义乌市2024年中考数学模拟试卷（含解析）

义乌市2024年中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.方程(k-1"?-二最+；=0有两个实数根，则k的取值范围是().

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

2.对于代数式ax2+bx+c(a#0),下列说法正确的是()

①如果存在两个实数p#q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则a%2+bx+c=a(x-p)(x-q)

②存在三个实数mRnRs,使得am2+bm+c=aii2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

A.③B.①③C.②④D.①③④

3.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180。后，C点的坐标是

()

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

4.如图，在正方形ABC。中，E为A3的中点，G,F分别为AO、边上的点，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,则

GF的长为()

0；

AEB

A.2B.3C.4D.5

5-用加减法解方程组［(43Xx-+2；y=153②①时'如果消去y’最简捷的方法是()

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

6.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是（）

3x—3

计算：=

小明的解决

小一的解#

改出---3―-,,<&

***愕。体出《

:..........Q

*■0

A.只有小明的正确B.只有小红的正确

C.小明、小红都正确D.小明、小红都不正确

7.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

a（0）b@c©。①

8.下列运算正确的是（）

A.a3«a2=a6B.（a2）3=a5C.囱=3D.2+y[5=2y/5

9.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下:

甲组158159160160160161169

乙组158159160161161163165

以下叙述错误的是（）

A.甲组同学身高的众数是160

B.乙组同学身高的中位数是161

C.甲组同学身高的平均数是161

D.两组相比，乙组同学身高的方差大

10.下列计算正确的是（）

A.二一二=二：B.c.（Z；y=Z-D.二；二=二；

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算tan260°-2sin30°-、5cos45。的结果为.

12.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、。、。都在横格线上，且线段4,

5c交于点0,则A5：等于.

13.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交

AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；

2

④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=.

14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车

先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是__.

16.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O,A）,过P,O两点的二次函数

yi和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当4ODA

是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于

17.在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上

走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为

2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农

户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销

售价x(元/千克)有如下关系：y=-2x+L设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品

销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于

每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

19.(5分)已知抛物线y=x2-6x+9与直线y=x+3交于A,B两点(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C,直线

y=x+3与x轴交于点D.

(1)求抛物线的顶点C的坐标及A,B两点的坐标；

(2)将抛物线y=x2-6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t(t>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶

点E在ADAC内，求t的取值范围；

(3)点P(m,n)(-3<m<l)是抛物线y=xZ-6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m,n

的值.

20.(8分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、

乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图

是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

(1)A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；

(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

(3)若线段FG〃x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

(4)求A、C两点之间的距离；

(5)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

21.(10分)如图，AB是。。的直径，点C是。O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

(1)求证：AC平分NDAB；

⑵求证：PC=PF；

4

(3)若tanNABC=§,AB=14,求线段PC的长.

A

1Y—2xj-1।x—1

22.（10分）先化简，再求值，--+—^-―+-其中x=L

（X+1厂-1）X+1

23.（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提

升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用」为625万元，乙种套房费用为700万元.

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于

甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元

（a>0）,市政府如何确定方案才能使费用最少？

24.（14分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行

校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，

共需380元.

（1）求A种，B种树木每棵各多少元；

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价

格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费

用最省，并求出最省的费用.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

当k=l时，原方程不成立，故k#l,

当k再时，方程(k-1)x2-FNx+；=O为一元二次方程.

•.•此方程有两个实数根，

Ab2-4ac=(-VT:k)2-4x(k-l)x-=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

综上k的取值范围是k<l.故选D.

2、A

【解析】

设y=ax1+bx+c(a丰0)

(1)如果存在两个实数p=q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则说明在y=ox?+法+c(aW0)中，当x=p和x=q时的y

值相等，但并不能说明此时p、q是y=ox2+5x+c(aw0)与x轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,则说明在y=ar?+Z?x+c(a/0)中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因

此m、n、s中至少有两个数是相等的，故②错误；

(3)如果acVO,则b2-4ac>0,则y=+/?x+c(a/0)的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个

实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c,故③在结论正确；

(4)如果ac>0,则b?-4ac的值的正负无法确定，此时y=ox?+法+c(aw0)的图象与x轴的交点情况无法确定，

所以④中结论不一定成立.

