2024年新疆喀什地区中考三模考试数学试题（解析版）

2024年初中学业水平模拟考试

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共6页.

2.满分150分，考试时间120分钟.

3.不得使用计算器.

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）

1.在下列实数中，无理数是（）

23—

A.3.141516B.—C.|-2|D.历

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义“无限不循环小数”是解题的关键.根据无理数

的定义逐一分析即可.

【详解】解：A.3.141516是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

23

B.一是分数，属于有理数，故此选项不符合题意.

7

C.|-2|=2,是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D.后是无理数，故此选项符合题意；

故选：D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，准确理解相关概念是解题的关键.根据轴对称图

形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选B.

3.实数3与4,5,6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为（）

1121

A.-B."C.-D.一

4233

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键.根据题意可得出所有等可能的结果数

以及组成的两位数是奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：实数3与4,5,6中任意一个数组成的两位数的所有等可能的结果为：34,35,36,43,53,

63,共6种结果,

其中是奇数的结果有：35,43,53,63,共4种，

42

实数3与4,5,6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为一=一.

63

故选：C.

4.下列运算正确的是（）

236

A.2/+3。3=5。5B.a-a=aC.八43=/D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了合并同类项，幕的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键.分别根据合并同类项

法则，同底数塞的乘法法则，同底数幕的除法法则，幕的乘方运算法则判断即可.

【详解】解：A.2a2,3/不是同类项，故本选项不合题意；

B.a2-a^a^故本选项不合题意；

C.故本选项符合题意；

D.,3）2=/,故本选项不符合题意.

故选：C.

5.如图，直线48〃CD,则下列结论正确的是（)

A.Z2+Z3=180°B,Zl+Z2=180°C.Z1=Z2D./3=/4

【答案】B

【解析】

【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及平行线的性质进行判断即可.

【详解】解：如图，

1?AB//CD,

Nl=N5,N3+N6=180。，

/2+/5=180。,/4=/6,

N1+N2=180。,N3+N4=180°,

故选B.

【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角和邻补角.熟练掌握相关知识点，理清角度之间的关系，是解题

的关键.

6.方程3公—5x-l=0的两根为不、巧，下列各式正确的是（）

5151

A.+x2=-,XjX2=--B.x{+x2=--,xix2=-

51

C.Xj+x2=5,X；X2=-1D.匹+》2=3叩2=5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程◎2+乐+0=0（4/0）的根与系数的关系：若方程的两根为毛，4，

bc

则%+/=-一，玉/=—.根据根与系数的关系直接求解即可•

aa

【详解】解：•••方程3/一5x-1=0的两根为不、4，

,51

••X]+X]­，—，

故选：A.

7.如图，在△45。中，44c3=90。，CD是高，ZA=30°,则下列关系正确的是（）.

A.BD=-CDB.CD=-AD

22

CBD=-BCD,BD=-AB

■34

【答案】D

【解析】

【分析】利用直角三角形两锐角互余的关系可得/8CD=//=30。，利用含30。角的直角三角形的性质及勾

股定理可得答案.

【详解】解：；//C2=90。，CD是高,

：.ZA+ZACD=90°,ZBCD+ZACD=90°,

,：ZA=30°,

：./BCD=/A=3Q°,

：.BD=^BC,BC=\AB,

1

:.BD=—AB,

4

•/CD=^BC2-BD2=小（2BD）2-BD?=6BD

：.BD=—CD，

3

VZA=30°,ZADC=90°,

：.CD=­AC,

2

AD=4AC2-CD2=s/3CD，

万

CD=—AD^

3

故选D.

【点睛】本题考查含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，30。角所对的直角边，等于斜边的一半，熟练

掌握相关性质是解题关键.

8.如图，绕点。逆时针旋转60°得到ADEC（点A与点。是对应点，点B与点£是对应点），点。

是48中点，QE与相交于点尸，踮=6,则名尸的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据旋转的性质可得—)=60。，AC=DC,NA=NCDE,AB=DE,则A/C。为等边

三角形，再根据点。是4B中点，得出4c=4D=CD=BD,进而得出N8=NBC。=30。，易得

V5£0为直角三角形，然后解直角三角形求出8。，的值，即可求得答案.

