2024年中考数学复习分式方程及应用综合过关检测 （解析版）

专题06分式方程及应用综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.（2023•天涯区一模）把分式方程-1ZL=1化为整式方程正确的是（）

x-22-x

A.1-（1-x）=1B.1+（1-x）=1

C.1-（1-x）=x-2D.1+（1-x）=x-2

【答案】。

【解答】解：方程变形得：二L+上1=1,

x-2x-2

去分母得：1+（1-x）=x-2,

故选：D.

2.（宝应县二模）初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人

应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）

A.9B,10C.12D.14

【答案】8

【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵.那么根据题意可得出方程：

-1-+1=1-,

X156

解得:x=10.

检验得x=10是方程的解.

因此单独由男生完成，每人应植树10棵.

故选：B.

3.（2023•邵阳县一模）分式方程3=2的解是（）

Xx+1

A.x=3B.x=-1C.x=1D.x=-3

【答案】。

【解答】解：去分母得，3（x+1）=2x,

去括号得，3x+3=2x,

移项得，x=-3,

检验：把工=-3代入x（x+1）=-3（-3+1）=640,

资料整理

.•.x=-3是原方程的解,

故选：D.

4.（2023•武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者

的加入，实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得

到的方程是（）

A.50..B.50.^50

=2

X看，x30%x

C.-50-2蚪D.50显2

30%xX(1+30%)xX

【答案】/

【解答】解：由题意可得,

50502,

X(1+30%)x

故选：A.

5.（2023•龙江县校级三模）若关于x的分式方程=2a无解，则。的值为（）

x-22-x

A.0B.1C.-1或0D.0或1

【答案】。

1a

【解答】解:=2a,

x~22-x

方程两边同时乘以x-2,得l-a=2ax-4a,

移项、合并同类项，得2办=3〃+1,

・•・方程无解，

.'.2«=0或3a+1-=2,

2a

解得q=0或〃=1.

故选：D.

6.（2023•环翠区一模）若关于x的分式方程2-1=工有增根，则a的值为（）

x-22-x

A.-3B.3C.2D.-工

2

【答案】/

【解答】解：方程两边都乘以（x-2）得：6-（x-2）=-ax,

解得：%=_§_,

1-a

资料整理

,•,方程有增根,

/.X-2=0,

「•x=2,

•--.....8....-_乙9、

l-a

解得：«=-3.

故选：A.

7.（2023•东港区校级三模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的。元给同学们购买口罩，由

于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩x包，则依题

意列方程为（）

A.A+2=_3_B.-^―+2=AC._2-+5=AD._^_=A+5

xx+5x+5xx+2xx+2x

【答案】8

【解答】解：设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩（x+5）包，

依题意得：包=-—+2.

xx+5

故选：B.

8.（2023•吴桥县校级模拟）“若关于x的方程无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下

3x~93x~9

尖尖：丹丹：

去分母得：ax=12+3%-9,去分母得：ax=12+3%-9,

移项得：ax-3x=12-9,移项，合并同类项得：

合并同类项得：（Q-3）X=3,解得：%=—3—,

a-3

（〃-3）%=3,

・••原方程无解，

・••原方程无解，

.”为增根，

a-3=0,

3%-9=0,解得x=3,

a=3.

解得。=4.

a-3

下列说法正确的是（）

A.尖尖对，丹丹错

B.尖尖错，丹丹对

C.两人都错

资料整理

D.两人的答案合起来才对

【答案】。

【解答】解：去分母得：ax=12+3%-9,

移项，合并同类项得：

（Q-3）X=3,

••,原方程无解，

为增根或"-3=0,

当3%-9=0,解得％=3,此时g_=3,解得。=4；

a-3

当a-3=0,解得a=3；

综上所述：a的值为3或4,

故选：D.

9.（2023•义乌市模拟）若分式_3_的值为1,则x的值是（）

x-2

A.5B.4C.3D.1

【答案】Z

【解答】解：根据题意得：旦=1,

x-2

去分母得：X-2=3,

解得：x=5,

检验：把x=5代入得：x-2片0,

•••分式方程的解为x=5.

故选：A.

10.（2023•黄埔区校级二模）在正数范围内定义一种运算“※”淇规定则为aXb=1如2X4=JLJ工,

ab244

根据这个规则，则方程3派（x+1）=1的解为（）

A.1.B.1C.-1D.-A

22

【答案】栗

【解答】解：由题意得：（x+1）

3x+1

3（x+1）=1,

.11,

■—+--------1-

3x+1

资料整理

.*.x+1+3=3(x+1).

z.x+4=3x+3.

-2x=-1.

.x=l

2

当x=■is寸，3(x+1)WO.

2

・•.这个方程的解为工=工

2

故选：A.

二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分)

11.(2023•柳州三模)分式方程2二_的解是x=-2.

xx-3

【答案】X=-2.

【解答】解：2

xx-3

方程两边都乘工(%-3),得2(%-3)=5x,

解得:-2,

检验：当工=-2时，x(x-3)W0,

所以x=-2是分式方程的解.

故答案为：x=-2.

