专题16.3 二次根式（压轴题综合测试卷）（人教版）（解析版）-八年级数学下册VIP

专题16.3二次根式（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022上·安徽·九年级校联考阶段练习）若α≤0，1<β<4（β为整数），则下列式子中一定为最简二次根式的是（

）A．α+β B．β-2 C．α0【思路点拨】根据最简二次根式的概念判断即可．【解题过程】解：A、α≤0，1<β<4(β为整数)，则α+β不一定是最简二次根式，例如α取−12，β取2，则B、1<β<4(β为整数)，则β等于2或3，β−2为14或C、α≤0，当α=0时，α0无意义；α<0时，αD、1<β<4(β为整数)，则β等于2或3，β为2或3，均是最简二次根式，D正确．故选：D．2．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）设221+7÷7的整数部分是m，小数部分是nA．23+1 B．23−1 C．【思路点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先根据二次根式的运算法则计算得出结果23+1，然后估算【解题过程】解：221∵1<即1<3∴2<23又∵2∴4<23∴23+1的整数部分是m=4，小数部分是n=故选：D．3．（2023上·山西晋中·八年级校联考期中）已知a，b均为有理数，若3−12=a+b3，则A．3 B．2 C．5 D．6【思路点拨】由3−12=a+b3，可得3−23+1=4−23=a+b3，由a，b【解题过程】解：∵3−1∴3−23∵a，b均为有理数，∴a=4，b=−2，∴a−b的算术平方根为6，故选：D．4．（2022下·北京海淀·八年级101中学校考期中）已知m、n是两个连续自然数(m<n)，且q＝mn，设p=q+n+q−mA．总是偶数 B．总是奇数C．总是无理数 D．有时是有理数，有时是无理数【思路点拨】由题意可知，n=m+1，q=mn，代入p=q+n【解题过程】解：由题意可知，n=m+1，q=mn，而p=q+n则p=mn+n由于m是自然数，所以2m+1是奇数，故选B5．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）已知正实数m，n满足2m+2mn+n=2，则A．13 B．23 C．33【思路点拨】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，平方的非负性．根据二次根式的性质将2m+2mn+n=2变形为2m2+2mn+n【解题过程】解：∵m，n均为正实数，∴2m+2mn+n=2可化为∴2m2即2m−∵2m−∴2−32mn∴mn≤∴mn的最大值为23故选：B6．（2024·全国·八年级竞赛）已知正整数a、m、n满足a2−45=mA．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在【思路点拨】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据a2−45=m−n，得出a2−45=m+n−2【解题过程】解：∵a2∴a2∴a2=m+n，mn=20，又∵20=20×1=10×2=5×4，当m=20,n=1时，a2当m=10,n=2时，a2当m=5,n=4时，a2∴满足条件的取值只有1组．故选：A．7．（2024·全国·八年级竞赛）若a、b、m满足如下关系式：3a+5b−m−3+a+b−2013=32013−a−b−2A．1 B．2 C．±1 D．±2【思路点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，求出a+b=2013，得出3a+5b−m−3+22a+3b−m=0，根据算术平方公的非负性得出5a+5b−m−3=02a+3b−m=0，整理得出a+b=m−3，从而得出【解题过程】解：根据题意得：a+b−2013≥0,2013∴a+b=2013，①∴3a+5b−m−3+2∴5a+5b−m−3=02a+3b−m=0∴22a+3b−m∴a+b=m−3，②由①②得m−3=2013，解得：m=2016，∴m−2012=4，∴m−2012平方根即为4的平方根，为±2．故选：D．8．（2023上·广东·九年级华南师大附中校考阶段练习）已知x=12021−2020，则A．0 B．1 C．2020 D．2021【思路点拨】由x的值进行化简到x=2021+2020，再求得x−2020=2021，把式子两边平方，整理得到x2−22020x=1【解题过程】解∵x==2021+=2021∴x−∴(x−整理得x∴x∵x−∴(x−整理得x∴x∴x∴x=x=x=x−=2021+2020=2020故选：C9．（2023下·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）若a和b都是正整数且a<b，a和b是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）①只存在一组a和b使得a+②只存在两组a和b使得a+③不存在a和b使得a+④若只存在三组a和b使得a+b=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】直接利用同类二次根式的定义得出a和b是同类二次根式，进而得出答案．【解题过程】解：①a和b都是正整数且a<b，a和b可以合并的二次根式，∵a∴a当a=2时b=8，故该选项①正确；②a+当a=3，则b=48,当a=12，则b=27故选项②正确；③a+当a=65时，b=65,a<b，所以不存在，故该选项③正确；④∵a∴1+b当ca=49时，∴b∴b=36a，有无数a和b满足等式，故该选项④错误．