2024年中考数学临考押题卷2（浙江卷）（全解全析）

2024年中考数学临考押题卷（浙江卷）02

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.的绝对值是（）

A.巨B.-V2c.V2D.-亚

22

【答案】c

【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案.

【解答】解：-血的绝对值是企,

故选：C.

【点评】本题考查了实数的性质，绝对值是数轴上的点到原点的距离.

2.若分式上有意义，则x的取值范围是（）

X~1

A.xWOB.xW-1C.xWlD.

【答案】C

【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【解答】解：由题可知，

x-1W0,

解得xWl,

故选：C.

【点评】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键.

3.如图，已知NB〃CO,点£在线段/D上（不与点/，点。重合），连接C£,若NC=20°,ZCED=

120°,则//的度数为（）

C

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】D

【分析】由三角形内角和定理求出/。=40°,由平行线的性质推出//=/。=40°.

【解答】解：VZC=20°,NCED=120°,

40=180°-20°-120°=40°,

,:AB〃CD,

：.ZA=ZD=40°.

故选：D.

1

【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出ND的度数，由

平行线的性质推出//=入0=40°.

4.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为

0.0000000004m,数据0.0000000004用科学记数法表示为（）

A.4X10-11B.4X1O-10C.4X10”D.0.4X10-9

【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO”,与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0000000004=4X10-10.

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl。-",其中〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）

生视方向

【答案】B

【分析】根据主视图的定义，画出这个几何体的主视图即可.

【解答】解：这个几何体的主视图如下:

故选：B.

【点评】本题考查简单组几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正

确判断的前提.

6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结

论，其中不正确的是（)

2

A.方差是1B.中位数是8C.平均数是8D.众数是8

【答案】/

【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案.

【解答】解：由图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8,故。正确；

10次成绩排序后为：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,所以中位数是工(8+8)=8,故B正确；

2

平均数为(6+7X2+8X4+9X2+10)=8,故C正确；

10

方差为1_[(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9

10

-8)2+(10-8)2]=1.2,故N不正确；

不正确的有1个；

故选：A.

【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平

均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差.

7.已知x-y=l,且2-y>0,则x的取值范围是()

A.x>lB.x>3C.x<lD.x<3

【答案】D

【分析】根据已知易得：y=x--i,从而可得2-(x-1)>0,然后按照解一元一次不等式的步骤进行计

算，即可解答.

【解答】解：-y=l,

•・_y-1,

9：2-y>0,

：.2-(x-1)>0,

2-x+1>0,

-x>-1-2,

-x>-3,

x<3,

故选：D.

3

【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键.

8.《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金

多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（）

.f5x+2y=100f2x+5y=10„f5x+y=10_fx+2y=10

A.《D.<C.2«

[2x+5y=8[5x+2y=8[x+5y=8[2x+y=8

【答案】A

【分析】根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.

【解答】解：由题意可列方程组为（5x+2y=io,

l2x+5y=8

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中的等量关系.

9.已知点4（加，k）,B（%K1）（冽>0>〃）是二次函数》=7+1函数图象上的两个点，若关于'的一

元二次方程加/+〃%+左=。有两根％],X2f贝[J（）

A.O〈X1+X2〈1，Xl・x2>0B.Xl+X2<0,Xl・X2>0

C.X1+X2>1，Xl・12>0D.Xl+X2=0，Xl・％2<0

【答案】c

【分析】依据题意，由点/（冽，k）,B（n,左+1）是二次函数v=，+l函数图象上的两个点，结合冽>

0>n,则点4（m,左）在其第一象限的图象上，则加>0,k>0,点、B（%K1）在其第二象限的图象上,

则〃<0,且上+1=〃2,即〃2=加2+],贝（n_）2=1+-1->1,进而求解.

mm2

【解答】解：•・,点/（加，左），B（小K1）是二次函数丁=工2+1函数图象上的两个点，

又

・••点4（冽，k）在其第一象限的图象上，点3（%K1）在其第二象限的图象上.

k+1=〃2,冽>0,左>0,k=m1,

/.w2=m2+l.

（H）2=1+上>1

mm2

m、〃异号，—<0,

m

设％=<0,即

即/-l>0,贝！

故-—>1,

m

Vm>0,k>0.

4

.■>0.

m

由加左=o得，X\+X2=-—>LX1X2=—>0.

mm

故选：C.

