2024年江苏省南通市海安市九年级数学模拟试题(解析版)

2023—2024学年度九年级数学中考复习卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰好

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1

1.在-、回，-4,o,1四个数中，最大的数是（）

1

A.1B.0C.--D.-73

【答案】A

【解析】

【分析】根据实数大小比较判断即可；

1

【详解】Vl>0>-4>-73,

最大的数是1,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了实数比大小，准确分析计算是解题的关键.

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义求解即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B.是中心对称图形，故此选项正确；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义.中心对称图形关键是确定好对称中心，能旋转180。后与原图

形重合，明确定义是解题的关键.

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.B.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的定义，主视图是在物体

正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在

物体正面从左向右观察到的图形.根据三视图得到该几何体是四棱柱，即可解题.

【详解】解：由几何体的三视图可知，该几何体为

故选：A.

4.若关于x的方程X2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

【答案】C

【解析】

【分析】根据判别式的意义得到A=62-4c=0,然后解关于c的一次方程即可.

【详解】解：•••方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根

A=62-4xlxc=0

解得c=9

故选：C.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)的跟与A=Z?2-4ac的关系，关键

是分清楚以下三种情况：当公＞0时，方程有两个不相等的实数根；当八=0时，方程有两个相等的实数

根；当△＜()时，方程无实数根.

5.如图，在。。中，弦4B,ZCAB=40°,ZABD=30°,则N4PD的度数为()

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.先根据圆周角定理得到/£＞=/C4B=40。，然后根据三角形外角的性质计算N4PD的度

数.

【详解】解：BC=BC

ND=/CAB=40°,

•ZBD=30。

...ZAPD=ND+AABD=40°+30°=70°.

故选：D.

6.已知x是整数，当卜-、，与可取最小值时，x的值是()

A.5B.6C.7D,8

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义，找到与国最接近的整数，可得结论.

【详解】解：：必＜炳＜/，...5＜闻＜6,

且与病最接近的整数是5,...当卜-J3可取最小值时，x的值是5,

故选A.

【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键.

7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人

步.人与车各几何？其大意是：每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.人数和车数各

多少？设车数为x辆，根据题意，可列方程为（）

A.3x-2=2x+9B,3（x-2）=2x+9

C.-+2=--9D,3（x-2）=2（x+9）

32

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设车X辆，根据题意得：3（x-2）=2x+9.

故选：B

8.如图，RG45C中，ZABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A.DB=DEB.AB=AEC,ZEDC=ZBACD,NDAC=NC

【答案】D

【解析】

【分析】由尺规作图可知AD是NCAB角平分线，DE1AC,由此逐一分析即可求解.

【详解】解：由尺规作图可知，AD是NCAB角平分线，DE1AC,

在4AED和4ABD中：

ZAED=N4BD=90。

...<ZEAD=ZBAD,.-.△AED^AABD(AAS),

AD=AD

••.DB=DE,AB=AE,选项A、B都正确，

又在RtAEDC中，ZEDC=9O°-ZC,

在RtAABC中,ZBAC=9O°-ZC,

.-.ZEDC=ZBAC,选项C正确，

选项D,题目中缺少条件证明，故选项D错误.

故选：D.

【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键.

9.如图，在等边三角形/8C中，8c=4,在用△£>£尸中，NED广=90。，N尸=30。，DE=4,点3,C,D,

E在一条直线上，点C,。重合，A48C沿射线方向运动，当点8与点£重合时停止运动.设A48C

运动的路程为x,A48C与重叠部分的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是

()

【解析】

【分析】分三种情形：①当0〈烂2时，重叠部分为△CDG,②当2<立4时，重叠部分为四边形

AGDC,③当4<xW8时，重叠部分为△8EG,分别计算即可.

