浙江省2024年中考数学考前模拟试题（含解析）

浙江省2024年中考数学考前模拟试题（含解析）

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）（共

10题；共30分）

1.（3分）下列负数中，最大的数是（）

A.-7tB.-3C.—D.-2

2.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.2a+a=2a2B.a5*a*=a10C.（a2）3=a5D.a3-t-a=a2

3.（3分）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）

A.10.1x104B.1.01x105C.1.01x106D.0.101x106

4.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）

正面

A.B.pgc-I~I,D-II~I

5.（3分）不等式2x-6W0的解在数轴上表示为（

32101234567

Ci1」一」A1i11「r>>ii一」」11」」二

3210123456732101234567

6.（3分）某位同学四次射击测试成绩（单位:环）分别为：9,9,*8,若这组数据的众数与平均数恰

好相等，则工的值为（）

A.10B.9C.8D.7

7.（3分）如图，ADBC内接于。O,AC为。O的直径，连接AB,若NACB=40。，DB=DC,则NABD

的度数为（）

1

D

A

B

A.40°B.50°C.25°D.65°

8.（3分）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人

生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）

A（x+y=60tx+y=60

（2OOx=2x5O>l200r=50y

（x+y=60（x+y=60

（50x=200>（2x200x=50>

9.（3分）如图所示，抛物线v=aF+bx+c与x轴相交于点，（一2,0）,B（6,0）-与v轴相交于点C，

小红同学得出了以下结论：①b?—4ac>0;②4a+b=0；③当y>0时，-2VxV6；@a+b+c<0.

其中正确的个数为（）.

y=ax~+bx+c

10.（3分）如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙

二、填空题（每小题4分，共24分）（共6题；共24分）

1L（4分）化简：吁f=

2a-2b------------

12.（4分）一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从该布袋中随

机取出1个球恰好是红球的概率为.

2

13.（4分）要使分式」丁有意义，则x需满足的条件是________.

X-5

14.（4分）如图，正方形的边长为2,分别以它的四条边为直径画半圆，则阴影部分的面积为（结

果保留无）.

15.（4分）如图，AB是。0的直径，AB=2,点C在。。上，ZCAB=30°,D为比的中点，P是直径

AB上一动点，则PC+PD的最小值为.

16.（4分）如图，在RtAABC中，乙4BC=90°，AB=4>8c=6，点/、N分别在AC、BC上，连接

MN,将ACMN沿翻折，使点C的对应点P落在A3的延长线上，若PM平分NAPN,则MC长为—

三'解答题（本大题有8小题，共66分）（共8题；共54分）

17.（6分）计算

23

（1）（3分）（-；）-+4x（-1）2020.I-2|;

（2）（3分）-a4*a3*a+（a2）4-（-2a4）2；

（3）（1分）（x+4）2-（x+2）（x-5）.

18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4,2）,BA_Lx轴于A.

3

⑴画出将AOAB绕原点顺时针旋转90。后所得的AOAIBI,并写出点AI、Bi的坐标；

⑵画出△OAB关于原点。的中心对称图形△OA2B2,并写出点A?、B?的坐标.

19.（2分）党的二十大是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年

奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会，是一次高举旗帜、凝聚力量、团结奋进的大会.为

深入学习贯彻党的二十大精神，某校组织全体900名学生参加了“学习二十大，水远跟党走，奋进新征程”

的知识竞赛活动（满分100分），并在竞赛结束后对全校一半左右的学生进行表扬奖励.该校某老师为了解全

校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生被抽到的可能性相等的抽样方法）在全校学生

的竞赛分数中抽取了40名学生的竞赛分数进行统计（竞赛分数用x表示，共分成五组：4xV60，

8.60MXV70,C.70£x<80>D.80£x<90>E.90Mx£100），并绘制了如图甲、乙两幅不完整的

甲乙

其中C组中竞赛分数最高的是79，。组中竞赛分数最低的是83.

（1）（2分）在抽取的学生中，竞赛分数达到优秀（xa：80）的人数为，竞赛分数的中位

数为_________

4

（2）（2分）试估计全校学生竞赛分数不及格（x<60）的人数，若该校某同学的竞赛分数为7S分,

试估计该同学是否能获得表扬奖励.

20.（8分）如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图.已知，支架的立柱

BC与地面垂直，即48cA=90・，且15m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水

平线AC的夹角上8.4（?=30,，支撑杆DE1AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角

zEBD=60*，又测得AD=lm.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度.