【点评】本题主要考查的是抛物线与'轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征和求表达式等，由

"2=/+i得到（△）2=1+金_>1是解题的关键.

mm2

10.如图，£是平行四边形/2CO边4D中点，BE与4c交于点尸,连接3。，已知4D=10,BE=9,AC

—12.下列命题：

①点尸是△/AD的重心；

②△AFC与LABC相似；

③3。=13；

④平行四边形48cA的面积为72.

其中正确的命题为（）

AE。

BC

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【分析】①设/C与AD交于点。，在△48。中，4。为3。边上的中线，为边上的中线，根据

三角形重心的定义可对命题①进行判断；

②在OC上取一点H,是OH=OF,连接DF,DH,BH,证四边形BHDF为平行四边形，得EF为4ADH

的中位线，贝I］斯=上。8=工3凡AF=FH,再根据AE=9,/C=12得即=3,OF=1,贝!J2尸=6,AF

22

=4,CF=8,再证△出（为直角三角形，△ZBC不是直角三角形，由此可对命题②进行判断；

③在Rt^B。尸中利用勾股定理得。5=WI5，进而得3。=2。8=4百1片13,由此可对命题③进行

判断；

④根据SA4BC=，/C，2F=36,则S平行四边形据此可对命题④进行判断，综上所述即

可得出答案.

【解答】解：①设/C与8D交于点。，如图1所示：

5

AED

V四边形ABCD为平行四边形，

C.OA^OC,OB=OD,

在△48。中，/。为AD边上的中线，

又丁点E是40的中点，

:.BE为AD边上的中线，

:.点、F是AABD的重心，

故命题①正确；

②在OC上取一点〃，是OH=OF,连接DRDH,BH,如图2所示:

:四边形48c7)为平行四边形，/。=10,BE=9,NC=12,点E是/D的中点,

'.OB=OD,OA=OC=—AC=6,AE=DE=—AD=5,BC=AD=iQ,

22

四边形BHDF为平行四边形，

J.BF//DH,BF=DH,

即EF//DH,

：.EF为AADH的中位线，

：.EF^—DH^—BF,AF=FH,

22

:.EF=LBE=3,OF^—OA^I,

33

：.BF=BE-EF=9--3=6,AF=04-0F=6-2=4,

：.CF=0C+0F=6+2=8,

在△2PC中，5F2+CF2=62+82=100,SC2=100,

:.BF2+CF2^BC2,

...△8尸C为直角三角形，即切tL/C,

在RtZXAS尸中，由勾股定理得：/8=〃产+8产=3+62=

在△48C中，AB2+BC2=(2A/13)2+102=152,AC2=122=144,

6

'：AB2+BC2^AC2,

...△48。不是直角三角形，

，ABFC与A4BC不相似，

故命题②不正确；

③在RtZ\2。尸中，BF=6,0F=2,

由勾股定理得：。2=而正后工=Wii，

：.BD=2OB=4百3713,

故命题③不正确；

④在△ASC中，AC=n,BF=6,BFLAC,

/.S^ABC=C♦-1X12X6=36,

--S平行四边花48co=2S44SC=72.

故命题④正确，

综上所述：正确的命题是①④，

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形重心的定义，相似三角形的判定，三角形中

位线定理，勾股定理及其逆定理，理解平行四边形的判定和性质，三角形重心的定义，相似三角形的判

定，熟练掌握三角形中位线定理，勾股定理及其逆定理是解决问题的关键.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

II.分解因式：2«-2x=2x(x-1).

【答案】2x(x-1)

【分析】首先找出公因式，进而提取分解因式即可.

【解答】解：2x2-2x=2x(x-1).

故答案为：2x(x-1).

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.在平面直角坐标系中，将点(-2,3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是(1,

1).

【答案】(1,1).

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

【解答】解：将点(-2,3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，

得到B点的坐标是(-2+3,3-2),

即(1,1),

故答案为：(1,1).

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系.

7

13.如图，已知。。的内接正六边形48C7）M的边长为4,〃为边N尸的中点，则图中阴影部分的面积是

【答案】4«卷兀.

【分析】根据题意先计算出18万的面积，再计算扇形COD面积及SAC”面积，即可得到本题答案.

【解答】解：过点〃作?汨，CD交CD于点0,连接。C,OD,

：。。的内接正六边形ABCDEF的边长为4,H为边//的中点，

：.ZCOD=60°,ZQCO=60°,CO=OD=4,。为边C£>的中点,

：.CQ=DQ=2,

：.OQ=2y[3,

:3=4心

52^3x4X4小於

扇形COD面积：刎？破总冗,

3603

7

SAC0D=fx4X2^3=4«，

，阴影部分的面积:

故答案为：4、/§十1•兀・

【点评】本题考查等边三角形性质，正六边形性质，扇形面积公式等.

