2024年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷

2024年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）如果把收入2024元记作+2024,那么支出2024元记作（

A.2024B.—」C.|2024|D.-2024

2024

2.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

B.D.

3.（3分）据报道，第19届杭州亚运会的参赛运动员达到12500人，属于历史之最（

A.0.125X105B.1.25X105C.1.25X104D.12.5X103

4.（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（）

5.（3分）要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

'迎＞1

6.（3分）不等式组2的解集在数轴上表示为（）

5-3x）-l

C.-1012D.-1012

7.（3分）如图，在△ABC中，AH是高线，若NCAH=30°，EF=2（）

8.（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，弩马日行一百

五十里，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，快马几天可追上慢

马？若设快马尤天可追上慢马，由题意得（）

A.q=x+12B.上=上-12

240150240150

C.240（X-12）=150xD.240元=150（尤+12）

9.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,yi）、B（2,>2）、C（4,*）是抛物线>=。/+桁（。>

0）上的三个点，若且yi”<0,抛物线对称轴为彳=/,则r的取值范围是（）

A.0<t<£B.ClVtV'D.

10.（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=AC,以尸为顶点作一个60°的角交AB、BC边于D、E两点，

连结DE（）

A.△ADF的周长B.△2DE的周长

C.的周长D.△£）£〃的周长

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）写一个比加大的无理数.

12.（4分）因式分解：a2-ab=

13.（4分）一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同.从袋中

随机摸出一个球为黑球的概率为.

14.（4分）如图，正五边形ABCDE的边长为2,以顶点A为圆心，图中阴影部分的面积

为______________________

D

15.（4分）如图，RCABC顶点A落在y轴上，斜边上的中线C£），x轴于点反比例函数ynK@#0）

16.（4分）如图，边长为6的菱形A8CD中，ZA=60°,CF=2,将四边形AE7*沿着E尸折叠得到四

边形A'D'FE,ZA,BE+ZD'BC=,止匕时D'F交BC边于点G,BG的长

为___________________.

三、解答题（本大题有7小题，共66分）

17.（6分）⑴计算：V8-4sin45°+|V2-1|+20240;

（2）化简：（x+1）（尤-1）+x（1-%）.

18.（8分）在5X3的方格纸中，△A8C的顶点均在格点上，请按下列要求作图.

（1）在图1中，作线段8。，使得BO〃AC；

（2）在图2中，作线段8E,使得8E平分AC

ABAB

图1图2

19.（8分）5月12日是我国“防灾减灾日”.为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛.竞

赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）（用尤表示）分为四组：A组（60Wx＜70）,B组

（70W尤＜80）（80W尤＜90）,。组（90WxW100）,绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

学生成绩频数直方图学生成绩扇形统计图

频数/人

B

20%

C

25%

“60708090100成绩/分

根据以上信息，解答下列问题：

（1）通过计算补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为；

（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？

20.（10分）某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳

光不能照进落地窗.如图，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=30cm,遮阳棚的固定高度AO=

240cm^-.

13

（1）如图1,求遮阳棚上的8点到墙面的距离；

（2）如图2,冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是53°（光线EC与地面的夹角）（参

考数据sin53°仁0.8,cos53-0.6,tan53°A）

1.J/

,/太阳光

DGDG

图1图2

21.（10分）如图，一次函数y=h（x-1）+3与反比例函数（4次2/0）的图象相交于A（1,根）、

B（n,两点•

（1）求m、n的值;

（2）直接写出不等式kNx-D+e〉鱼的解集;

1Y

（3）过A、2两点分别作无轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D,求证：直线CD经过

原点.

22.（12分）周末，小明和同学们一起去长江路地铁站坐地铁.在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能

精准的停靠在停止线上.为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识!通过工作人员帮

助

f（秒）

S（米）256196144100643616…

当小明拿到这些数据时，他作了如下的思考：

（1）依据数学经验，小明需要将这些数据绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线进行连线，请你

在图中落实他的想法；

（2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的________函数图象（选填“一次”、“二次”

或“反比例”）.请你选择合适的数据求出该函数的表达式；

（3）地铁从开始刹车到下次启动一共用时60秒.求地铁的停靠时间.

（停靠时间指的是地铁刹停后的静止时间）

s

048121620242832t

23.(12分)如图，四边形ABC。是O。的内接四边形，AC±BD.