21.（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A,C在坐标轴上，点B坐标为（-1,3）,△ODE是△OCB

绕点O顺时针旋转90。得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F,交OE于点H.

（1）（4分）求直线BD的表达式.

（2）（4分）求点H到x轴的距离.

（3）（1分）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N,使以点D,F,M,N为顶点的四边形是矩形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.（提示：两直线垂直，斜率乘积为-1）

22.（2分）某地理兴趣小组负责老师暑假带领该小组同学去旅游参观，甲、乙两家旅行社的服务质量相

同，且报价都是每人1200元，甲旅行社表示：“若老师全价，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社表示：

“包括老师在内都享受六折优惠。”设学生人数为X人，甲旅行社收费为17元、乙旅行社收费为｝2元.

（1）（3.5分）分别写出两家旅行社的收费与学生人数之间的关系式；

5

（2）（3.5分）该老师选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

23.（10分）已知二次函数+2tr+3.

（1）（5分）若它的图象经过点（1.3）,求该函数的对称轴.

（2）（5分）若0三x<4时，y的最小值为1,求出t的值.

（3）（1分）如果4（771—2,n）»C（m.两点都在这个二次函数的图象上，直线丫-〃与

该二次函数交于“&,门），凶旺〉）两点，贝1」、「叼是否为定值？若是，请求出该定值：若不

是，请说明理由.

24.（12分）在二ABC中，AB=AC,D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE,ZEAC=

90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G

(1)(4分)若/BAC=48。，求NAEB的度数;

(2)(4分)求证：ZAEB=ZACF；

222

(3)(4分)求证：EF+BF=2ACS

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：>|-3|>|-2|>|-V2|-

_兀<_3<-2<_、2

这四个负数中最大的是一.

6

故答案为：C.

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的

反而小，据此判断即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.2a+a=3a，不符合题意；

B.a，.a：=a，，不符合题意；

C.s二户二a«,不符合题意；

D./a_a?,符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用合并同类项、同底数嘉的乘法、鬲的乘方及同底数幕的除法逐项判断即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】W：101000=1.01x10s，

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n等于原数的

整数位数-1.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由主视图的定义得：这个几何体的主视图由两部分构成，两层都是长方形，且第二

层的长方形位于第一层的右上边，观察四个选项可知，只有A选项符合.

故答案为：A.

【分析】主视图就是从前向后看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：不等式2X-6W0,

移项得：2xW6,

系数化为1得:x<3；

A符合；

故答案为：A.

【分析】首先解出不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于,

空心不等”看四个答案中哪个符合，即可解答；

7

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得众数为9,

9+9+X+8_

•*-------------=9'

x=10-

故答案为：A.

【分析】由题意可得原数据中的众数为9,再根据这组数据的众数与平均数恰好相等列出关于x的方程,

进而解得x的值.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：•••AC为。。的直径，

.../ABC=90°,

VZACB=40°,

AZA=ZD=50°,

VDB=DC,

.,.ZCBD=ZBCD=65°,

ZABD=90°-ZCBD=25°,

故答案为：C.

【分析】根据圆周角定理得出NABC=90。，ZA=ZD=50°,再根据等腰三角形的性质得出

NCBD=NBCD=65。，即可得出ZABD=90°-ZCBD=25°.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，

由题意，得篇+'；=62

l2OOx=2xSOy

故答案为：A.

【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60,镜片数量=2x镜架数量，把相关数值代

入即可求解.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：由图象可得，该抛物线与x轴有两个交点，

则，,->0，故①正确；

8

「抛物线》•=ax2+bx+c与x轴相交于点小一2,0),B(6,0)，

,该抛物线的对称轴是直线x=二笋=2,

一五=2'

b+4a=0,故②正确；

由图象可得，当v[0时，x<-2或x>6,故③错误;

当x=l时，y=a+b+c<0,故④正确.

故选：B.

【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以解答本题.

10.【答案】B

【解析】【分析】根据对应角相等且对应边成比例的两个多边形相似即可判断。

【解答】••1=告唠，对应角都相等。

・••是相似形的是甲和丙；

故选B.

n.【答案】—

,

【解析】【解答】试题解析：原式="出';”二华.

故答案为：竽.