故选：C．10．（2024上·重庆北碚·九年级统考期末）已知两个二次根式：x+1,第一次操作：将x+1与x的和记为M1，差记为N第二次操作：将M1与N1的和记为M2第三次操作：将M2与N2的和记为M3下列说法：①当x=1时，N2+N③M2n+1⋅N其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【思路点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，规律探索，解题的关键是根据题意得出一般规律，熟练掌握二次根式混合运算法则．①根据题意得出N2=2，N4=4，②根据题意得出一般规律：M2n=2nx+1，N2n=③根据二次根式混合运算法则，求出M2n+1【解题过程】解：①当x=1时，M1=2M2=2M3=22M4=22…按照此规律：N2=2，N4=4，∴N2②M1=x+1M2=x+1M3=2x+1M4=2x+1…按照此规律可得：M2n=2nx+1，N∴M12③根据以上规律可知，M2n+1=2∴M===2综上分析可知，正确的有3个，故D正确．故选：D．评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）设x=t+1−tt+1+t，y=t+1【思路点拨】根据x，y的表达式，可以观察出xy=1，x+y=2t+2，再将20x2+62xy+20y2改写为含有x+y【解题过程】解：∵x=t+1−∴x+y=t+1xy=t+1∵20∴204t+22+22=2022，解得t故答案为：212．（2024·全国·八年级竞赛）设a是3+5−3−5的小数部分，b为6+33【思路点拨】本题考查了无理数的估算，求代数式的值及二次根式的运算；令t＝3+5−3−5，则可求得t的值，进而求得a；同理，令p＝6+33【解题过程】解：令t=3+5则t2∴t=2∴a=2−1，令p=6+33则p2∴p=6∴b=6−2，∴1a故答案为：2213．（2023下·四川攀枝花·七年级攀枝花市第十五中学校校考阶段练习）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：x3(y−x)3−x【思路点拨】利用二次根式被开方数非负性得到x、y、z大小关系，最后由符号之间的关系推导得到x=0及y、z等量关系，最后直接计算整式x3【解题过程】解：∵y−x及x−z且x、y、z∴y−x>0且x−z>0，∴y>x>z，∵x3(y−x)∴x与(y−x)、(z−x)均同号，或x=0，又∵y−x>0，z−x<0，故(y−x)、(z−x)不同号，∴x=0，∴x∴y=−z，∴故答案为0．14．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）若a，b，c是实数，且a+b+c=2a−1+4b−1+6【思路点拨】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a，b，c的值，从而得到答案．【解题过程】解：∵a+b+c=2∴a−2∴(∴(∴a−1∴a−1=1∴a=2∴2b+c=2×5+11=21．15．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）若y=1−x+x−12的最大值为a，最小值为b【思路点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据二次根式有意义的条件和二次根式的非负性，根据二次根式有意义的条件和二次根式的非负性即可求出x的取值范围和y的取值范围，然后将等式两边平方得到y2=12+2−x−【解题过程】解：∵y=∴y≥0，1−x≥0解得：12将等式两边平方，得y2∴y2∴y∴y2∴y2∵x−3∴−x−∴−x−∴y2∴a2当x=12时，又∵−x−∴y2∴b∴a故答案为：32评卷人得分三、解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（2023下·天津·八年级校考阶段练习）计算（1）5（2）12−【思路点拨】（1）先计算完全平方和二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可；本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式乘法法则是解题的关键．注意：最后结果必须化成最简二次根式．【解题过程】解：（1）5=(5−4=9−4=17（2）12=2=17．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算（1）(a（2）(a+b−【思路点拨】（1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可；（2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可．【解题过程】（1）解：(=＝1＝1b2－1=a（2）解：(===＝a+ba+=−18．（2024上·湖南长沙·八年级湖南师大附中校考期末）已知x，y，z为△ABC的三边长，且有x+y+【思路点拨】该题主要考查了完全平方公式的应用，平方根的性质等知识点，解题的关键是对所给条件进行化简；根据x+y+【解题过程】解：∵x+∴x+y+z+2∴x+y+z−∴2x+2y+2z−2∴∴∴x=y=z,∴△ABC是等边三角形．19．