综上所述，四种说法中正确的是③.

故选A.

3、B

【解析】

试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中

点，据此即可求解.

试题解析：AC=2,

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后C的对应点设是C,则AO=AC=2,

则0(7=3,

故C，的坐标是(3,0).

故选B.

考点：坐标与图形变化-旋转.

4、B

【解析】

V四边形ABCD是正方形,

.*.NA=NB=90°,

.,.ZAGE+ZAEG=90°,ZBFE+ZFEB=90°,

；NGEF=90。，

.\ZGEA+ZFEB=90°,

.*.ZAGE=ZFEB,NAEG=NEFB,

/.△AEG^ABFE,

.AEAG

••一,

BFBE

又；AE=BE,

/.AE2=AG»BF=2,

.\AE=72（舍负），

/.GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

，GF的长为3,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEGsaBFE.

5、D

【解析】

小一2》=3①

试题解析：用加减法解方程组，-时，如果消去W最简捷的方法是②X2+①，

4x+y=15®

故选D.

6、D

【解析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】

3x—3

---------卜

1-x(l-x)(l+x)

3(1+x)x-3

+

(1-x)(l+x)(1-x)(l+x)

—3—3x+x—3

(l-x)(l+x)

-2x-6

一(1-x)(l+x)'

故小明、小红都不正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键.

7、B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分

析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

8、C

【解析】

结合选项分别进行幕的乘方和积的乘方、同底数易的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项.

【详解】

解：A.a3a2=a5,原式计算错误，故本选项错误；

B.(a2)3=a6,原式计算错误，故本选项错误；

C.耶=3,原式计算正确，故本选项正确；

D.2和君不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了幕的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数基的乘法，解题的关键是塞的运算法则.

9、D

【解析】

根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.

【详解】

A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确；

B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确；

158+159+160x3+161+169

C.甲组同学身高的平均数是=161,此选项正确;

D.甲组的方差为与，乙组的方差为二，甲组的方差大，此选项错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.

10、D

【解析】

分析：根据合并同类项、同底数塞的乘法、嘉的乘方、同底数幕的除法的运算法则计算即可.

解答：解：A、x+x=2x,选项错误；

B、x?x=x2,选项错误；

C、（x2）3=x6,选项错误；

D、正确.

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

分别算三角函数，再化简即可.

【详解】

I6

解：原式=（回2_2、5_后三

=1.

【点睛】

本题考查掌握简单三角函数值，较基础.

12、2：1.

【解析】

过点O作OELAB于点E,延长EO交CD于点F,可得OFJ_CD,由AB//CD,AOB^ADOC,根据相似三

Ajinp

角形对应高的比等于相似比可得——,由此即可求得答案.

CDOF

【详解】

如图，过点O作OELAB于点E,延长EO交CD于点F,

E

A

三芥三

d>,D

VAB//CD,.,.ZOFD=ZOEA=90°,即OF_LCD,

VAB//CD,.,.△AOB^ADOC,

又•••OEJ_AB,OF1CD,练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，

.ABOE2

"CD~OF~3,

故答案为：2：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.

13、6.

【解析】

直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案.

【详解】

过点。作OD^BC,OG1AC,垂足分别为D,G,

由题意可得：O是AACB的内心,

VAB=5,AC=4,BC=3,

/.BC2+AC2=AB2,

/.△ABC是直角三角形，

.•.NACB=90。，

/.四边形OGCD是正方形，

3+4-5

/.DO=OG==1>

2

，co=&.

故答案为&.

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键.

5

14、

9

【解析】

根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可.

