2024年中考数学复习：一元一次不等式组练习

一元一次不等式组专题练习

专题一一元一次不等式组的概念及解法

方法技巧

1.概念：几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.

2.解法：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.找公共部分的口诀：同大取大,

同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

3.在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画；<,W向左画).

在表示解集时“N”，要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示.

典例精讲

题型-----元一次不等式组的有关概念

［例1］下列不等式组:①{x>-3,2,②{x>0},4,(,③(x2+l<x,0(x+3>0,(x)⑤((+1)<0.其中一元一次不等组的个

数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

题型二在数轴上表示不等式组的解集

【例2］不等式组厅+2”拗解集在数轴上表示正确的是()

"%—4S：U

A..1।[ill]।।।।।।।,

-3-2-10123-3-2-10123

题型三一元一次不等式组的解法

【例3】解不等式组{多产2?；।并把它的解集在数轴上表示出来

题型四求一元一次不等式组的特殊解

1

2(%+3)-4>0,

【例4】一元一次不等式组x+i7的最大整数解是()

I---->X—L

2r2+7>3X+4—21)'的非负整数解有一个

【练1】不等式组

-X---------<-

题型五构造一元一次不等式组求解

【例5］先阅读理解下面的例题，再按要求解答.

例题:解不等式(x+3)(x-3)>0.

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得，

①｛工;霁或②仁渡*

解不等式组①得x>3,解不等式组②得x<-3,故原不等式的解集为x>3或x<-3.

问题：求不等式警<0的解集.

【练2】求不等式((2x-4)(%+1)<0的解集.

针对训练

」一二匚

048

I)

2.在平面直角坐标系中，点P(m+1,2-m)在第二象限，则m的取值范围是()

A.m<-lB.m<2C.m>2D.-l<m<2

f3%<2%—4,

3.不等式组[3_i<x+i的整数解是x=.

4.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数,例如[[1.6]=1,[n]=3,[-2.82]=-3等.[x]+l是大于x的最

小整数，对任意的实数x都满足不等式[[%]<%<[%]+1①..利用这个不等式①，求出满足[[x]=2x-l的所

有解，其所有解为.

(2(%—3)—3(%+4)>—20,

5.解不等式组甲v3+x,并将解集在数轴上表示出来

6.求不等式((2久—l)(x+3)〉0的解集.

专题二含参不等式组

方法技巧

1.不等式组的解集有四种情况：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中间，④大大小小无解.

2.同解指两个不等式组具有相同的解集.

3.有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决.

典例精讲

题型一不等式组的整数解问题

【例1】如果关于x的不等式组徨二建、的整数解仅有x=2,x=3,那么适合这个不等式组的整数

a,b组成的有序数对(a,b)共有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

【练1】若关于x的一元一次不等式组｛，二］，恰有2个负整数解，则a的取值范围是_______.

题型二不等式组的无解问题

［例2］已知关于x的不等式组｛5二1无解，则a的取值范围是」

【练2］若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是()

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

题型三已知不等式组的解集，求参数问题

【例3】若不等式组管二隐<的勺解集是5<x<22,求a,b的值

【练3】若关于x的一元一次不等式组f一：(;废：一°的解集是x>3,则m的取值范围是

()

A.m>4B.m>4C.m<4D.m<4

题型四不等式组的同解问题

【例4】若关于x的不等式组『”一:：：与不等式组—<~1'的解集相同，求代数式

lx—2b>3l3(x-5)+ll<2

(a+l)(b-l)的值

(x+3b>2a,roY、_o

【练4］关于x的不等式组卜与不等式组/伺解,则a的值为_,b的值

XL1O1%+5sq

为

针对训练

(1+x<a,

1.若不等式组1+9+1>x+i1有解，则实数a的取值范围是()

A.a<-36B.a<-36C.a>-36D.a>-36

2.若关于x的不等式组{:>:无解，则m的取值范围是()

A.m>4B.m<4C.m>4D.m<4

3•已知不等式组产;底<7L的解集为x<2,则k的取值范围为()

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

4.若关于x的不等式组图［吃》的整数解仅有1,2,3,则a+b的最大值为」

5.若关于x的不等式组--2k-有解,且关于x的方程kx=2(x-2)-(2+3x)有非负整数解,则符合条件的

lx-fc<4fc+6

所有整数k的和为()

A.-5B.-9C.-12D.-14

X*kvK—

4(_|j>_i.

{xx

⑴若该不等式组的解为|三久W3,求k的值；

⑵若该不等式组的整数解只有1和2,求k的取值范围.

专题三不等式(组)与方程(组)的综合应用

典例精讲

题型一运用整体思想解决问题

【例1］若方程组产"?:"1’的解为x,y,且2<k<4厕x-y的取值范围是()

(Xr3V—3

A.0<x—yB.O<x-y<lC.-3<x-y<-lD.-l<x-y<l

j.r-2、=a+1,

【练1］已知关于X,y的方程组L+v=2。-1的解满足不等式2x-y>l,求a的取值范围.

题型二运用转化思想解决问题

【例2］若关于x,y的二元一次方程组「彳:2:二?+2,的解满足x>%,求m的取值范围.

(乙X—V—771—□

【练2】已知x,y同时满足三个条件:①3x-2y=4-p,②4x-3y=2+p,③x>y4U()

A.p>-lB.p<lC.p<—1D.p>l

题型三运用消元思想解决问题

【例3】若2a+b=12,其中,a>O,b>0,又P=3a+2b.试确定P的最小值和最大值.