【详解】解：过点/作交BC于点、M,

BMC(D)E

在等边zMBC中，乙4c3=60。,

在RtADEF中,ZF=3O°,

:2FED=60°,

：./-ACB=/.FED,

:.ACHEE,

在等边zMBC中，AMVBC,

：.BM=CM=；BC=2,AM=有BM=2币,

•.也BC=YSM=45

①当0＜烂2时，设/C与。尸交于点G,此时A42C与R/ADEF重叠部分为△CDG,

,J3

.•.S=LCZXDG=Jx2；

22

②当2c烂4时，设4B与DF交于点.G,此时A42C与及△DEF重叠部分为四边形NGDC,

由题意可得：CD=x,则5D=4-x,DG=y/3(4-x),

：6=5诩7诩6=45弋义（4-x）*有（4-x）,

•••S=--FX2+4.L/3X-4\存L=-—乖—(x-4)2+44,

③当4Vxs8时，设AB与EF交于点、G,过点G作GM15C,交于点M,

此时与RtADEF重叠部分为△5EG,

A

DBMEC

由题意可得CD=x,则CE=x-4,DB=x-4,

■.BE=x-(x-4)-(x-4)=8-x,

：.BM=A--x

2

在火/A8GA/r中，GM=出(4-gx),

••.5=LBE-GM=1(8-x)x；3(4-Lx),

22、2

.3(x32,

4

综上，选项A的图像符合题意,

故选：A.

【点睛】本题考查了特殊三角形的性质，二次函数的图形等知识，灵活运用所学知识解决问题，利用割补

法求多边形的面积是解题的关键.

10.已知实数加，〃满足加2+〃2=2+加〃，则（2加一3〃）+（加+2〃）&-2〃）的最大值为（）

4416

A.24B-TC-63D.-4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质.先将所求式子化简为

10-7mn,然后根据（加+"»=加2+〃2+2加〃20及加2+〃2=2+掰〃求出加“2-：，进而可得答案.

【详解】解：（2加-3"1+（加+2”）仇一2"）

=4加2-12mn+9〃2+加2—4〃2

=5m2-12mn+5砂

=5(2+切〃)一12加“

=10—Imn；

ym+n）1=加2+〃2+2mn>0,m2+〃2=2+mn,

2+mn+2mn>0,

/.3mn>-2,

2

...mn>一一.

3，

44

10-lmn<一,

3，

（2掰一+（加+2〃）仇一2”）的最大值为，，

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每题4分，共30分）

5

11.要使分式一^有意义，则x的取值范围为

x-l

【答案】用

【解析】

【详解】由题意得

x-1^0,

故答案为Hl.

12.分解因式：4x2y-12xy=.

【答案】4xj（x-3）

【解析】

【分析】利用提公因式法解答，即可求解.

【详解】解：4x2y-12xy=4xy（x-3）,

故答案为：4盯（x-3）

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法一提公因式法、公式法、

十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键.

13.已知点尸（小一1,2%一3）在第三象限，则加的取值范围是.

【答案】m<\

【解析】

【分析】根据第三象限内点的坐标的特征（-，-）列不等式组求出加的范围即可.

【详解】I点P（加一1，2加一3）在第三象限,

m-l<0①

2m-3<0②

由①得，相<1

3

由②得，m<-

：.m的取值范围是冽<L

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征及一元一次不等式组.熟练掌握平面直角坐标

系中各个象限内点的特征及一元一次不等式组的解法是解题的关键.

14.已知二次函数>=依2+云+C（a、b、c为常数，且awO）的歹与X的部分对应值如下表:

X-5-4-202

y60-6-46

则关于X的一元二次方程依2+瓦+C=0的根是.

【答案】—4或1

【解析】

【分析】先确定抛物线对称轴，再观察表格确定函数值为。时的自变量的值即可解决问题.

3

【详解】观察表格可知抛物线对称轴为直线》=一1，

."=-4或1时，y的值都是0,

，关于X的一元二次方程如2+反+c=0的根是一4或1

故答案为：—4或1.

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活应用抛物线的性质解

决问题，是数形结合的好题目，属于中考常考题型.

15.如图，在RtA42c中，ZABC=90°,乙4=32。，点2、C在。。上，边/夙NC分别交。。于。、E两

点，点8是CD的中点，则/ABE=.

【答案】13°

【解析】

【分析】如图，连接℃，先证明NBDC=/8CD，再证明/48E=//CD，利用三角形的外角可得:

NBDC=/4+ZACD=44+ZABE,再利用直角三角形中两锐角互余可得:

2NBDC=90°-2(ZA+ZABE),再解方程可得答案.

【详解】解：如图，连接。C

/----、

•・"是co的中点，

/.BD=BC,ZBDC=/BCD,

•・•DE=DE,

/ABE=/ACD,

ZBDC=/Z+ZACD=/Z+/ABE,

・・・/48C=90°,NZ=32。,

・•.2/BDC=90°-2(ZA+ZABE),

AABE=45°—=45°-32°=13°.

故答案为：13°.

【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的

含义是解题的关键.

16.对于任意的—IKXKI,ax+2a-3<0恒成立，则°的取值范围是.