14.五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同）,

将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是_工

10

【答案】-L.

10

8

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是“仁"和''义”的结果数，再利用概率公式可得出

答案.

【解答】解：列表如下:

仁义礼智信

仁（仁，义）（仁，礼）（仁，智）（仁，信）

义（义，仁）（义，礼）（义，智）（义，信）

礼（礼，仁）（礼，义）（礼，智）（礼，信）

智（智，仁）（智，义）（智,礼）（智，信）

信（信，仁）（信，义）（信，礼）（信,智）

共有20种等可能的结果，其中恰好是“仁”和“义”的结果有：（仁，义），（义，仁），共2种，

恰好是“仁”和“义”的概率是

2010

故答案为：_L.

10

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

15.如图，在RtZk/BC中，N/=90°,/C=6,AB=8,点、M,N分别为48,/C上一个动点，以直线

为对称轴将△/须折叠得到点/的对应点为D，若点。落在8c上，旦AAMNSAACB,

则CD的长为5.

【分析】根据题意得到sinC=%，cosC=&,根据相似三角形的性质，即可求解.

55

【解答】解：，：ZA=90°,AC=6,AB=8,

:-BC=VAC2+AB2=VS2+82=10'

/.sinC=—=-^-=—,cosC=—,

BC1055

当AAMNSAACB,如图所示，

则

■:ADLMN,

：.ZDAM^90°-NAMN=90°-NC=/B,

:.DA=DB,

同理可得DC=D/,

9

：.CD=^-CB=5,

2

故答案为：5.

【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，相似三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的

关键.

16.如图，中，ZOBA=90°,03=48,点/和点2都在反比例函数y=&(乂>0)图象上，过

x

点/作AMLx轴于点M,过点B作BNLy轴于点N.

(1)若△CW5的面积为4时，则:的值为8；

(2)当先取任意正数时，°N-AM的值为-1W5.

ON—2一

【答案】(1)8；(2)「I小.

2

【分析】(1)根据反比例函数左值几何意义解得即可；

(2)分别延长NS和交于点C,设点5(a,b),证明△OBNgZXA4c得到/C=NS=a,BC=ON

=b,根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程仍=(b+a)(b-a),利用换元法求出曳的值就是

b

端L的值.

【解答】解：(1),反比例函数SM)NB=4,

x

••k=2SAONB=8.

故答案为：8.

(2)分别延长和交于点C,设点8(a,6),

•.•RtZXNBO中，NOBA=9Q°,OB=AB,

：.ZBON=ZABC=90°-ZOBN,

在△O3N和△H4C中,

10

<ZBNO=ZACB

,ZBON=AZBC，

OB=AB

:•△OBNmABAC(AAS),

；・AC=NB=a,BC=ON=b,

C(〃+b,b)，A(a+b,b-a),

・・•点B和点A都在反比例函数图象上,

••ab=(b+a)(b-a)，

•\ab=b2-a1,

°：k=ab>3

设包=t，方程转化为：l_t=1,整理得P+「1=O,

bt

解得看.-11立，或（舍去），

22

.a-1+V5

••--二,

b2

..ON-AM_b-（b-a）__a_=

'ONb~b~~2-,

故答案为：土;叵.

【点评】本题考查了反比例函数左值的几何意义，熟练掌握后值几何意义是关键.

三.解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第

23、24题每题12分，共72分）

17.（1）解方程：2x2-3x+l=0；

2

（2）化简：?2落±±，，-

a/a+2

【答案】（1）XI——,X2=l；

2

（2）2.

【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；

（2）利用分式混合运算的法则进行计算即可.

11

【解答】解：(1)-3x+l=0,

(2x-1)(x-1)=0,

'；2x-1=0或x-1=0,

•*X1=--X2=l；

2

2

(2)-a---24--a--+-4-a-+-4-■-a--

aa/&+2

a-2+(a+2)?.a

aa/a+2

=a-2+a+2

aa

=2a

a

=2.

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，分式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法

是解本题的关键.

18.某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：

第1个等式：152=15X15=225=(1X2)X100+25；

第2个等式：252=25X25=625=(2X3)X100+25；

第3个等式：352=35X35=1225=(3X4)X100+25；

按照以上规律，解决下列问题：

(1)填空：652=65X65=4225=(6*7)X100+25；

(2)已知1W-W9且"为整数，猜想第"个等式(用含"的等式表示)，并证明.

