人教九年级数学上册《二次函数与图形面积问题》教学课件

22.3第1课时二次函数与图形面积问题1.通过阅读课本能根据实际问题列出函数解析式，并根据问题的实际情况确定自变量取何值时，函数取得最值，培养学生的建模能力.2.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力；在解决问题的过程中体会数形结合思想.3.通过师生、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的喜悦，了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生学数学、用数学的意识，提高学习数学的兴趣.重点难点

（1）开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标（-1，-6），当

x=-1时，y有最小值-6；（2）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，-6），当

x=1时，y有最大值-6.旧知回顾女排精神是永不言败，一排球运动员从地面竖直向上抛出一排球，排球的高度h（单位：m）与排球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=25t-5t2（0≤t≤5）.排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动过程中的最大高度是多少？如果我们现在要用12米长的木料，做一个矩形窗框，为了使窗户透进的光线最多，窗框的长、宽应该分别是多少？大家能试着解决一下这个问题吗？说说你是用什么方法解决的。

自主探究1.已知二次函数

y=x²+2x-3,在下列各条件下，当x取何值时，y有最大值或最小值.(1)x为全体实数；(2)-3≤x≤0;

(3)-10≤x≤-4.(1)当x=-1时，y有最小值；无最大值.(2)当x=-3时，y有最大值；当x=-1时，y有最小值.(3)当x=-10时，y有最大值；当x=-4时，y有最小值.自主探究2.已知二次函数

y=-x²+2x+8,在下列各条件下，当x取何值时，y有最大值或最小值.(1)x为全体实数；(2)0≤x<3;

(3)4≤x≤7.(1)当x=1时，y有最大值；无最小值.(2)当x=1时，y有最大值；无最小值.(3)当x=4时，y有最大值；当x=7时，y

有最小值.自主探究3.请同学们阅读课本49页问题。4.你是如何求出小球运动中的最大高度的？

小组讨论

影响因素：①自变量的取值范围；②函数的增减性。方法：①求对称轴；②以对称轴为分界线，依据函数增减性，找出自变量取值范围内图象的最高点的纵坐标即为最大值，图象最低点的纵坐标即为最小值小组讨论

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀注实际问题中要考虑自变量的取值范围，结合函数的增减性求最值

教师讲评知识点．二次函数与图形面积（重、难点）2.二次函数与图形面积几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中最值的讨论。步骤：(1)求出函数解析式和自变量的取值范围。(2)配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。(3)检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内。教师讲评【题型】二次函数与图形面积问题C例1:如图，平行四边形ABCD中，AB=20cm,BC=30cm,∠A=60°,点P从点A出发，以10cm/s的速度沿A→B→C→D运动，同时点Q从点A出发，以6cm/s的速度沿A→D运动，直到两点都到达终点为止.设点P的运动时间

为t(s),△APQ的面积为S(cm²),则S关于t的函数图象大致是(

)

解：(1)∵矩形的一边长为x

m,∴其邻边长为(6-x)m,∴S=x(6-x)=-x²+6x,其中0<x<6.(2)∵

S=-x²+6x=-(x-3)²+9,∴当x=3,即矩形的一边长为3

m时,矩形面积最大,为9

m²,此时设计费最多,为9×1000=9000(元).

（3）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积

最大？最大面积是多少？

1.如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？2.在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？找出二次函数的顶点坐标，结合实际问题中自变量的取值范围求得最值.自变量的取值范围；数形结合、由特殊到一般.几何面积最值问题一个关键