【分析】由题意将分式的分子用平方差公式分解因式，分母用提公因式2分解因式，再将公因式(a-b)

约去即可化简。

12.【答案】:

【解析】【解答】解：­.•布袋中有2个红球和4个黑球，它们除颜色外其他都相同，

从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为：•

2+43

故答案为：;.

【分析】由布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，直接利用概率公式求解即可求得

答案.

13.【答案】xa5

9

【解析】【解答】分式-1T有意义，

X-5

；.x-5W0,

；.x75,

故答案为：x丰5.

【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。

14.【答案】兀-2

【解析】【解答】解：如图，过点。作OBLAB于点B,

♦.•正方形的边长为2,分别以它的四条边为直径画半圆，

，OB=AB=：.2-1，ZABO=90°,

,.ABO=Xl=2

S娜。BA=^

3601

s阴影部分二4（S”血-SJBO）=4（不-之）=n-2-

故答案为：n—2.

【分析】过点O作OBJ_AB于点B,利用正方形的性质，可求出OB,AB的长及NABO的度数；再利

用三角形的面积公式求出AAB。的面积，利用扇形的面积公式求出扇形OBA的面积；然后根据S阴影部分

=4（5・海。办一5二g），代入计算可求解・

15.【答案】「

【解析】【解答】解：作出D关于AB的对称点D，，连接OC,OD,CD.

又\•点C在。O上，ZCAB=30°,D为我的中点，即皿=33，

NBAD，=J;ZCAB=15°.

NCAD=45。.

：.ZCOD'=9Q°.则△COD是等腰直角三角形.

10

：OC=OD=占AB=1,

.•.CD=.

故答案为：显♦

【分析】作出D关于AB的对称点D,则PC+PD的最小值就是CD，的长度，在^COD中根据边角关系

即可求解.

16.【答案】

P

---PM平平44PN，

“MPT=小fPN，

由翻折的性质可得MP=MC,zC=zAfPAI，

zAfPT=zC>

vzMTP=zM/?C=90,,

■.APTMACRM(AAS)^

：.MT=MA，

ABM平分08。

.­.zMBT=zMB/?=4S,，

11

TB=T.\!，3R=RM，

设TM=TN=x,

4AB-BC:1ABMT+1BCMR，

Jpx4x6=>7(4+6)i,

12

-x=v

BR=MR=CR=BC-BR=6-^-=^

CM=JOT+MR：=弩-

故答案为：1vT3.

【分析】过点M作MTJ.AB于点T,MR_LCb于点R，证明APTMAACRMGMS)，得到MT=MR,推出

BM平分乙48C，推出78=TM，BR-RM，设TM=TN=x,根据面积法构造关于x的方程解出，最后利

用勾股定理即可解出结果.

17.【答案】(1)解:原式=9+4-8=5;

8

(2)解：原式=-o»+<l»_4a«=-4a；

(3)解：原式=X2+8x+16-(x2—3x—10)=x^+Sx+lS-x^+Sx+lO=llx+26.

【解析】【分析】（1）原式利用零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果；（2）原式利用易的乘方

与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法

则计算即可得到结果.

18.【答案】解:⑴如图所示，AOAiBi即为所求,

由图知，Ai(0,-4),Bi(2,-4)；

12

⑵如图所示，△OA2B2即为所求，A2(-4,0),B2(-4,-2).

【解析】【分析】(1)根据旋转的性质找出点A、B绕原点。顺时针旋转90。的对应点Ai、Bi,顺次连接

可得△OAiBi,进而可得相应点的坐标；

(2)分别连接AO、BO并延长，使AOA2O,BOB2O,顺次连接可得△OA2B2,进而可得相应点的坐

标.

19.【答案】(1)20；81

(2)解：900X5%-45(A),

所以估计全校学生竞赛分数不及格口V601的人数大约为45人；

某同学的竞赛分数为75分，小于样本中位数，所以估计该同学不能获得表扬奖励.

【解析】【解答】解：(1)竞赛分数达到优秀的人数为例x=20人；

中位数为由低到高第20和21的分数的平均数即=8］；

故(1)的第一空20人，第二空81；

⑵900x5%'=45人；

某同学的竞赛分数为75分，小于样本中位数，所以估计该同学不能获得表扬奖励.

