量较多的2人组成阅读小组(共4人).现从阅

读小组中随机抽取2人参加学校组织的读书分享活动，请用列表或画树状图法，求出被选

中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

22.(本小题满分10分)

如图8,在一次数学实践活动中，小强同学要测量一座与地

面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30米到达

斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20米到达最佳测量

点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30。，已知斜坡的斜面

坡度i=且点A,B,C,D,E在同一平面内，求古塔AB的高

度.(结果保留根号)

23.(本小题满分10分)

如图9,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=%的图象交于A(3,4),B两点.

X

(1)填空:k=▲,m=▲；

⑵根据函数图象，直接写出不等式蚂〉依的解集;

X

(3)若点C在y轴的正半轴上，且ACLBC,

垂足为点C,求AABC的面积.

24.(本小题满分10分)

如图10,AB为。。的直径，PBLAB,点C是。。上一点,直线PO垂直平分BC,交BC

于H,延长PC交BA的延长线于点D.

(1)求证：PC是。0的切线；

(2)作NACB的平分线CE交。0于点E.若2E=2q2,

tan乙4EC=1,求阴影部分的面积和AD的长.

2

数学第5页(共6页)

25.(本小题满分12分)

已知：四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上的点，乙4EF=90。,且EF交正方形外角的

平分线CF于点F,过点F作FGLBC于点G,连接AC.

(1)如图11T,当点E是BC边中点时，下列结论错误的是(▲)

A.ZBAE=ZGEFB.AC=22CE

C.ZACF=90°D,AE〃CF

(2)如图11-2,当点E是BC边上任意一点时，线段AC、EC、FG有怎样的数量关系，请说明

理由；

(3)如图11-3,当点E在BC延长线上时，请直接写出线段AC、EC、FG的数量关系；

(4)已知正方形ABCD的面积是27,连接AF,当4ABE有一个内角为30°时，则AF的长为▲

26.(本小题满分13分)

在平面直角坐标系xOy中，点(1,m),(3,n)在抛物线y=a/++c(a>0)上，设抛物线

的对称轴为x=t.

(1)当c=3,m=n=0时，

①求抛物线的解析式；

②若直线y=x+k与二次函数y=a/++c(a>0)的图象在lWx<3内恰有两个交点，

求常数k的取值范围；

(2)若点(xo，m)(xoNl)在抛物线上，若m<n<c,求t的取值范围及x()的取值范围.

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乐山市市中区数学适应性考试数学参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共10题,每题3分，共30分）

1—5BCBDC6—10ACBCA

二、填空题（本大题共6题.每题3分，共18分）

1?

11.<12.3x（x+13.

14.215.|16.（1）-1;（2）4V1T3

三、（本大题共3题.每题9分，共27分）

17.解：原式=1+1+3............................................（6分）

r=5...........................................（9分）

1+2%>8—3%①

18.解：<x+3②

24

解不等式①得：%>1;.......................................（3分）

解不等式②得：x<7........................................（6分）

二原不等式组的解集为l<x<7........................................（9分）

19.证明：；CE〃AB,

.•./ABD=NECD,ZBAD=ZCED.（4分）

又♦：口是边BC中点，

/.BD=CD...................（6分）

在QABD与4ECD中,

VABD^AECD,

7.BAD=ACED,

BD=CD,

.,.△ABteAECD..........................................（8分）

/.AD=ED................................................（9分）

四、（本大题共3题.每题10分，共30分）

X2-2X+1vx

20.解：原式=---------X二T

_（%~1）2X%

XX—1

=x-i.........................................................................................................................（5分）

1......................................................................................................................................................

・x=sin30-,・・%=—・

2

（7分）

.,.原式=久-1=--1=-................................................................................................................................................................（1°

22

分）

21.解:

（1）七年级抽取学生的阅读量的中位数是12,众数是12；……（2分）

（3）八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数为：200*一五一=100（人）；

..................................................................................................................................................................（6分）

（4）解：设七、八年级课外书籍阅读量较多的4人分别为：七L七2,八1,A2,所画树状图为:

七2八1八2七1八1八2七1七2八2七1七2八1

（8分）

8_2

...被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为运=了（10分）

22.解：过点D作。FLBC,交BC延长线于F,过点D作DG，AB,垂足为G.