【详解】解：•••&48c绕点。逆时针旋转60。得到SEC,

ZACD=60°,AC=DC,ZA=ZCDE,AB=DE,

：.A/CD为等边三角形，

AC=AD=CD,ZADC=60°,

:点。是48中点，

BD=AD,

：.AC=AD=CD=BD,

：.ZB=/BCD=-NADC=30°,

2

NCDE=ZA=60°,

/.ZDFC=180°-NCDE-ZBCD=90°,即8C，DE,

在Rt^AD尸中，BD=^^="=2,DE=8DsinB=2sin30°=1,

cos5cos30°

・•・DE=AB=2BD=4,

：.EF=DE-DF=4-1=3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角

的定义和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应角相等，以及解直角

三角形的方法和步骤.

9.如图，二次函数了="2+及+。（。＞0）图象的顶点为。，其图象与X轴的交点/、8的横坐标分别为

-1,3,与y轴负半轴交于点C,在下面结论中：

①2a-6=0；

②c=-3a；

③当加工1时，a+b<am~+bm;

④若ax：+bx}=axf+bx2,且占w%,贝i]西+/=2.

其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.根据二次函数

^=加+云+。（。＞0）的图象与X轴的交点A、3的横坐标分别为T,3,得出对称轴为X=l,判断

①，结合图象过点判断②，根据开口方向顶点的纵坐标为最小值即可判断③，根据二次函数图

象的对称性即可判断④.

【详解】解：①：二次函数了=。/+区+C（。＞0）的图象与工轴的交点人、8的横坐标分别为-1,3,

・・.该二次函数图象对称轴为：直线x=-2=*^=1,

2a2

b=-2a,即2a+6=0,故①错误；

②由题意可知：y=ax2+bx+c[a＞Q）图象过点/（T,0）,

a—b+c=0,

又：b=—2a,

a—(—2a)+c=0,即c=—3Q,故②正确;

③；由①可知，二次函数>="2+区+0（。>0）图象的顶点为。（1，a+b+c）,

y最小—〃+，+。,

又丁在二次函数y=ctx1+ZZX+C（Q>0）中，当％=加。1时，y=am2+bm+c

a+b+c<am2+bm+c，

a+b<am2+bm，故③正确；

@v若aXy+bxx=ax^+bx2,贝!Jax^+%石+c=ax^+bx2+c,

xl9x2关于x=1对称，

〜=1,即X[+々=2故④正确；

故选C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题卷中的要求作答）

10.我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海的总面积的3

倍，其中用科学记数法表示3500000,应表示为平方千米.

【答案】3.5xl06

【解析】

【分析】用移动小数点的方法确定。值，根据整数位数减一原则确定"值，最后写成axlO"的形式即

可.本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定。，运用整

数位数减去1确定n值是解题的关键.

【详解】V3500000=3.5xlO6-

故答案为：3.5xl06.

11.解不等式：5x+2<3（2+x）,的解集为.

【答案】x<2

【解析】

【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一

元一次不等式即可求解.

【详解】解:5x+2<3（2+x）

去括号，5%+2<6+3%

移项，5x—3x<6—2

合并同类项，2xW4

化系数为1,x<2

故答案为：x<2.

12.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

【答案】8

【解析】

【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°+45°可

求得边数.

【详解】解：,•・多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.•.360°+45°=8

即该正多边形的边数是8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，

各个外角也相等.

13.点4（1,必）,8（2,%）为反比例函数了=与左W0）上的两个点，若为〉火,写出一个符合条件的左的

X

值____________.

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.由题可知4B在

一个象限，根据乃>%得到图象位于一、三象限，即左>0给出符合题意的左值即可.

【详解】由题可知N,B在一个象限，

乃>必，

・••反比例函数y=々左中0）的图象位于一、三象限，

X

k>Q,

即4=1,

故答案为：1（答案不唯一）.

