2024年高中一年级下册数学第五十八单元基础练习题（含答案）

2024年高中一年级下册数学第五十八单元基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x)在区间（∞，1）上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增2.若等差数列{an}的公差为3，且a1+a5=22，则a3的值为（）A.11B.12C.13D.143.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=3c²，则角C的取值范围是（）A.(0，π/3)B.(π/3，π/2)C.(π/2，2π/3)D.(2π/3，π)4.设平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)5.已知函数g(x)=|x1|，那么g(x)在x=1处的导数是（）A.0B.1C.1D.不存在6.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A.实轴上B.虚轴上C.y=x线上D.y=x线上7.一个正方体的体积是8cm³，那么它的表面积是（）A.24cm²B.32cm²C.36cm²D.48cm²8.若直线y=kx+b与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则k的取值范围是（）A.[4,4]B.(∞，4)∪(4，+∞)C.[√3，√3]D.(√3，√3)9.在等比数列{bn}中，b1=3，公比为2，那么前5项和为（）A.121B.123C.125D.12710.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角范围是（）A.(0，π/4)B.(π/4，π/2)C.(π/2，3π/4)D.(3π/4，π)二、判断题：1.若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)>0。（）2.在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。（）3.若a、b、c为等差数列，则a²、b²、c²也为等差数列。（）4.直线y=2x+3的斜率为2。（）5.若两个复数相等，则它们的实部和虚部分别相等。（）6.两个平行线的斜率相等。（）7.任何两个实数的和都是实数。（）8.在三角形中，若两边之和大于第三边，则这两边的平方和大于第三边的平方。（）9.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续。（）10.若向量a与向量b的夹角为90°，则a·b=0。（）三、计算题：1.已知数列{an}的通项公式为an=n²n，求该数列的前10项和。2.求函数f(x)=x³3x²9x+5在区间[2,3]上的最大值和最小值。3.已知平面直角坐标系中，点A(2,1)和点B(3,4)，求线段AB的中点坐标。4.解方程组：2x+3y=8，x4y=7。5.计算积分∫(x²+4)/xdx，其中x∈[1,e]。6.已知等差数列的首项为5，公差为3，求第15项的值。7.求解不等式2x5>3x+1。8.计算矩阵A=[[4,2],[1,3]]的行列式。9.已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径。10.求函数g(x)=|x2|在x=2处的导数。11.计算sin²(π/4)+cos²(π/4)的值。12.已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项和。13.求直线y=3x+1与直线y=x+4的交点坐标。14.计算极限lim(x→0)(sinx/x)。15.已知三角形ABC的三个角分别为A=60°，B=70°，a=6cm，求边b的长度。16.求解方程x⁴6x²+9=0。17.计算二项式展开式(2x3y)⁴的系数。18.已知复数z=3+4i，求z的模。19.求解方程组：x+y+z=6，2xy+3z=7，x+2yz=4。20.计算定积分∫(1x²)dx，其中x∈[1,1]。四、应用题：1.一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，速度减少到40km/h，再行驶3小时到达目的地。求汽车行驶的总距离。2.一家工厂生产两种产品A和B，生产一个A产品需要2小时，生产一个B产品需要3小时。若工厂每周工作40小时，最多能生产多少个A产品和B产品？3.在一个等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，高AD=6cm，求三角形ABC的面积。4.一根绳子长10米，用它围成一个矩形，矩形的周长是16米，求矩形的面积。5.某商品原价为200元，打折后售价为150元，求打折的折扣率。6.一辆自行车以15km/h的速度行驶，行驶了4小时后，速度提高了20%，求自行车行驶的总距离。7.在一个正方形中，对角线的长度是10cm，求正方形的面积。8.一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、2cm，求长方体的对角线长度。9.某企业生产一种产品，固定成本为5000元，每生产一个产品的变动成本为100元，产品售价为150元，求生产多少个产品时企业开始盈利。10.在一个半径为5cm的圆内，画一个内接正方形，求正方形的面积。一、选择题：1.B2.C3.B4.A5.A6.A7.A8.B9.C10.B二、判断题：1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√三、计算题：1.3302.最大值：f(2)=19，最小值：f(1)=93.(1/2,3/2)4.x=11/2,y=5/25.1/2x²+4ln|x|+C6.477.x<48.109.410.不存在11.112.12113.(1,7)14.115.4.39cm16.x=±1,x=±317.16x⁴y⁴96x³y⁵+216x²y⁶2