故(2)的答案为45人；不能获得表扬奖励。

【分析】(1)分数达到优秀的是D组和E组，即可求出分数达到优秀的人数；由中位数定义即可确定第

20和21的分数的平均数，其中C组中竞赛分数最高的是79,D组中竞赛分数最低的是83,即是第20

和21的分数。

(2)全校学生竞赛分数不及格的即求总人数的5%；

奖励是对全校一半左右的学生进行表扬奖励，即是大于中位数的获奖，75分小于中位数，所以不能获奖。

20.【答案】解：过B作BHLEF于点H,

AC

13

，四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m,ZHBA=ZBAC=30°,

在RtAABC中，

VZBAC=30°,BC=1.5m,

AB=3m,

VAD=lm,

/.BD=2m,

在RtAEDB中，

ZEBD=60°,

.,.ZBED=90°-60°=30°,

/.EB=2BD=2x2=4m,

又：ZHBA=ZBAC=30°,

ZEBH=ZEBD-ZHBD=30°,

/.EH=；EB=2m,

；.EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m).

答：该支架的边BE为4m,顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m.

【解析】【分析】过B作BHLEF于点H,在RtAABC中，根据/BAC=30。，BC=1.5m,可求得AB的

长度，又AD=lm,可求得BD的长度，在RtAEBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BHLEF,

求得/EBH=30。，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值.

21.【答案】(1)解：：点B坐标为G1,3),△ODE是AOCB绕点。顺时针旋转90。得到的，D(3,0),

zf.__3

E(3,1),设直线BD的表达式为y=kx+b,则尸十°=3,解得"一工

⑶+b=0,b=M

4

故直线BD的表达式为y=_+1

(2)解：同理可得直线OE的表达式为y=4i

联立卜；

y-

=207

解得9

-

13-

故点H到x轴的距离为昌

14

（3）解：点N坐标为（打.，一?）或（一3,或（3,,）

16444

【解析】【解答】解：（3）直线BD的表达式为y=_Wi+?，则点F（0,$

444

①当FD是矩形的一条边时，当点M在x轴上时，如图.

VMFXBD,则直线MF的表达式为y=?\-:

当y=0时，x=一餐后，即点M（-移，o）

点F向右平移3个单位，再向下平移?个单位得到点D,

则点M向右平移3个单位，再向下平移?个单位得到点N,

则点N偌，_?）；当点M在y轴上时，同理可得点N（_3,

②当FD是矩形的对角线时，此时点M在原点O处，则点N（3,2）

综上，满足条件的点N的坐标为（M，一3或G3,_1）或（3,?）

16444

【分析】（1）由旋转的性质可得乙。DE4_LOCB，故D（3,0）,E（3,1）,再利用待定系数法求得直线BD

的解析式.

（2）先利用待定系数法求得直线OE的解析式，再联立方程组求得交点H的坐标，进而得到点H到x轴的

距离.

（3）由直线BD的解析式可得点F的坐标，当MFLBD时，通过一次函数的性质求得直线MF的表达式为

y=；x+进而得到点M的坐标为（一言,0）,再利用平移的性质求得点N坐标为（养，一1）；当MD±BD

时，通过一次函数的性质求得直线MD的表达式为y=：x-4,进而得到点M坐标为（0,-4）,再利用平移

的性质求得点N坐标为（-3,-；）；当FD是矩形的对角线时，此时点M在原点。处，则点N的坐标为

15

⑶3

22.【答案】(1)解：-0.5x1200A+1200-600A+1200,

v二=0.6x1200.x+0.6x1200=720.x+720；

(2)解：由'=='2，得600x+1200=720X+720，解得x=4；

由〃得600x+1200>720x+720,解得x<4；

由y夕V^Z，得600x+1200V720x+720，解得x>4

所以，当x=4时，两家旅行社的收费是一样的；当0<x<4时，乙旅行社费用少；当x：4时，甲旅行

社费用少.

【解析】【分析】根据两家旅行社的收费方式列式即可.

(2)由y产y乙，y,>y乙，y甲<y乙，分别列出方程或不等式进行计算即可.

23.【答案】(1)解：将点(L3)代入二次函数旷=一r+2壮+3,得

3=-1+21+3，

解得：”:，

.•.对称轴直线为：

2t1

x=-^TxZ=f=2；

(2)解：当x=0时，y=3，

♦.•抛物线开口向下，对称轴为直线x=b

二当x=t时，y有最大值，

Vo<Is4时，y的最小值为1.

・•・当x=4时，v――16+8t+3=l，

解得：t=