【答案】a<\

【解析】

【分析】本题主要考查解不等式和不等式的解集的应用.掌握分类讨论的思想是解答本题的关键.

由ax+2a—3<0可得：ax<3-2a,然后分a>0、a=0、。<0三种类讨论求出不等式的解集，再根据

对于任意的TKx<l,依+2。-3<0恒成立，即可列出关于。的不等式求解即可.

【详解】解：由依+2。一3<0可得：ax<3-2a,

当a>0时，不等式的解集为》<土之，

a

对于任意的—iKxWl,ax+2a_3<0恒成立，

•••士二>1,解得:a<1；

a

0<a<1,

当a=0时，—3<0恒成立，满足题意；

当a<0时，不等式的解集为

a

•.•对于任意的一1VxVI,«x+2a-3<0恒成立，

3-2。

.•.*•<」，解得：a<3,故a<0符合题意；

a

综上所述，”1.

故答案为：。<1.

k

17.如图，/、8是反比例函数V=—(QO,x>0)图象上的两点，直线48交了轴正半轴于点反过点

x

3

A,8分别作x轴的平行线交y轴于点C,D,若点8的横坐标是4,CD=3AC,cosZBED=-,则左的

值为____________________

V

【答案】y

【解析】

ED3

【分析】由cos/BED=亍于=三，设DE=3a,BE=5a,则80=4a,可求得。=1,设AC=b,

EB5

CD=3b,由AC〃BD,可得名=黑=:,求出6的值，再求出力?，?+〃，8(4,〃),利用

ECED3<55)

4、8是图象上的两点，即可求出答案.

【详解】解：轴，

ZEDB=90°,

fED3

•「cosZBED=----=_

EB5

，设DE=3a,BE=5a,

BD=4。，

...点B的横坐标为4,

4a=4,

则。=1,

DE=3,

CD=3AC?

设4c=b,CD=3b,

•••AC\\BD,

AC_BD_4

"EC-3）

3

EC=_b

4，

315

:.ED=3b+_b=—b

44'

15,、

二.——b=3,

4，

74

则6=5，

412

:.AC=-,CD=_

55'

设8点的纵坐标为n,

OD=n,

12

则OC=CD+OD=—+w,

_k

.二45是反比例函数歹=一（左>0,x>0）图象上的两点,

x

74n2「

:.k=—x\一+n=4〃

5U），

3

/.n=—

5，

故答案为：亍.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形及勾股定理得应用，表示出点/、B

的坐标是解题关键.

18.如图，腰长为8的等腰中，/4C8=90。，。是边8。上的一个动点，连接力。，将线段

绕点/逆时针旋转45。，得到线段ZE,连接C£,则线段长的最小值是.

【答案】8-4/

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理等知识，由“SAS”

可证△为。0可得印HDLBC时，有最小值，即C£有最小值，由等腰直角

三角形的性质可求解，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

【详解】解：...腰长为8的等腰Rt448C中，44cs=90。，

AC=BC,ZBAC=ZABC=45°,

如图，在45上截取=连接HD,

；线段/。绕点/逆时针旋转45。，得到线段/E,

AD=AE,

■：ZDAE=BAC=45°,

ABAC-ADAC=ADAE-ADAC即AHAD=ZCAE,

在与VC4£中，

AH=AC

ZHAD=NCAE

AD=AE

AHAD^ACAE（SAS）,

HD=CE,

,当即。时，月。有最小值，即C£有最小值，

AC=BC=AH=8,ZACB=90°,

AB=口+82=8及，=/B^C=45°,

:.BH=AB-AH=8y/2-8,

DH1BC,

ZBHD=ZDBH=45°,

BD=DH=*BH=8-472,

故答案为：8-472.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字）

19.⑴计算：（-2>+|-3|+V12+^-lJ；

x+1>2

（2）解不等式组彳。1/公.

ZX-1<3

【答案】⑴8+273；⑵1<XV2

【解析】

【分析】（1）根据有理数方乘方，化简绝对值，二次根式的性质化简，零指数累，进行计算即可求解；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集.

,0

【详解】解：（1）（-2»+|—3|+g+

=4+3+2照+1

=8+20；

x+1>2①

(2)解：［2%-1<3@

解不等式①得：x>l

解不等式②得：xK2

二不等式组的解集为：1<XW2.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握有理数方乘方，化简绝对值，二次

根式的性质化简，零指数累，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

20.某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.