14.如图，点4B,C,。都在直径为2君的上，若04LBC,NCDA=27°,则阴影部分扇形的面

积是.

3

【答案】-n

4

【解析】

【分析】本题主要考查扇形面积的计算，垂径定理，圆周角定理，利用数形结合是解题的关键.根据垂径

定理得到初=犯，再由圆周角定理得到NNO3=2NCD4=54。，从而求出扇形的面积得到答案.

【详解】解：••・CMLBC,

，淞=Q

ZAOB=2ZCDA=54°,

Mr1547rx(有丫3

3=------=---------------=—7C-

3603604

3

故答案为：一兀.

4

15.如图，已知直线^=勺》+6分别与x轴、了轴相交于P,。两点，与y=&的图象相交于幺(一2,%)，

8(1,〃)两点，连接0408,给出下列结论：①左色〉0；②机+；〃=0；③S"OP=S，BO2；④不等式

k[X+b>b的解集是x<—2或0<x<l,其中正确结论的序号是.

X

4L

【答案】①②③④

【解析】

【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到左上〉0,故①错误把4-2,%)、8(1,〃)代入^=邑中

x

得到—2加="故②正确；把2(—2,能)、8(1,〃)代入〉=上科+6得至1]^=一侬;一切，求得尸(—1,0),

。(0,-⑼，根据三角形的面积公式即可得到故③正确；根据图象得到不等式左x+b〉%

x

的解集是、<一2或0vx<l,故④正确.

【详解】解：①由图象知，勺＜0,左2＜0,

故①正确;

kxk2>0,

②把2(-2,加)、8(1,〃)代入y=&■中得一2加=",

m=-2左］+b

③把/(一2,加)、8(1,〃)代入y=左》+6得＜

n=k,+b

n-m

解得《

-2m=n,

y=-mx-m,

;已知直线y=^x+b与x轴、了轴相交于尸、。两点，

.•.P(-1,O),e(O,-m),

OP=1,OQ=m,

-3“0尸-3m,'.Boo-5加,

S&AOP~S&BOQ，故③正确；

④由图象知不等式勺x+6〉务的解集是x<—2或0<x<l,故④正确;

故答案为：①②③④.

【点睛】本题考查了反比例函图象与一次函数图象与系数的关系，反比例函数与一次函数的交点，求两直

线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解反比例函数与一次函数的交点的特点是解题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

16.(1)计算:+^^8-|2-

a+4Q+4

(2)化简:a+1—

【答案】(1)G—10；(2)

【解析】

【分析】本题考查的是零次幕，负整数指数塞的含义，实数的混合运算，分式的混合运算，掌握运算顺序

是解本题的关键；

（1）先计算负整数指数塞，算术平方根，零次塞，立方根，化简绝对值，再合并即可；

（2）先计算括号内分式的加减运算，再计算除法运算即可.

=4-9-1-2-2+73

=^3-10；

,3'a~+4a+4

(2)a+1-------H---------------

Q—1JQ—1

a2-1-3Cl-1

Q—1Q2+4。+4

（a+2）（a-2）a—\

Q-l（Q+2『

CI—2

Q+2

3（x-l）<5-x

17.（1）解不等式组：（3x—1x-2；

[32

（2）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任

务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要多少天才能完成该工程？

【答案]（1）》〈一"；（2）甲还需要7天才能完成该工程.

3

【解析】

【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解分式方

程的关键；

（1）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可；

（2）设甲还需要x天才能完成该工程，由各部分的工作量之和等于1,再建立方程求解即可.

3（x-l）<5-x@

【详解】解：(1)]3x-l_x-2

<一2@②

32

由①得：3x—35—x9

4%<8,

解得：x<2；

由②得：2(3x-1)-3(x-2)<-12,

**•6x—2—3%+6v—12,

3x<-16,

・,・x<---1-6-，

3

，不等式组的解集为：x<-—；

3

(2)设甲还需要x天才能完成该工程，则

128

解得：x=7,

经检验：x=7是原方程的根且符合题意；

答：甲还需要7天才能完成该工程.