【答案】(1)4225；(6X7)X100+25；

(2)见解答.

【分析】(1)计算65X65=4225,根据上述等式得5625=(6X7)X100+25；

(2)根据上述等式，得出规律(10n+5)2=n5+1)X100+25,(1W"W9,且〃为整数)，再证明即

可.

【解答】解：(1)4225；(6X7)X100+25；

故答案为：4225；(6X7)X100+25；

(2)(10〃+5)2=n(n+1)X100+25,(1W”W9,且“为整数)

证明：(10«+5)2=100n2+100«+25

=(«2+«)X100+25

="(n+1)X100+25,

•••猜测的算式正确.

12

【点评】本题考查的是数字的变化规律和列代数式，从题目中找出数字与等式的变化规律是解题的关键.

19.如图，在正方形网格中，△N3C的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，作△N3C关于点。对称的△NbBCi；

（2）在图2中，作△N3C绕点/逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△，历C2；

（3）在图3中，找出格点。并画出直线4D,使直线4D将△/8C分成面积相等的两部分.

（图1）（图2）（图3）

【答案】见解析.

【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可.

（2）根据题意，结合旋转的性质将A/BC绕点/逆时针旋转90°,由此作图即可.

（3）取格点。，使四边形N3DC为平行四边形，则/。平分线段8C,即直线将分成面积相

等的两部分.

【解答】解：（1）如图1,△小囱。即为所求.

（2）如图2,△/历。2即为所求.

（3）如图3,取格点D,使四边形NBDC为平行四边形，作直线ND,交于点O,

：.BO=CO,

:.△AOC与LAOB面积相等，

即直线AD将△/3C分成面积相等的两部分,

则直线即为所求.

（图1）（图2）（图3）

【点评】本题考查作图-旋转变换、中心对称、平行四边形的性质，熟练掌握旋转的性质、中心对称的

性质、平行四边形的性质是解答本题的关键.

20.为了迎接第29个''世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，随机抽取35名学

13

生，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间:(小时)分为五段(①10Wt<20,②20Wf<

30,③30Wf<40,④40WV50,⑤50WW60),将阅读成绩a(分)与阅读时间f(小时)制作如下

统计图.

阅读成绩与阅读时间的统计图

(1)这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为⑶(填序号)；

(2)请判断以下两名同学的说法是否正确.

小红：这35名学生中，50W/W60且a290的人数有3人.

小星：这35名学生中成绩最高的在50W/W60时间段.

(3)若50WIW60且。290的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”

的人数.

【答案】(1)③.

(2)小红的说法正确，小星的说法不正确.

(3)约120人.

【分析】(1)根据中位数的定义可得答案.

(2)根据统计图可得出答案.

(3)根据用样本估计总体，用1400乘以本次调查中50W/W60且a290的人数所占的百分比，即可得

出答案.

【解答】解：(1)将35名学生阅读时间按照从小到大的顺序排列，排在第18位的所在时间段为③，

...这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为③.

故答案为：③.

(2)由统计图可知，这35名学生中，50W/W60且。》90的人数有3人，

小红的说法正确.

由统计图可知，这35名学生中成绩最高的在30Wt<40时间段，

小星的说法不正确.

(3)1400X-±L=120(A).

35

14

••・估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数约120人.

【点评】本题考查用样本估计总体、中位数、统计图，能够读懂统计图，掌握中位数的定义、用样本估

计总体是解答本题的关键.

21.如图，一次函数》=6+6(后W0)的图象与反比例函数>=典(加W0)的图象交于二、四象限内的/、

x

3两点，与x轴交于C点，点/的坐标为(-3,4),点3的坐标为(6,n).

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)当布+6>@■时，求x的取值范围.

【答案】(1)反比例函数的解析式为了=-12；一次函数的解析式为y=-■|x+2；

(2)x<-3或0<x<6.

【分析】(1)先把/(-3,4)代入反比例函数解析式得到〃?的值，从而确定反比例函数的解析式为y

=-12；再利用反比例函数解析式确定2点坐标为(6,-2),然后运用待定系数法确定所求的一次

函数的解析式为了=-我+2；

(2)结合图形进行分析即可.

【解答】解：(1)将/(-3,4)代入y=-^,得m=-3X4=72,

x

:.反比例函数的解析式为y=-12；

将2(6,n)代入尸-12得6〃=-12,

解得n=-2,

:,B(6,-2),

将4(-3,4)和5(6,-2)分别代入丁=履+6(左W0),得

[-3k+b=4

l6k+b=-2,

15

解得，k=T,

,b=2

二所求的一次函数的解析式为y=--|-x+2；

(2)结合图象可知，x<-3或0<x<6.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐

标特征和待定系数法确定函数解析式；会结合图象求自变量的取值范围.