【详解】

解：画树状图得：

直行左转右转直行左转右转直行左转右转

共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，

，至少有一辆汽车向左转的概率是：

故答案为：—.

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.

15、—4a+7。

【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可

【详解】

3-

Z?-4(a--Z?)=b—4a+6b=-4a+lb.

故答案为：-4a+7。

【点睛】

本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以

及结合律，适合去括号法则.

16、2g

【解析】

连接PB、PC,根据二次函数的对称性可知OB=PB,PC=AC,从而判断出APOB和△ACP是等边三角形，再根据

等边三角形的性质求解即可.

【详解】

解：如图，连接PB、PC,

由二次函数的性质，OB=PB,PC=AC,

VAODA是等边三角形，

，ZAOD=ZOAD=60°,

二APOB和4ACP是等边三角形，

VA(4,0),

AOA=4,

.,.点B、C的纵坐标之和为：OBxsin6(T+PCxsin60o=4x

2

即两个二次函数的最大值之和等于26.

故答案为2G.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边

三角形的知识求解是解题的关键.

17、(672,2019)

【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可

以得到棋子的位置.

详解：

解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，

；2018+3=672…2,

走完第2018步，为第673个循环组的第2步,

所处位置的横坐标为672,

纵坐标为672x3+3=2019,

二棋子所处位置的坐标是(672,2019).

故答案为：(672,2019).

点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期，余

数是几，就是第几步，特别余数是1,就是第一步，余数是0,就是最后一步.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)W=-2X2+120X-1600；

⑵该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元；

(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

【解析】

(1)根据销售额=销售量x销售价单x,列出函数关系式.

(2)用配方法将(2)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.

(3)把y=150代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.

【详解】

解：(1)由题意得：w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

；.w与x的函数关系式为：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

；-2<0,/.当x=30时，w有最大值.w最大值为2.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元.

(3)当w=150时，可得方程-2(x-30)2+2=150,解得xi=25,X2=3.

；3>28,；.X2=3不符合题意，应舍去.

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

19、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=7-^,37-773

222

【解析】

分析：(I)将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标.

(II)由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-61),然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入

直线AC与AO的解析式中即可求出f的值，从而可知新抛物线的顶点E在AZMC内，求f的取值范围.

(in)直线AB与y轴交于点尸，连接C尸，过点P作尸于点M,PN，x轴于点N,交DB于点G,由直

线y=x+2与x轴交于点O,与y轴交于点F,得0(-2,0),F(0,2),易得b_L4B,△9台的面积是AA5C面

积的2倍，所以PM=2CF=1正,从而可求出PG=3,利用点G在直线y=x+2上，PCm,〃)，

所以G(nt,ni+2),所以PG=〃-(»?+2),所以"=机+4,由于P(wi,n)在抛物线尸好-1*+9上，联立方程从而可

求出m>n的值.

详解：(Z)y=x2-lx+9-(x-2)2,二顶点坐标为(2,0).

y=x2-6%+9

联立

y=x+3

x=lfx=6

解得:/或(c；

y=4〔y=9

(ZD由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(2-t,1),设直线AC的解析式为尸质+方

k+b=4

将A(1,4),C(2,0)代入产fcr+方中,二＜

3k+b=0'

k=-2

解得：

b=6

直线AC的解析式为尸-2x+l.

当点E在直线AC上时，-2(2-力+1=1,解得：/=-.

2

当点E在直线AO上时，(2-力+2=1,解得：f=5,

当点E在AZMC内时，-<Z<5；

2

(〃/)如图，直线A3与y轴交于点F,连接CF,过点尸作于点M,PNLx轴于点N,交05于点G.

由直线y=x+2与x轴交于点。，与y轴交于点F,

得O(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.

■:ZFOD=90°,ZOFD=ZODF=45°.

"：OC=OF=2,ZFOC=9d°,

:.CF=Jg+0产=26,ZOFC=ZOCF=45°,

：.ZDFC=ZDFO+ZOFC=450+45°=90°,：.CFVAB.