18.在中，AB=AC,NB=30。，D为BC上一点,ZDAB=45°.

BD

(1)求/D4c的度数.

(2)证明/8=CD.

【答案】⑴75°

(2)答案见解析

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为

等腰三角形.也考查了三角形的内角和定理.

(1)由4B=ZC,根据等腰三角形的两底角相等得到N8=NC=30°,再根据三角形的内角和定理可

计算出ABAC=120°，而ZDAB=45°，则ADAC=ABAC-NDAB；

(2)根据三角形外角性质得到N4DC=N8+NCU8=75°,而由(1)得到ND4c=75°,再根据等

腰三角形的判定可得,这样即可得到结论.

【小问1详解】

解：•.•AB=AC,

NB=NC=30°，

■：ZC+Z^C+Z5=180°,

ABAC=180°-30°-30°=120°,

QE)DAB=45°，

ZDAC=ZBAC-ZDAB=120°-45°=75°；

【小问2详解】

证明：QDDAB=45°,

ZADC=ZB+ZDAB=75°，

ADAC=ZADC,

:.DC=AC,

•/AB=AC,

AB=CD.

19.为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试(把

测试结果分为四个等级，/等：优秀；2等：良好；C等：及格；。等：不及格)，并将结果汇成了如图

1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)本次抽样测试的学生人数是.

(2)把图2条形统计图补充完整；若学校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试,

请估计不及格的人数为.

(3)已知得力等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验,

请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率.

【答案】(1)25人

(2)216人(3)1

【解析】

【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选出

符合事件A或B的结果数目加，求出概率.也考查了统计图.

(1)用8等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)用总人数分别减去A、8、C等级的人数得到。等级人数，再补全条形统计图，利用样本估计总体,

用1800乘以。等级所占百分比即可；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的两人刚好是一男一女的结果数，然后根据概

率公式求解.

【小问1详解】

本次抽样测试的学生人数为10+40%=25(人)；

【小问2详解】

。等级的人数为25-4-10-8=3,

条形统计图补充为：

3

1800X—=216(人)，

25

所以估计不及格的人数为216人；

【小问3详解】

画树状图为：

男女女女

Z\/N/N

女女女男女女男女女男女女

共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6,

所以选中的两人刚好是一男一女的概率

122

20.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树28的高度,

他在点C处测得大树顶端A的仰角为45。，再从。点出发沿斜坡走4JTU米到达斜坡上。点，在点。处测

得树顶端A的仰角为30。，若斜坡C下的坡比为，=1:3（点£、C、8住同一水平线上）.

（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；

（2）求大树4g的高度（结果保留根号）.

【答案】⑴4米（2）（12+8百）米

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，坡比，仰角问题，熟练掌握坡比，仰角的计算是解题的关键.

（1）作于〃，解Rt^OCH,即可求出£>〃；

（2）延长4D交CE于点G,解Rt^GDH、RtADCH,求出CH,得到CG,再说明

AB=BC,在中，利用正切的定义求出48即可.

【小问1详解】

过。作D//LCE于〃，如图所示：

在RtADS中，

..•斜坡CE的坡比为i=l:3,

/.CH=3DH,

,:CH?+DH?=CD?，

：.（3£>H）2+DH2=卜而丁,

解得：。〃=4或。8=—4（舍去），

王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米.

【小问2详解】

延长交C£于点G,设Z8=x米，由题意得，NZGC=30°,

…DH4„r-

GH=--------=—尸=4.3

tan30°V3

3

:斜坡C9的坡比为，=1:3,

/.CH=3DH=12,

•••CG=GH+CH=^+n，

在RtZUBC中，

•1,NACB=45°，

：.AB=BC,

在中,

tan30。="=---------r=—,

BGX+12+4V33

解得：x=12+80，

故大树AB的高度为(12+88)米.

21.某水果店准备购进48两种水果进行销售，若购进A种水果和B种水果各10千克共花费280元，购

进A种水果6千克和3种水果7千克共花费186元.