【确定调查对象】

数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查.

【收集整理数据】

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为4B,C,D四个类别.数学社团随机抽取本校部分学生进行

调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下.

抽取的学生视力状况统计图

抽取的学生视力状况统计表

类别ABCD

健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良

人数160mn56

(1)该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；

(2)为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议.

【答案】⑴480人

(2)学校加强电子产品进校园及使用的管控(答案不唯一)

【解析】

【分析】（1）利用表格中/类别的人数除以扇形统计图中对应的百分比，求得调查总人数，再求出。类别

的占比，利用100%减去其他三类别的占比，即可求得C类别的占比，再用C类别的占比乘以该校总人

数，即可解答；

（2）结合调查数据，提出合理建议即可.

【小问1详解】

解：调查总人数为160+40%=400人，

。类别的占比为猛=14%,

C类别的占比为10°%—16%—14%—40%=30%

1600x30%=480（A）,

答：估计该校中度视力不良的学生人数大约有480人；

【小问2详解】

该校视力不良的学生人数占60%,说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使

用的管控（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的结合，样本估计总量，能结合统计表和扇形统计图得到正确的

数据是解题的关键.

21.如图，点B,C,。在同一条直线上，AB=CD=LBC,AE=DF,AE//DF.

（1）求证：△/£（7—/\DFB；

（2）若S=6,求四边形3ECF的面积.

△AEC

【答案】（1）见解析（2）9

【解析】

【分析】⑴由ZE〃。尸，得=，进一步证得"=£>8,根据边角边求证

（2）以4c为底作EH为高,则sS=LEHBC,由4B=CD=：8C,求得

AAEC2&BCE23

S=ls=4.5.求证ABEC且得S=S,所以S=25=9

△BEC44AEC'"EC^CFB四边形BECF^BEC

【小问1详解】

证明：：/£〃£>/"

:./A=/D,

•;AB=CD,

：.AC=DB,

在AAEC和ADFB中，

'AE=DF

<N4=ND

AC=DB

:.AAECADFB（SAS）；

【小问2详解】

解：在△NEC中，以AC为底作EH为高,

：.s=LEH・AC,s=LEH・BC

△AEC2kBCE2'

■■AB=CD=LBC

3，

4

：.AC=-BC,

■■S=6

△AEC

3

•..S=_5=4.5,

△BEC43EC

•：AAECQADFB,

DACE=DDBF,EC=FB,

在ABEC和ACFB中，

EC=FB

<NBCE=NCBF9

BC=CB

：.ABECACFBGAS),

・・.S=s

△BECACFB，

­S=25=9

•・四边形班CF^BEC

【点睛】本题考查平行的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积计算；能够灵活运用全等三角形性

质是解题的关键.

22.现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1

个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别.现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸

出一个球.

(1)从甲盒中摸出红球的概率为;

(2)求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.

【答案】(1)L

2

5

⑵d

【解析】

【分析】(1)利用简单概率公式即可求解；

(2)画出树状图，共有12种等可能的结果，其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，利用概

率公式即可求解.

【小问1详解】

解：从甲盒中摸出红球的概率为上,

2

故答案为：—;

2

【小问2详解】

画树状图如下：

开始

AAAAAA

丙红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝

共有12种等可能的结果，其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,

105

•••摸出的三个球中至少有一个红球的概率为=

126

【点睛】此题考查了用树状图法或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键.

23.如图，。。的直径48=8,C为。。上一点，在AB的延长线上取一点尸，连接PC交。。于点，

PO=4J3,ZOPC=30°.

(1)求S的长；

(2)计算图中阴影部分的面积.

8兀

【答案】⑴4⑵3-

【解析】

【分析】(1)作于点E,连接℃0D,解直角三角形P0£,即可求得。£的长，再根据勾股

定理和垂径定理，即可解答；

(2)根据阴影部分面积等于扇形COD的面积减去△C8的面积，即可解答.

【小问1详解】

解：作OE_LCD于点£,连接℃,OD,

•••OEA.CD,

CE=DE,

・：PO=4#,NOPC=30。,

:.OE=-PO=2J3,

2

AB=8,

..8=4,

DE=dODz—OEz=J42—Q6)=2,

CD=2DE=4；

【小问2详解】

解：：OD=IDE,

ZDOE=3Q°,

ZCOD=6QP,

、60°.1/cK8兀/k

阴影部分的面积为360。，*兀x42——x4x2^3=闩--4y3.

