四川省眉山市东坡区多悦高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

PAGE4PAGE1四川省眉山市东坡区多悦高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理一.选择题(共60分)1、已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采纳分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(B)A.30B.36C.40D.无法确定2、在的绽开式中的系数为(B)A.5 B.10C.20 D.40A,B,C,D,E五人并排站成一排，假如B不排两端，则不同排法共有（D）A．36种B．8种C．60种D．72种4.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时,其中v4的值为(D)(A)-57 (B)124 (C)-845 (D)2205．阅读如图框图，运行相应的程序，则输出i的值为(B)A．3B．4C．5D．66．下列四个数中，数值最小的是()A．25B．54(4)C．10110(2)D．10111(2)解析:统一成十进制，B中54(4)＝5×41＋4＝24，C中10110(2)＝1×24＋1×22＋2＝22，D中，10111(2)＝23.【答案】C7、甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（A）A.B.C.D.8.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表:广告费用x(万元)2345销售额y(万元)26m4954依据上表可得回来方程QUOTE=9x+10.5,则m的值为(D)(A)37.5 (B)38 (C)38.5 (D)399．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(eq\f(1,2)<X<eq\f(5,2))的值为(D)A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(5,6)10.已知集合QUOTE表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P坐标满意不等式x2+y2≤2的概率为(C).

ABCD11、若的绽开式中含有常数项，则的最小值等于（C）A.B.C.D.12、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(C)A．0.25B．0.5C．0.75D．0.85二.填空题13、连续掷两次骰子,出现点数之和等于4的概率为(结果用数值表示)14、已知样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数SKIPIF1<0，则样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数为11．15.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.

16、将位志愿者分成组，每组至少人，至多人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的安排方案有种（用数字作答）.三.解答题17、某中学有初中学生1800人，中学学生1200人．为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采纳分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查．将样本中的“初中学生”和“中学学生”，按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，得其频率分布直方图如图所示．（1）估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数约是多少（2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求抽出的3人中至少有1个中学生的概率．(3)求中学生组阅读时间的平均值与中位数。17、(1)学生人数为1200×0.3=360，估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数约是720人．（2）所以至少有1个中学生的概率p=．18、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)求乙至少击中目标2次的概率．18、【答案】(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C＝.(2)乙至少击中目标2次的概率为C·＋C＝.19、有两盒卡片，一个盒子装有4张，分别标有数字1、1、2、3，另一个盒子也装有4张，分别标有数字2、2、3、4.现从两个盒子中各取一张卡片.（1）求取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率；（2）记为所取两张卡片上的数字之和，求ξ的分布列.19、【答案】（1）从两个盒子中各取一张卡片共有种取法，取出的两个数字恰为相邻整数的状况有8种，所以取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率为.（2）由题意可知的可能取值为3，4，5，6，7.，，，，.所以的分布列为：34567P20.已知函数f(x)=-x2+ax-b.(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率;(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立时的概率.解:(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本领件总数为N=5×5=25(个).函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因为事务“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个,所以函数f(x)有零点的概率为P=.(2)因为a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此为几何概型,所以事务“f(1)>0”的概率为P==.21、某地区2010年至2024年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表年份2010201120122013201420152024年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回来方程。（2）推断与之间是正相关还是负相关？（3）预料该地区2024年农村居民家庭人均纯收入。附：：，21、【答案】（1）（2）与之间是正相关(3)预料到2024年，该地区人均纯收入约为6.8千元.22、已知绽开式中第五项系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求绽开式中各项系数的和；(2)求绽开式中含的项；(3)求绽开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．22、(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式＝＝，令－2k＝，则k＝1，故绽开式中含的项为T2＝－16.(3)设绽开式中的第k项，第k＋1项，第k＋2项的系数肯定值分别为，，，若第k＋1项的系数肯定值最大，则解得5.又T6的系数为负，∴系数最大的项为T7＝1792.由n＝8知第5项二项式系数最大，此时T5＝1120.参考答案选择题答案在题目上三、解答题17、学生人数为1200×0.3=360，估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数约是720人．（2）所以至少有1个中学生的概率p=．18、【答案】(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C＝.(2)乙至少击中目标2次的概率为C·＋C＝.19、【答案】（1）从两个盒子中各取一张卡片共有种取法，取出的两个数字恰为相邻整数的状况有8种，所以取出的两张卡片上的数字为相邻整数的概率为.（2）由题意可知的可能取值为3，4，5，6，7.，，，，.所以的分布列为：34567P20解:(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本领件总数为N=5×5=25(个).函数有零点的条件为Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b.因为事务“a2≥4b”包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12个,所以函数f(x)有零点的概率为P=.(2)因为a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f(1)=-1+a-b>0,所以a-b>1,此为几何概型,所以事务“f(1)>0”的概率为P==.21、【答案】（1）