黑龙江省绥化市安达市第七中学2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题含解析

PAGE14-黑龙江省绥化市安达市第七中学2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题1.设均为正数，且，，．则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2.函数f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理3.已知函数是偶函数,则在上(

)A.是增函数 B.是减函数 C.不具有单调性 D.单调性由m确定【答案】A【解析】【分析】f（x）＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），解得m＝0，进而推断出二次函数的增减区间，进而求解．【详解】f（x）＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即（m﹣1）x2+2mx+3＝（m﹣1）（﹣x）2+2m（﹣x）+3，解得m＝0，∴f（x）＝﹣x2+3开口向下，对称轴为y轴，在（﹣∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上单调递增函数，故选：A．【点睛】本题考查奇偶函数的性质，二次函数的增减区间，是基础题4.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由解得或，故选D.考点：函数的定义域与二次不等式.5.函数满意条件：①定义域为R，且对随意，;②对随意小于1的正实数，存在，使则可能是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据题意，对选项中的四个函数进行推断，得出符合条件的函数即可．【详解】对于A，y＝f（x）（x≠±1）不满意定义域为R，∴是不行能的函数；对于B，y＝f（x）（x∈R），对随意x∈R，f（x）＜1；且对随意小于1的正实数a，存在x0，使f（x0）＝f（﹣x0）＞a，∴是可能的函数；对于C，y＝f（x），不满意f（x）＝f（﹣x），∴是不行能的函数；对于D，y＝f（x），当x＝0时，f（0）＝1，不满意x∈R时f（x）＜1，∴是不行能的函数．故选：B．点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，属于新定义的函数的应用问题，是易错题目．6.设函数若,则实数的取值范围是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】因为函数若,所以或，解得或，即实数的取值范围是故选C.7.某学校先举办次田径运动会，某班有8人参赛,后又举办了一次球类运动会.这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人.若两次运动会中，这个班共有m人参赛，则m的值为（）A.17 B.20 C.23 D.26【答案】A【解析】【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以依据上面的公式求出card（A∪B）．【详解】设A＝{x|x是参与田径运动会竞赛的学生}，B＝{x|x是参与球类运动会竞赛的学生}，A∩B＝{x|x是两次运动会都参与竞赛的学生}，A∪B＝{x|x是参与全部竞赛的学生}．因此card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）＝8+12﹣3＝17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛，即故选：A．【点睛】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要仔细审题，留意公式card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理运用．8.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0【答案】D【解析】【详解】因为为奇函数，且在上为增函数，且有最小值0，所以在上为增函数，且有最大值0，选D.9.函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题中函数知，当x＝0时，y＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，依据此两点可得答案．【详解】视察四个图的不同发觉，A、C、D图中的图象过原点，而当x＝0时，y＝0，故解除B；又由定义域可知x<1,解除D．又由函数的单调性知，原函数是减函数，解除A．故选：C．【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，常常利用函数的性质及特别函数值进行解除，属于基础题.10.设集合，，且，则实数a的值为(

)A.1或-1 B.-1 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】由A与B的交集，得到元素3属于A，且属于B，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，经检验即可得到满意题意a值．【详解】∵A∩B＝{3}，∴3∈A且3∈B，∴a+2＝3或a2+2＝3，解得：a＝1或a＝﹣1，当a＝1时，a+2＝3，a2+2＝3，与集合元素互异性冲突，舍去；则a＝﹣1．故选：B【点睛】此题考查了交集及其运算，以及集合元素的互异性，娴熟驾驭交集的定义是解本题的关键．11.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，得，再代入求解即可【详解】令，则，故故选：C【点睛】本题考查函数值求解，考查整体思想，是基础题12.定义域为的函数是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求每个函数的定义域逐项推断即可【详解】对A,的定义域为，不合题意；对B,定义域为，不合题意；对C,定义域为，不合题意；对D,定义域，符号题意；故选：D【点睛】本题考查详细函数的定义域，是基础题二、填空题13.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查肯定值不等式的解法，娴熟基础学问是关键.14.若，且，则___________。【答案】0或2【解析】【详解】若或，则必有.从而，.若且，对取以6为底的对数，得.则，故.综上或2.15.函数在区间上为减函数，则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】先探讨时的状况，再考虑，此时，函数是二次函数，利用二次函数的对称轴公式求出的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令，求出a的范围即可.【详解】（1）当时，，在区间上为减函数，符合题意；（2）当时，由函数在区间上为减函数，故，函数的对称轴为：，函数在区间上为减函数，，