:斜坡CE的坡度i=l:O

DF1

；,tanADCF=—=^-

：.CF=^DF....................................（1分）

■:DF2+CF2=CD2且CD=20,

2

：.DF2+（V'3£>F）=202.

/.DF=10.

8B

CF=#DF=10\:3.（4分）

：.DG=BF=BC+CF=30+10、，5.................................................................................(5分)

：.AG=DGtan30D=(30+10^/3)x=10^+10........................................(7分)

3

,：BG=DF^10,

：.AB=AG+BG=10<3+10+10=10、后+20.

古塔AB的高度为(1073+20)米..................................(10分)

23.（1）解：,二正比例函数、=kx的图象与反比例函数了=2■的图象交于A（3,4）,

X

m

•••4=3/c,4=

；•k=£,m=12........................................(3分)

3

4

(2)g»m=12,

-412

二•一次函岑yy=‘%,反比例函数解析式为y="•

［上》f_f_

解方程组12得：v=iV=~1

y=____

X

图9

・・・8(-3,_4),A(3,4)..............................(5分)

【注：此处，可直接利用图形的对称性得到点B的坐标.】

m

，不等式的解集为0<%<3或％V-3・（7分）

(3)由(2)知点8(—3,—4),AO—BO—5.

又'/ZACB=90D,/CO=AO=BO=5.

・••点C的坐标为（0,5）.

(2)解：连接OE.

①「AB为。。的直径，.•.NACB=90。

：CE平分NACB,

；.ZACE=Z.BCE=45°

；.ZA0E^2ZACE=90°.

■：OA=OE,AE=2V,2,

/.OA=OE=OB=2.

11

•••S扇形OBE=疝兀*22=兀，S^0BE=-X2X2=2...................(6分)

•­S=S-S=7T-2.............................（7分）

阴影扇形△°g

②:ZDCA+ZPCB=90°,ZDBC+ZPBC=90°且NPCB=ZPBC,

ZDCA=NDBC.

在ADAC与4DCB中，

\ZDCA=ZDBC,.CACAnno

L/D-XD..ADAC^ADCB.（8分）

AD_AC

：9~-SC,

1

tan/ABC=tan//EC=必=_.

BC2

AD_AC_1

：.—=：.DC=2AD.（9分）

VADAC^ADCB,：.DC2=AD-DB.

'：AB=2OA=4,：.DB=AD+AB=AD+4./.(2AD}2=ADXQ4D+4).

4..................................................................................

.\AD=",

(10分)

【注：此问方法较多.】

25.(1)D；..........................(3分)

(2)数量关系为：2C=\泛(EC+FG).……(4分)

证明：在边BA上截取BM=BE.

■：BM=BE,AB=BC,NABC=90°,

■■AM=EC,^BME=452.

•'•NAME=135。.

•CF为外角平分线,"FCG=45丁ECF=135G

S.^AME=/.ECF.

'：ZAEF=90D,3BEA+乙CEF=90口

•：^BEA+^MAE=90D,.ZCEF=/.MAE.

「在AMAE与ACEF中，

kCEF=/.MAE,

AM=EC,.'.△MAe△CEE

乙ECF=LAME,

J.AE^EF..............................................（6分）

「在AABE与AEGF中，

\MAE=/.CEF,

>ABE=KEGF,/.AABEaAEGF.

AE=EF,

：.BE=FG..............................................（7分）

:AC="BC,BC=BE+EC=FG+EC,

：.AC=^（EC+FG}......................................（8分）

（3）AC=d2（FG—CE）；.....................................（10分）

（4）6、吃或6、6.............................................（12分）

26.（1）①解：Vc=3,：.y^ax2+bx+3.

将（1,0）,（3,0）代入y=ax2+6x+3得

右犷:工），解之得

：.y-x2-4x+3.即抛物线的解析式为y=x2-4x+3.（3分）

2

②如右图，直线AB过抛物线顶点P（2,-1）和（3,0）,

直线CD与抛物线相切，且同直线丫=*+1＜平行.

（A、C分别为直线与y轴的交点）

要使直线y=x+k与抛物线在1WXW3内恰有两个

交点，则k值应在A、C两点的纵坐标之间.

直线AB的表达式为y=x—3,及A点坐标为（0,—3）.…7（6分）

由#%2-5x+3-fc=0.

13

当A=b2-4ac=25—4（3—fc）=0时，k=­―7~*（8分）

4

・\々的取值范围为一孚＜k4—3.