22.如图，四边形/BCD是平行四边形，延长C8至点E,BC=BE,连接DE交4B于点。，连接

(1)求证：四边形NEBD为平行四边形；

(2)若ED工CD,EC=]O,sinC=旦，求四边形4班。的面积.

5

【答案】(1)见解析；

(2)24.

【分析】(1)由平行四边形的性质得出4D〃8C,AD=BC,由2C=2E等量代换得出即可

得出结论；

(2)先证出口即。为菱形，由三角函数的性质和勾股定理得出DC的值，由菱形面积公式即可得

出结果.

【解答】(1)证明：•••四边形是平行四边形，

:.AD//BC,AD=BC,

■:BC=BE,

:.AD=BE,

四边形AEBD是平行四边形；

(2)解：：四边形48CD是平行四边形，

J.AB//CD,CD=AB,

:EDLCD,

:.ED上AB,

:.□AEBD为菱形，

"JEDLAB,EC=10,sinC=旦，

5

・••在RtAEOC中，ic=—

Ssn3510

16

:・ED=6,

•1•AB=DC=V102-62=8>

S菱形AEED蒋XABXED=1x8X6=2生

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边

形的判定与性质，三角函数的性质是解题的关键.

23.综合与实践

优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率

信息1如图1,洒水车沿着平行于公

路路牙方向行驶，喷水口〃

离地竖直高度。〃为1.5m.

信息2如图2,可以把洒水车喷出水8

的内、外边缘抽象为平面直

图1

角坐标系中两条抛物线的部卜

分图象；把绿化带横截面抽

-----〜二、Ay

0.5(

象为矩形。£FG,其水平宽

度DE=3m,竖直高度£尸=।、一

0BDEC

0.5m.内边缘抛物线”是由

图2

外边缘抛物线〃向左平移得

到，外边抛物线/最高点/

离喷水口的水平距离为2m,

高出喷水口0.5m.

问题解决

任务1确定浇灌方式(1)求外边缘抛物线yi的函数解析

式，并求喷出水的最大射程OC；

(2)直接写出内边缘抛物线w与x

轴的正半轴交点3的坐标；

任务2提倡有效浇灌(3)要使洒水车行驶时喷出的水能

浇灌到整个绿化带，求OD的取值

范围.

【答案】(1)y=­(x-2)2+2'最大射程。C为6";

18

(2)点5的坐标为(2,0)；

17

(3)2<0D<2V3-1.

【分析】(1)根据题意可得4(2,2)是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点(0,1.5),用顶点式即可

求解函数解析式，求出函数值为0时的x的值即可求喷出水的最大射程OC；

(2)根据”对称轴为直线x=2可得点(0,1.5)的对称点为(4,1.5),则”是由yi向左平移4m得

到的，即可求出点2的坐标；

(3)根据£尸=0.5,求出点尸的坐标，利用增减性可得OD的最大值和最小值，从而得出答案.

【解答】解：(1)如图1,由题意得/(2,2)是外边缘抛物线的顶点，

设y「a(x-2)2+2，

又「抛物线过点(0,1.5),

・・1.5=4〃+2,

.1

,,a=^rr,

8

...外边缘抛物线的函数解析式为y=[(x-2)2+2，

i8

当尸。时，0二二(x-2)2+2，解得X1=6,X2=-2(舍去)，

8

，喷出水的最大射程OC为6m；

(2)对称轴为直线x=2,

.•.点(0,1.5)的对称点为(4,1.5),

：.y2是由yi向左平移4m得到的,

由(1)可得C(6,0),

.•.点8的坐标为(2,0)；

(3):斯=0.5,

二点厂的纵坐标为0.5,

19

0.5=-z-(x-2)+2，

O

解得x=2±2炳，

Vx>0,

，x=2+2爪，

当x>2时，y随x的增大而减小，

...当2WxW6时，要使y20.5,

则x42+2近，

:当0WxW2时，y随x的增大而增大，且x=0时，>=1.5>0.5,

...当0WxW6时，要使y，0.5,贝U04x42+W§，

,:DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,

18

•••OD的最大值为2+2V^-3=2«-l，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是。。

》OB,

二。。的最小值为2,

综上所述，OD的取值范围是240D42炳7

【点评】本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是