（2022上·湖南长沙·八年级校考期末）已知△ABC三条边的长度分别是x+1，(5−x)2，4−(4−x)2（1）当x=2时，△ABC的周长C△ABC（2）请用含x的代数式表示△ABC的周长C△ABC（结果要求化简），并求出x的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S，则S=若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC【思路点拨】（1）利用x=2分别计算△ABC三条边的长度，然后求和即可获得答案；（2）依据二次根式有意义的条件可得x的取值范围，进而化简得到△ABC的周长；由于x为整数，且要使C△ABC取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证，即可得出△ABC【解题过程】（1）解：当x=2时，x+1=2+1=3，∴C△ABC故答案为：5+3（2）根据题意，可得x+1≥04−x≥0，解得−1≤x≤4∴5−x>0∴C△ABC===5+x+1∵x为整数，且C△ABC∴x=4或3或2或1或0或−1，当x=4时，三角形三边长分别为4+1=5，(5−4)2∵5+1<4∴此时不满足三角形三边关系，故x≠4，当x=3时，三角形三边长分别为3+1=2，(5−3)2=2满足三角形三边关系，可设a=2，b=2，c=3，∴S△ABC=320．（2024上·河北保定·八年级统考期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T<n，（其中m、n为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为m,n，如1<2<2，所以2的“美好区间”为（1）无理数−13（2）若一个无理数的“美好区间”为m,n，且满足10<m+n<20，其中x=my=n是关于x，y的二元一次方程mx−ny=C的一组（3）实数x，y，m满足如下关系式：(2x+3y+m)2+(3x+2y−3m)【思路点拨】本题主要考查无理数的估算，以及二次根式有意义的条件：（1）根据“美好区间”的定义，确定−13（2）根据“美好区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件，找到符合的情况即可求出C的值；（3）先根据x+y−2024≥0，2024−x−y≥0，得出x+y=2024，进而得出2x+3y+m=0，3x+2y−3m=0，两式相加得5x+y−2m=0，得，【解题过程】（1）∵9<13<16，∴3<13∴−4<−∴无理数−13的“美好区间”是−4,−3故答案为：−4,−3（2）∵m,n为“美好区间”∴m，n为连续的整数又∵x=my=n是关于x，y的二元一次方程∴n是一个平方数又∵10<m+∴满足题意的m，n的值为m=8n=9或当m=8n=9时，∴8×8−9×3=C∴C=37，当m=15n=16时，x=15∴15×15−16×4=C，∴C=161，综上所述：C的值为37或161．（3）∵(2x+3y+m)2∴x+y−2024≥0，2024−x−y≥0，∴x+y=2024，∴(2x+3y+m)2∴2x+3y+m=0，3x+2y−3m=0，两式相加得5∴m=5060∴m的算术平方根为5060∵71<5060m的算术平方根的美好区间为71,72．21．（2023下·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）阅读材料：把根式x±2y进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2=x且mn=y如：3+2解答问题：（1）填空：5+26（2）化简：7−43（3）1【思路点拨】（1）根据材料提供计算步骤，把5+26化为3（2）根据材料提供计算步骤，把7−43化为2（3）根据材料提供计算步骤，对13+2【解题过程】（1）解：5+26故答案为：3+（2）7−43故答案为：2−3（3）1====故答案为：5−122．（2024上·湖南郴州·八年级统考期末）我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0，b>0时，有a−b2=a−2ab（1）当x>0时，x+1x的最小值为______；当x<0时，（2）当x<0时，求x2（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为8和18，设△BOC的面积为x，求四边形ABCD的最小面积．

【思路点拨】本题主要考查了二次根式的应用，三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，准确计算．（1）根据题目中给出的信息进行解答即可；（2）先将x2+2x+6x（3）设S△BOC=x，根据等高三角形性质得出S△BOCS△COD=S【解题过程】（1）解：∵当x>0时，x+1x≥2∴x+1x的最小值为∵当x<0时，−x>0，∴−x+−2x∴−x−2∴−x−2x的最小值为故答案为：2；22（2）解：x2∵x<0，∴−x>0∴−x+−6∴x+6∴x+6x∴x2+2x+6x（3）解：已知S△BOC=x，S△AOB=8，∴x18∴S因此四边形ABCD的面积=18+8+x+144当且仅当x=12时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为50．23．（2023上·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考阶段练习）若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z=0，则有：1x例如：1根据以上阅读，请解决下列问题：【基础训练】（1）求11【能力提升】（2）设S=1+11【拓展升华】（3）已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0)，其中