【点睛】本题考查了垂径定理，扇形的面积计算，含30。的直角三

角形的性质，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式.

24.某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件

（10<x<24）.调查发现，线上的销售量为600件；线下的销售量了（单位：件）与售价X（单位：元/

件）满足一次函数关系，部分数据如表：

X（元/件）1213141516

110

y（件）12001000900800

0

（1）求y与X的函数关系式；

（2）求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；

（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大.

【答案】⑴y=—lOOx+2400；

（2）18元；（3）当10<x<18时选择线上销售利润大；

当18<x<24时选择线下销售利润大；

当x=18时，两种销售方法利润一样.

【解析】

【分析】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用（销售问题），能结合题意

列出正确的函数关系式是解题的关键.

（1）根据表格可知y与x满足一次函数的关系，再利用待定系数法求得一次函数即可；

（2）利用销售利润销售数量（销售单价销售成本），结合题意列代数式，即可解答；

（3）设线上销售的利润为%,线下销售的利润为%,根据题意列出“和%的函数解析式，画出函数图

像，即可解答.

【小问1详解】

解：设〉与X的函数关系式为》=履+6,

将(12,1200),(13,1100)代入得：

‘1200=12左+6

[1100=13左+6'

7;=-100

解得：1=2400'

.•少与x的函数关系式为V=T00x+2400；

【小问2详解】

解：根据题意可得：

(-100V+240Q)G-10)=600(X-10),

解得:%]=10(舍去),：=18,

答：当售价为18元时，线上销售利润与线下销售利润相等.

【小问3详解】

解：设线上销售的利润为匕，线下销售的利润为%.

W=(-100r+240()G-10)=-100v2+3400c-24000

1,

%=600(x-10)=60(k-6000

画出函数图像如图所示：

由图可知，当10<x<18时，%〉”,当18cx<24时，/<叱,当x=18时，%=%,

.•.当10<x<18时选择线上销售利润大；

当18<x<24时选择线下销售利润大；

当x=18时，两种销售方法利润一样.

25.如图，矩形/BCD中，AB=6,=3.£为边4B上一动点，连接DE.作/尸，AE交矩形MCD

的边于点尸，垂足为G.

cDC

(备用图)

(1)求证：Z.AFB—NDEA；

(2)若CF=1,求/E的长；

(3)点。为矩形48CD的对称中心，探究0G的取值范围.

9

【答案】(1)见解析(2)1或弓

(3)-<0G<_^

【解析】

【分析】(1)根据矩形的性质，进行角度的等量代换，即可解答；

(2)分类讨论，即①当点尸在上时②当点尸在CD上时两种情况，利用正切的概念，即可解答；

(3)取的中点连接OH，GH,AC,则。根据直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半求得HG,再根据中位线的性质求得。“，即可求得0G的最小值，再结合题意可得，当G与N重

合时，OG最长，求出此时。G的长，即可解答.

【小问1详解】

证明：如图1,四边形48CD是矩形，AFLDE,

ZAFB+ZFAB=ZDEA+ZAFB=90°,

ZAFB=ZDEA；

【小问2详解】

解：•••四边形4SCD是矩形，

/.DC=AB=6,BC=AD=3.

①如图1,当点尸在BC上时，BF=BC-CF=2.

ZAFB=ZDEA,

tanZAFB=tan/DEA,

AB_AD63

-'-TB=AE'即广近'

/E=1；

如图2,当点尸在CO上时，DF=CD-CF=5.

图2

同（1）可证NZX4尸=/DEZ,

/.tmZDAF=tanZDEA,

DF_AD5_3

：AD=AE'即『近'

AE=-,

5

9

，4E=1或5；

【小问3详解】

解：如图3,取幺。的中点"，连接°"，GH,AC,

D__________________C

则0G>0H—HG.

NAGE=ZAGD=90°,

13

.-.HG=-AD=-,

22

•.•点。为矩形ABCD的对称中心,

.•.点。为"C的中点.

:.OH=LCD=3.

2

33

:.OG>3--=-,

22

vAB=DC=6,AD=3,

AC=4AD?+CD?=J32+62=375,

13

当G与/重合时，OG最长，此时。6=2力。=2，5,

【点睛】本题考查了矩形的性质，锐角三角形函数，解直接三角形，勾股定理，熟练画出图形并作出正确

的辅助线是解题的关键.

26.定义：在平面直角坐标系X0中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于。（口2