(1)ZBCO+ZBAC^_________；

(2)如图2,若半径OC〃AD

①求证：AB=AC；

②若。C：CD=5：6,求tan/AC£)的值.

(3)—如图3,过。作DF±BC于点H,交AC于点F,若4。=5,CD=3V10-求。尸的

长.图1图2图3

2024年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）如果把收入2024元记作+2024,那么支出2024元记作（）

A.2024B.—」C.|2024|D.-2024

2024

【解答】解：收入2024元记作+2024,那么支出2024元记作-2024,

故选：D.

2.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

D.

【解答】解：选项4C、。均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合.

故选：B.

3.（3分）据报道，第19届杭州亚运会的参赛运动员达到12500人，属于历史之最（）

A.0.125X105B.1.25X105C.1.25X104D.12.5X103

【解答】解：12500=1.25X104,

故选：C.

4.（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（）

主视方向

【解答】解：从正面看，底层是一个矩形.

故选：A.

5.（3分）要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

【解答】解：要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是方差,

故选：B.

6.（3分）不等式组［詈>1的解集在数轴上表示为（）

解不等式5-3x2-5,得：尤W2,

则不等式组的解集为1<XW7,

故选：C.

7.（3分）如图，在△ABC中，AH是高线，若NCAH=30°，EF=2（）

【解答】解：是AABC的中位线,

；.AC=2斯=2X2=4,

是高线，

AZAHC=90°,

\'ZCAH=30°,

：.CH=1.AC=2,

8

故选：A.

8.(3分)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，野马日行一百

五十里，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，快马几天可追上慢

马？若设快马x天可追上慢马，由题意得()

Ax_=x+12Rx=x_

,240150,240750

C.240(X-12)=150%D.240x=150(x+12)

【解答】解：•••慢马先行12天，快马x天可追上慢马，

.•.快马追上慢马时，慢马行了(x+12)天.

根据题意得：240%=150(x+12).

故选：D.

9.(3分)在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,yi)、B(2,”)、C(4,*)是抛物线丫二一+反(。>

0)上的三个点，若且”户<0,抛物线对称轴为x=r,则r的取值范围是()

A.0<t</B./<t<lC.D.

【解答】解：由题意，,.'A(-1,yi)、B(3,y2)在抛物线丫二一+法上，

・・,6=。-b,y2=4〃+7Z?.

又yiy2V4,

・•・(〃-b)(4Q+2Z?)<4.

.,.2a2(2-A)(2+A.

aa

又40,

(5-A)(2+A.

aa

(A-1)(A.

aa

.\A>3或包

aa

--L<-l_L>iA.

2a42a2

y2<y4<y3,抛物线开口向上，

.,.|Z-2|<k+5|<|/-4|.

下面分两种情形进行讨论.

(1)当>1时.

①7G<2.

：.2-t<t+l<4-t.

3.

52

，此时2cte旦.

2

②当7WW4时，

V|?-2|<|r+2|<|r-4],

：.t-2<t+3<4-t.

5

又2WtW4,

此时无解.

③当t>1时，

.\t-2<t+\<t-8.

,此时无解.

从上可得，1«旦.

6

(2)当-工时，

2

①当t<-4时，

'：\t-2\<\t+l\<\t-l\,

：.2-t<-t-1<2-t.

，此时无解.

②当-1WY-工时，

6

V|r-2|<|r+l|<k-6|,

：.2-t<t+l<6-t.

22

,此时无解.

从上可得，当f<-l时.

综上，8Vt<3.

2

故选：c.

10.(3分)如图，在△ABC中，AB=BC=AC,以尸为顶点作一个60°的角交AB、BC边于D、E两点,

连结DE()

A.△ADF的周长B.的周长

C.的周长D.△。斯的周长

【解答】解：如图，取A3中点G,在即上截取E"=EC,

由N£FD=NEC/=NRir)=60°,

ZEFC+ZFEC=ZEFC+ZAFD=120°,

:.NCEF=NAFD,

:.△CEFsAAFD,

VAF^CF,

•EFCE

••-二,

FDCF

•：NEFD=NECF,

:.XCEFs^FED,

即△CEFsAFEDsAAFr>,

：・NCEF=NFED,

:.XECF沿XEHF(SAS),

：.ZFHE=ZFGA=60°,

AZFHD=ZFGD=120°,

•.*ZFDH=ZFDG,

：./\FDH^/\FDG(A4S),

：.DG=DH,

：.CABDE=BE+DE+BD=BE+EH+DH+BD=BC+BG=3BC,

2

即为△ABC周长的一半，

故选：B.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）写一个比加大的无理数

【解答】解：V3

故答案为：Vs（答案不确定，比、而

12.（4分）因式分解：/-ab=a（a-b）

【解答】解：cr-ab—a（a-b）.