12.(2023•梁山县模拟)”孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书

院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的L5倍，孔子和学生们同时到

达书院，设学生步行的速度为每小时X里，则可列方程为—辿」2_+1_.

x1.5x

【答案】他=_^_+1.

x1.5x

【解答】解：设学生步行的速度为每小时X里，则牛车的速度是每小时1.5X里，

•••学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，

故答案为：30_=_32_+1.

x1.5x

13.(2023•建湖县一模)关于x的分式方程-1-户2=2的解为正数，则♦的取值范围是“<4且

X-11-X

2.

资料整理

[答案】a<4且"2.

【解答】解：去分母得：1-(a-1)=2(%-1),

解得：x=2-L,

2

由分式方程的解为正数，得至!]2-1>0,且2-Lwi,

22

解得：”4且aX2,

故答案为"4且”2.

14.(2023•盐田区二模)当》=-8时，分式2二2的值为2.

x+3

【答案】-8.

【解答】解：根据题意得：工2=2,

x+3

去分母得：X-2=2(x+3),

解得：x=-8,

检验：把x=-8代入得：x+3丰0,

二•分式方程的解为、=-8,

则当x=-8时，分式三2的值为2.

x+3

故答案为：-8.

15.(2023•市北区三模)甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动.甲的速度是乙

的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意

可列方程为

x1.2x6

【答案】W■一154

x1.2x6

【解答】解：设乙的速度为X千米/小时，则甲的速度为1.2%千米/小时，

根据题意得：

x1.2x6

故答案为：^§-=1.

x1.2x6

’5x+a42

16.(2023•九龙坡区校级模拟)若关于'的不等式组,3、、3有且仅有四个整数解，关于P的分

4(xq)>x7

式方程红+"1L=i有整数解，则符合条件的所有整数。的和是-io.

y-22-y

【答案】-10,

资料整理

/2-&

【解答】解：关于X的不等式组整理得，

V---

2

‘5x+a<2

••・关于》的不等式组|,3、、3有且仅有四个整数解，

4（x+y）>x^-

iw2-a<2,

5

-8v“w-3,

解分式方程得y=史坦■且生旦W2,

22

・•・关于y的分式方程有整数解，且a为整数,

...符合条件的所有整数a为-7,-3,

符合条件的所有整数a的和为：-7-3=-10.

故答案为：-10.

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（6分）（2023•海拉尔区模拟）解分式方程：2二3+11_

x-22~x

【答案】x=L

【解答】解:

x-22-x

x-3+x-2=-3,

解得:x=\,

检验：当x=l时，x-2#0,

・•.x=1是原方程的根.

18.（8分）（2023•邢江区一模）学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车

先走，40分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度

的3倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？

［答案］自行车的平均速度是每小时15千米，大巴士的平均速度是每小时45千米.

【解答】解：设自行车的平均速度是每小时x千米.则大巴士的平均速度是每小时3x千米.

由题意：」互一2=生，

x33x

解得：%=15,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，

资料整理

•1-3x=3x15=45,

答：自行车的平均速度是每小时15千米，大巴士的平均速度是每小时45千米.

19.（6分）（2023•杭州模拟）解分式方程：工-正生十

x-22-x

小明同学是这样解答的：

解：去分母，得：x+4=3（x-2）.

去括号，得：x+4=3x-6.

移项，合并同类项，得：-2x=-10.

两边同时除以-2,得：x=5.

经检验，x=5是原方程的解.

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

［答案】见解答.

【解答】解：有错误.

去得：x-4=3（x-2）,

去括号，得：x-4=3%-6,

移项，合并同类项，得：-2x=-2,

两边同时除以-2,得：x=1.

经检验，x=l是原方程的解.

20.（8分）（2023•南关区校级模拟）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院

土一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献.某农业基地现有42两块试验

田，/块种植普通水稻，8块种植杂交水稻.已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，/块试

验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克.求杂交水稻的亩产量是多少千

克？

［答案】杂交水稻的亩产量是1080千克.

【解答】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，

根据题意，得：6750_6750=5）

x1.8x

解得:x=600,

经检验：x=600是所列方程的解，且符合题意，

贝I」1.8x=1.8x600=1080,

资料整理

答：杂交水稻的亩产量是1080千克.

21.(10分)(2023•唐河县模拟)观察下列算式:

1=1=111=1=111=1=1.1……

?2X3万723X45W而4X5I亏’

(I)由此可推断：上=1-1；

42—6一7一

(2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示(1)中的一般规律—J、,二』二」一

m(m+l)mm+1

(3)仿照以上方法解方程:1上1=1

(x-1)(x-2)x(x-1)x

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)根据题意得：」_=」—=▲-工；

426X767

(2)根据题意得：J=1-」一;

m(m+l)mm+1

(3)方程整理得：-X--1=1,

x-2x-1x-1xx

即」_=2,

x-2x

去分母得：x=2x-4,

解得：x=4,

经检验x=4是分式方程的解.

故答案为：(1)工-工(2)J、4

67m(m+1)mm+1

22.(10分)(2023•遂溪县一模)某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000

元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5

倍.

(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？

(2)如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，

超市销售这种干果共盈利多少元？

(3)如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每千克干果的售价至少是

多少元？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设第一次该干果的进货价是每千克x元，则第二次购进干果的进货价是每千克(x+5)

兀，

资料整理

根据题意得：I.5=^2L,

xx+5

解得：x=25

经检验，x=25是所列方程的解.

答：该种干果的第一次进价是每千克25元.

（2）第一次购进该干果的数量是5000525=200（千克），