初中三年级上学期数学《相似三角形的判定1》教学课件

23.3.2相似三角形的判定（1）第1课时利用两角判定两个三角形相似回顾如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例.是否存在判定两个三角形相似的简便方法？在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS，SAS，ASA，AAS的简便方法.回顾那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？直角三角尺从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？BACB'A'C'①探索

任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例.你能得出什么结论？

于是这两个三角形相似.BACB'A'C'我们可以发现它们的边对应成比例，根据三角形内角和等于180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等.②猜想两角分别相等的两个三角形相似.ABCA1B1C1已知：如图，在△ABC

和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求证：△ABC

∽

△A1B1C1.证明ABCDEA1B1C1证明：在边AB

或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D

作BC

的平行线交AC

于点E，得△ADE

∽△ABC.证明∵DE∥BC

，∴∠ADE=∠B

.在△ADE

与△A1B1C1

中，∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B=∠B1

，AD=A1B1，∴△ADE

≌△A1B1C1.∴△ABC

∽△A1B1C1.全等变换证明判定两个三角形相似的一个简便方法：概括相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？显然，不一定！例1：如图，在Rt△ABC和Rt△△A′B′C′

中，∠C=∠C′

都是直角，∠A=∠A′.求证：△ABC

∽△A′B′C′.应用∵

∠C=∠C′

=90°，

∠A=∠A′，∴△ABC

∽△A′B′C′

（两角分别相等的两个三角形相似）.两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似.例1：如图，在Rt△ABC和Rt△△A′B′C′

中，∠C=∠C′

都是直角，∠A=∠A′.求证：△ABC

∽△A′B′C′.证明：∵DE∥BC

，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B

，∴∠ADE=∠EFC，∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）.ABCDEF例2：如图，在△ABC

中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.证明：思考：在例2中，如果点D

恰好在边AB

的中点，那么点E

是边AC的中点吗？此时，DE和BC有什么关系？△ADE

与△EFC

又有什么特殊关系呢？ABCE

是边AC的中点，△ADE

≌△EFC

.DEFDEF解：1.△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于D，找出图中所有的相似三角形.ABCD△ABC∽△ACD∽△CBD练习2.△ABC中，D

是AB

的边上一点，过点D

作一直线与AC

相交于E，要使△ADE

与△ABC

相似，你怎样画这条直线？说明理由.和你的同伴交流作法是否一样.ACBD练习ACBD有两种不同的画法：①过D

点作DE∥BC，DE

交AC

于点E；②以AD

为一边在△ABC

内部作∠ADE=∠C，另一边DE

交AC

于点E.EE练习3.相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.小结证明两个三角形相似，目前有如下三种方法：1.定义法：对应角相等，对