解得，即.综上所述，.

故答案为:.【点睛】本题考查二次函数的单调性和分类探讨思想的运用，属中档题.解决二次函数的有关问题：单调性、最值，首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系.16.已知函数是定义在R上的奇函数,若当时,有,则当时,函数的解析式为____________.【答案】【解析】【分析】设则﹣x≥0，代入已知的解析式求出f（﹣x），由奇函数的性质求出当时f（x）的解析式．【详解】设则﹣x≥0，因为当时,有所以因为f（x）是R上的奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x）=，即当时,故答案为：【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求函数的解析式，属于基础题．三、解答题17.某省两相近重要城市之间人员沟通频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，假如每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。【答案】（1）（2）这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.【解析】【详解】试题分析：（1）先设出一次函数的解析式，再代入，利用待定系数法进行求解；（2）先设出有关未知量，结合（1）结论，得到每天运营总人数关于车厢节数的函数，再利用二次函数求其最值．试题解析：（1）设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b．解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24设每天来回y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车厢,则S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,所以当x=6时,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数110×72=7920（人）．答:这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920人．考点：1．函数模型及其应用；2．待定系数法；3．二次函数的最值．【思路点睛】本题考查函数模型及其应用，属于中档题．解决函数应用题的基本步骤：审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择模型；建模：利用数学学问建立相应的数学模型，将实际问题化为数学问题；求解：求解数学问题，得出数学结论；还原：将利用数学学问和方法得到的结论，还原为实际问题的答案．18.函数是奇函数．（1）求的值；（2）推断在区间上单调性并加以证明；【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）函数是奇函数，定义域要关于原点对称，依据，可求得的值，或是依据，解出，然后再依据定义域验证；（2）,依据定义，设，计算，利用条件，判定真数和1的大小关系，并探讨底数和两种状况，判定单调性．试题解析：（1）由①时，，舍去②时，解得或（2）随意设1时，为增函数时，为减函数考点：1．函数的奇偶性；2．函数的单调性．19.已知指数函数（，且）．（1）求的反函数的解析式；（2）解不等式：．【答案】（1）（，且）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【解析】试题分析：（1）将函数反解即可；（2）分与利用对数函数的性质求解．试题解析：（1）由题意知（，且）．（2）当时，，得，所以不等式的解集为．同理，当时，不等式的解集为．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．考点：1、反函数；2、对数函数性质．【易错点睛】解决与对数函数有关的问题时需留意：①在对数式中，真数必需是大于0的，所以对数函数的定义域应为；②对数函数的单调性和的值有关，因而，在探讨对数函数的单调性时，要按和进行分类探讨．20.已知函数.(1)当时,求最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使在区间上是单调函数.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知在对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，只需当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，即满意条件．【详解】(1)当时，.因为在上单调递减，在上单调递增，所以.(2),所以在上单调递减，在上单调递增.所以或.即.【点睛】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础学问，同时考查分析问题的实力．21.已知函数的零点是-3和2(1)求函数的解析式.(2)当函数的定义域是时求函数的值域.【答案】（1）（2）【解析】（1）,（2）因为对称轴,所以点睛：本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关学问与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础学问及综合运用。求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答其次问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解。22.已知函数.(1)证明:函数是R上的