(1)求购进A种水果和8种水果的单价；

(2)若该水果店购进了48两种水果共100千克，其中A种水果售价为15元每千克，8种水果售价为

25元每千克，设购进A种水果x千克，获得总利润为w元.

①求w关于x的函数关系式；

②要使销售水果的利润最大，且所获利润不低于进货价格的40%,请你帮该水果店设计一个进货方案，并

求出其所获利润的最大值.

【答案】(1)购进A种水果的单价为10元每千克，购进8种水果的单价为18元每千克

(2)①w=-2x+700②购进A种水果17千克，3种水果83千克，可以获得最大利润，最大利润是666

元.

【解析】

【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用

(1)根据购进A种水果和8种各10千克共花费280元，购进A种水果6千克和8种水果7千克共花费186

元，可以列出相应的二元一次方程组求得；

(2)①根据题意，可以写出W关于x的函数关系式；

②根据所获利润不低于进货价格的40%,可以得到-2x+700M10x+18(100-x)]x40%,从而可以求得

x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题.

【小问1详解】

解：设购进A水果单价为x元，8水果的单价为7元，

10x+10v=280

6x+rly=186'

x=10

得《

b=i8

答：购进A种水果的单价为10元，购进5种水果的单价为18元；

【小问2详解】

解：①由题意可得，

w=(15-10)x+(25-l8)(100一x)=-2x+700,

即W关于x的函数关系式为w=-2x+700；

②所获利润不低于进货价格的40%,

:.-2x+700>[10x+l8(100-x)]x40%,

解得,x>16—,

3

••,尤为整数，w=-2x+700,

，当x=17时，w取得最大值，此时w=666,100-x=83,

答：购进A种水果17千克，B种水果83千克，可以获得最大利润，最大利润是666元.

22.如图，是。。的弦，C为。。上一点，过点C作N8的垂线与N8的延长线交于点。，连接8。并

延长，与O。交于点E,连接EC,NABE=2NE.

(1)求证：是。。的切线;

(2)若tan/£=1，BD=\,求的长.

3

【答案】(1)见解析；

(2)AB=8.

【解析】

【分析】(1)连接。C,利用三角形的外角定理得到：ZBOC=ZE+ZOCE=2ZE,因为

NABE=2NE,可证明48〃。。，因为Z8LCZ),进一步可得。CLCD；

(2)分析可得：ZBCD=ZOCE=ZE,再利用同弧所对圆周角相等可知：NA=NE,利用

tanZE^—,BD-1,即可求出N8.

3

【小问1详解】

证明：连接OC,

•••OE=OC,

：./E=ZOCE,

ZBOC=ZE+ZOCE,

■.ZBOC=2NE,

•••ZABE=2NE,

ZABE=ZBOC,

.■.AB//OC,

•••ABVCD,

■.OCLCD,

••.CD是。。的切线；

【小问2详解】

解：连接/C,BC,

E

・•,2E是O。的直径，

•••N8CE=90°，

■■ZOCE+ZOCB=90°^

-ZBCD+ZOCB=90°，

ZBCD=ZOCE,

,ZNOCE=NE,

]BD

■.ZBCD=ZE,即：tanZSCD=-=——，

3CD

-BD=1,

.■.CD=3,

NE=ADAC,

.-.tanZDAC=-=—,

3AD

AD=9,

・•.AB=8.

【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，第(1)问证CD是。。的切线，关键是证明。C_LC。；

第(2)问的关键是证明N5CD=N£,ZDAC=ZE.

48o

23.如图，直线歹=—]X+c与x轴交于点4(3,0),与丁轴交于点3,抛物线y=+bx+c经过点

A,B.

（1）求点5的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（见0）为线段。4上的动点（不与点O.A重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线N5及抛物

线分别交于点尸，N.

①用含m的代数式表示线段PN的长；

②若以B,P,N为顶点的三角形与相似，求点〃的坐标.

【答案】（1）8（。,4）,y-..x2H---X+4