故答案为：a（a-/?）.

13.（4分）一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同.从袋中

随机摸出一个球为黑球的概率为A.

一1。一

【解答】解：：袋子中共1+3+7=10个球，其中黑球有3个,

从中随机摸出一个球为黑球的概率为国，

故答案为：A.

10

14.（4分）如图，正五边形A8CDE的边长为2,以顶点A为圆心，图中阴影部分的面积为国工

一5

D

【解答】解：：五边形ABCDE是正五边形,

...4=（5-2）X180°—os。,

5

•••S阴影部分=5扇形4BE=108兀*22=空_.

3605

故答案为：旦L.

8

15.（4分）如图，Rt^ABC顶点A落在y轴上，斜边上的中线COJ_x轴于点。，反比例函数y=K（卜声0）

X

经过直角顶点C,则k的值为10.

・・,在Rtz^ABC中，斜边上的中线CD_Lx轴于点。，

S^ACD=S^BCD=5,CD〃y轴，

・・・AOCD和△AC。的公共边CD上的高相等，

••S^OCD=S^ACD=59

•.•反比例函数y£@卉4）经过直角顶点C,

X

••・根据反比例函数比例系数k的几何意义得：SAOCD=l-\k\,

2

.*.|A:|=7SAOC£）=10,

..•反比例函数（k#0）的图象在第一象限，

X

%=10.

故答案为：10.

16.（4分）如图，边长为6的菱形ABC。中，ZA=60°,CF=2,将四边形AEFD沿着EF折叠得到四

边形A'D'FE,NA'BE+/D'BC=60°此时O'b交BC边于点G,8G的长为-li

一5

【解答】解：连接8R延长A3,在C3上截取C"=B=2,以8。，连接

ZABC=180°—120°,

・二4、B、。三点在同一条直线上,

ZA'BE+ZD'BC=180°-ZABC=60°,

,:FC=CH=2,ZC=ZA=60°,

•••△CFH为等边三角形,

：.ZCHF=60°,FH=CF=5,

由折叠得：FD'=FD=CD-CF=4,BH=BC-CH=4,

•.•□FDBM,

：・BM=BH=5,NFMB=NFDB=120°,

・•・NBMH=/BHM,

VZBHF=180°-ZCHF=180°-60°=120°,

・•・/FMH=ZFMB-/BMH=ZFHB-ZBHM=/FHM,

：.FM=FH=2,

：.BD=FM=2,

：.A'B=A'D'-BD'=AD-BD'=5-2=4,

9：FD//AE,

：.FD//A'E,BPD'I//A'E,

•A'EBEA'B3_

，，DTT=Bf=FT=y2n,

设A'E=AE=x,贝！J8E=2-X,

・・・D，1=%BI=yBE=3-1x^

U：DF//AB.

：.ZDFE=/IEF,

由折叠知：ZDFE=ZIFE,

：.ZIFE=ZIEF,

：.IF=IE,

：.FD+D1=BE+BI,

・81

・・4?x=6-x+6-万x'

解得：x2

X2

.47

••BE=64J，

.14

'：BI//CF,

:.△BIGs^CFG,

7_

•BI_BG_3-__7

,方而下〒

o

・•・CG-yBG，

■:BC=BG+CG=7,

o

・•・BGqBG=8，

解得：BGT-

故答案为：60°；工£

5

三、解答题（本大题有7小题，共66分）

17.（6分）⑴计算：V8-4sin45°+|V2-11+20240;

(2)化简：(x+1)(x-1)+x(1-x).

【解答】解：（1）V8-4sin45°+|V5-11+2024°

=5&-4X

2

=8&-2V5+V2

=如;

（2）（尤+8）（x-1）+x（1-x）

=S-1+x-%2

=x-5

18.（8分）在5X3的方格纸中，AABC的顶点均在格点上，请按下列要求作图.