,：/\PAB的面积是4ABC面积的2倍，:.-AB»PM=-AB*CF,

22

：.PM=2CF=lyf2.

：PN_Lx轴，ZFDO=45°,：.ZDGN=45°,：.ZPGM=45°.

672

PMPM

在RtAPGM中，sinZPGM=：.PG=

PGsin450

2

•••点G在直线y=x+2上,P(m,〃),:・G(m,m+2).

V-2<m<lf，点产在点G的上方，・・・PG=〃-(机+2),：.n=m+4.

VP(m,〃)在抛物线y="2-ix+9上,

m2-lzn+9=H,Am2-lm+9=m+4,解得:mW叵

2

V-2<m<l,.•.机=2±立3不合题意，舍去，：.mJ一屈,.♦."="2+4=37-瓦.

222

点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生

综合运用所学知识.

20、(1)距离是70米，速度为95米/分；(2)y=35x-70；(3)速度为60米/分；(4)=490米；(5)两机器人出发1.2

分或2.1分或4.6分相距21米.

【解析】

(1)当x=0时的y值即为A、B两点之间的距离，由图可知当=2时，甲追上了乙，则可知(甲速度-乙速度)x时间

=A、B两点之间的距离；

(2)由题意求解E、F两点坐标，再用待定系数法求解直线解析式即可；

(3)由图可知甲、乙速度相同；

(4)由乙的速度和时间可求得BC之间的距离，再加上AB之间的距离即为AC之间的距离；

(5)分0-2分钟、2-3分钟和4-7分钟三段考虑.

【详解】

解：(1)由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，

甲机器人前2分钟的速度为：(70+60x2)-2=95米/分；

(2)设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b,

Vlx(95-60)=35,

.•.点F的坐标为(3,35),

则二-二-'解得二-'

U二一二---0

二线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；

(3),线段FG〃x轴，

二甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

(4)A、C两点之间的距离为70+60x7=490米；

(5)设前2分钟，两机器人出发x分钟相距21米，

由题意得,60x+70-95x=21,解得，x=1.2,

前2分钟-3分钟，两机器人相距21米时，

由题意得，35x-70=21,解得，x=2.1.

4分钟-7分钟，直线GH经过点(4,35)和点(7,0),

设线段GH所在直线的函数解析式为：y=kx+b,贝！

3二+匚='解得_订'

(Z=Y

则直线GH的方程为丫=x+,

当y=21时,解得x=4.6,

答：两机器人出发1.2分或2.1分或4.6分相距21米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂图像是解题关键..

21、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切。O于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分/DAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

PCAP4AC4

(3)易证APACsaPCB,由相似三角形的性质可得到一=—,又因为tanNABC=—,所以可得一=—,

PBPC3BC3

PC4

进而可得到一匕=—,设PC=4k,PB=3k,则在R3POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【详解】

(1)证明：..丁口切。O于点C,

AOCIPD,

XVAD1PD,

AOCZ/AD,

/.ZAJCO=ZDAC.

,."OC=OA,

ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：VAD±PD,

.,.ZDAC+ZACD=90°.

又•；AB为。。的直径，

.•.ZACB=90°.

.,.ZPCB+ZACD=90°,

•\ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

AZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

/.ZACF=ZBCF,

ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

（3）解：VZPAC=ZPCB,NP=NP,

/.△PAC^APCB,

•.•PCzzAP•

PBPC

4

又VtanNABC=—,

•・•AC=4，

BC3

.PC4

••二，

PB3

设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.（4k）2+72=（3k+7）2,

/.k=6（k=0不合题意，舍去）.

/.PC=4k=4x6=l.

【点睛】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.

22、1.

【解析】

先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.

【详解】

解：原式=（士+U）、*=4<有

<1»

将x=l代入原式=「［=1.

【点睛】

分式的化简求值

23、（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3

时，三种方案的费用一样，都