［练3］若％+y+z=30,3%+y-z=50,x,y,z皆为非负数，求.M=5%+4y+2z的取值范围.

题型四运用方程组的参数解来解决问题

【例4］若关于x,y的二元一次方程组P的解满足x>l,y<1,其中a是满足条件的最小

（X-L.y―□

整数，求a?+1的值.

【练4］在关于X,y的方程组［7彳：«+:'中，未知数满足久之0,y>0,,那么m的取值范围在

（长十c.y-o—iii

数轴上应表示为（）

B.—~i~~1~~1-

-3-2-10

D,」।।।।】

-2-10123

题型五方程组与不等式组的综合运用

乂；^②的解满足不等式组

【例5】已知关于x,y的方程组2m+4①求满足条件

的m的整数值.

针对训练

L方程2x+y=4中若y的取值范围是-2SyS8,则x+y的最大值是一.

2.若点P(x,y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x-y=4,x+y^则m的取值

范围是______.

3.若关于x,y的二元一次方程组二对’的解满足不等式组P3求出整数a的所有值.

(/久十一y—4Q(久一y-y,

4.已知关于x,y的方程组二：：：：二当的解都为正数.

⑴求a的取值范围；

⑵已知a+b=4,且b>0,求2a-3b的取值范围.

5.已知x+y+z—15,—3x—y+z——25.

⑴求x与y的数量关系；

⑵若x,y满足3x+2y=29,求z的值；

⑶若x,y,z皆为非负数,N=x+4y+2z,则N的取值范围是.

6.已知三个非负数a,b,c满足2a+6-3c=2,3a+2b-c=5.若m=3a+6-5c,,则m的最小值是（）

2354

A.l-BA-C.2-D.2-

5577

专题四一元一次不等式组与新定义

典例精讲

题型一新定义型问题

【例1]我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=—3;用<a>表示大于a的最小

整数，例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解决下列问题：

（1）[-4.5]=—,<3.5>=;

⑵若[x]=2,则x的取值范围是;若勺>=-1,则y的取值范围是________;

（3）已知x,y满足方程组，患]丁<y>=[求x,y的取值范围.

<y>+=—b,

【练习】定义区为不超过X的最大整数，如[[3.6]=3,[0,6]=0,[-3.6]=-4..对于任意实数x,下列

式子中错误的是（）

A.[x]=x（x为整数）B.0<x-[x]<l

C.[%+y]<[x]+[y]D.[n-x\=n-[%,（n为整数）

题型二程序框图问题

【例2]如图所示的是一个运算程序.

例如：根据所给的运算程序可知，当，％=5时.5x5+2=27<37,再把%=27代入，得5x27+

2=137>37,,则输出的值为137.

⑴填空:当.x=10）时，输出的值为—；当x=2时，输出的值为

（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围.

针对训练

1.在平面直角坐标系中，点A（x-1,2-x）在第四象限，则实数x的取值范围是—.

2.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一

次操作.如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是.

3.对于任意实数m,n定义一种新运算：mXn=mn-m+3,等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如台※

5=3x5-3+3=15.请根据上述定义解决问题:若a<2Xx<7,且解集中恰有两个整数解，贝Ia的取值范围为—

4.对点（Xi,yQ和（X2,y2淀义两种新运算㊉和@规定:

Xi,yi)㊉(x2>y2)=(Xi+±x2>yt+y2),(x^yj(8)(x2>y2)=xtx2+y1y2

例如:(1,2)㊉(-2,3)=(l+(-2),2+3)=(-l,5),

(l,2)0(-2,3)=lx(-2)+2x3=-2+6=4.

⑴试计算(-1,3)㊉(4,-2)=；(一1,3)<8)(4,-2尸;

(2)已知若(a,-1)®(4,b)=(5,-3),求a,b的值；

(3)关于x的不等式(x,-l)⑤(4,x-l巨p恰好有3个负整数解,求实数p的取值范围.

5.设A是由2x4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）

中所有数的符号，称为一次“操作”.

（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,

请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）

123-7

-2-101

（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均

为非负整数，求整数a的值.

Ua2-l-a-u2

2-a1-a2a-2a2

专题五实际问题与一元一次不等式组(关系直接型)

方法技巧

1.一元一次不等式组的应用题解题步骤：①审，分清已知量、未知量及其关系；②设，设出适当的未

知数；③列，根据题意列出一元一次不等式组；④解，解一元一次不等式组；⑤答，根据实际意义找出符

合题意的相关整数解，下结论.

2.根据题中关键词列不等式，如：大、小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等.

典例精讲

题型一运输问题

【例1］为进一步实施惠民工程，方便市民出行，城区6条公交线路进行了优化调整，自6月1日起

实行免费乘坐.为此，公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，

B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A

型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于680万

人次，问该公司有哪几种购车方案？

⑶在⑵的条件下，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少？

题型二经济问题

【例2】小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550

元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌的单价的3倍.

⑴求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

⑵该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000

元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元？

【练习】某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙

型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元.

(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于L8万元且不少于1.74万元的资金购进

这两部手机共20台，请问有几种进货方案?请写出进货方案.

针对训练

1.已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查两车满载时的装运能力，数据如表所示.

甲车（辆）乙车（辆）荔枝共计（吨）香蕉共计（吨）

1163

241610

（1）请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；

（2）现计划将荔枝30吨，香蕉13吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，