（1）在图1中，作线段BD使得BO〃AC；

（2）在图2中，作线段BE,使得BE平分AC

【解答】解：（1）如图1中，线段8。即为所求;

（2）如图2中，线段BE即为所求.

19.（8分）5月12日是我国“防灾减灾日”.为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛.竞

赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）（用尤表示）分为四组：A组（60Wx<70）,B组

（70W尤<80）（80Wx<90）,。组（90WxW100）,绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

学生成绩频数直方图学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）通过计算补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为

（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分?

【解答】解：（1）由频数分布直方图可知：C组是100人，

由扇形统计图可知：C组占小明所在学校参加竞赛学生的25%,

，小明所在学校参加竞赛学生人数为：100・25%=400（人），

组的人数为：400X20%=80（人）,

补全频数分布直方图如图所示:

学生成绩频数直方图

,t.A组人数占班级人数的百分比为：40+400=10%,

组所对应的圆心角的度数为：360°X10%=36°；

故答案为:36°；

（3）5000X=3500（人），

400

答：估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分.

20.（10分）某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳

光不能照进落地窗.如图，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=30cm,遮阳棚的固定高度AD=

240C/77-^-.

13

（1）如图1,求遮阳棚上的8点到墙面的距离；

（2）如图2,冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是53。（光线EC与地面的夹角）（参

考数据sin53°七0.8,cos53°心0.6,tan53°心4）

3

图2

【解答】解：(1)如图，过点B作于点K,

\'AB=\3Qcm,sinZBAD=-l^.,

13

.BK=BK=12

"AB"130'"13，

：.BK^120,

即的8点到墙面AD的距离为120cm；

(2)过点C作C”，Z)G于点H,设直线CE交DG于点F,

由勾股定理得，^=VAB2-BK2=V1342-1202=50,

：.DK=AD-4K=240-50=190(cm),

：.BC^DK^190cm,

又,..BC=30m,

：.CH=190-30=160(c/77),

又,：ZCFH=53°,

：.tanZCFH^^=^,

FH3

•.•-C-H=-1-6-0-=-6-,

FHFH3

：.FH=120f

由(1)知，5K=120cm,

：.DG=BK=120cm,

:.FH=DG,

・•・该商铺的落地窗方案可行.

21.(10分)如图，一次函数y=h(x-1)+3与反比例函数y上2(女次2W0)的图象相交于A(1,机)、

x

B(n,得)两点.

(1)求相、n的值；

(2)直接写出不等式女|底-1)+3>±2的解集；

1X

(3)过A、3两点分别作x轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D,求证：直线CD经过

原点.

【解答】(1)解：当兀=1时，一次函数加=女1(4-1)+3=2,

二•A(1,3),

.\3Xm=-即3=-

・•.〃=-2.

•*nt~~39ri―1—2.

(2)解：由(1)可知A(2,3),一2)，

7

根据函数图象可知不等式(x-l)+3>”的解集为：尤>1或-3<x<0.

1X

(3)证明：由(1)可知，A(1,B(-7,-旦)，

2

根据题意可得C(-5,3),-1),

设直线CD解析式为>=履+6,代入C

-2k+b=3

2，解得，k=4

k+b=-y

b=0

直线CO解析式为尸-生

故直线C。经过原点.

22.(12分)周末，小明和同学们一起去长江路地铁站坐地铁.在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能

精准的停靠在停止线上.为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识!通过工作人员帮

助

t(秒)04812162024…

S(米)256196144100643616…

当小明拿到这些数据时，他作了如下的思考:

(1)依据数学经验，小明需要将这些数据绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线进行连线，请你

在图中落实他的想法;

(2)根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的二次函数图象(选填“一次”、“二次”或

“反比例”).请你选择合适的数据求出该函数的表达式;

(3)地铁从开始刹车到下次启动一共用时60秒.求地铁的停靠时间.

(停靠时间指的是地铁刹停后的静止时间)

S

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

O48121620242832t

【解答】解：(1)描点，连线

s

(2)根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的二次函数，

iS：S=at1+bt+c,将点(0,

将(5,196),144)代入S=a/+bx+256中，

得.(16a+4b+256=196,

164z-a+4b+256=144

'二

解得：a=7，

b=-16

该函数的表达式为5=当2-16X+256；

4

故答案为：二次；

(3)依题意，当S=7时，-kv7-16x+256=0,