人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质（第6课时）》示范教学课件

二次函数的图象和性质（第6课时）

1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__________，位置_______．把抛物线y＝ax2向上（下）、向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据_________的值来决定．相同不同h，k上节课我们学习了二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象性质，请根据所学知识回答问题．

2．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：（1）当a＞0

时，开口向上；当a＜0

时，开口向下．（2）对称轴是x＝h．（3）顶点是(h，k)．（4）如果a＞0

，当x＜h

时，y

随x

的增大而减小；当x＞h

时，y

随x

的增大而增大；如果a＜0

，当x＜h

时，y

随x

的增大而增大；当x＞h

时，y

随x

的增大而减小．思考

我们已经知道二次函数y＝a(x－h)2＋k

的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数的图象和性质？分析：先利用学过的知识画出二次函数的图象，再结合图象研究它的性质．方法一：先配方，将二次函数的关系式转化为y＝a(x－h)2＋k

的形式．．（1）提出二次项系数；（2）括号内配成完全平方式；（3）化成y＝a(x－h)2＋k

的形式．向右平移6个单位长度向上平移3个单位长度还有其他平移方法吗？向上平移3个单位长度向右平移6个单位长度二次函数y＝ax2＋bx＋c

可以通过配方转化为y＝a(x－h)2＋k

的形式，所以二次函数

y＝ax2＋bx＋c

的图象与

y＝ax2

的图象形状相同，只是位置不同；二次函数y＝ax2＋bx＋c

的图象可以看成由y＝ax2的图象平移得到，对于抛物线的平移，要先化成

y＝a(x－h)2＋k

的形式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移．归纳方法二：直接画二次函数的图象．由配方的结果可知，抛物线的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6．先利用图象的对称性列表：x···3456789···7.553.533.557.5······然后描点画图，得到的图象（如图）．当x＜6

时，y

随x

的增大而减小当x＞6

时，y

随x

的增大而增大探究

你能用上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1

的图象和性质吗？分析：先配方，将二次函数y＝－2x2－4x＋1

的关系式转化为y＝a(x－h)2＋k

的形式．

y＝－2x2－4x＋1＝－2(x2＋2x)＋1＝－2(x2＋2x＋12－12)＋1＝－2(x＋1)2＋3．由配方的结果可知，抛物线y＝－2x2－4x＋1

的顶点是(－1，3)，对称轴是x＝－1．再利用图象的对称性列表：x···－2.5－2－1.5－1－0.500.5···1－1.52.532.51－1.5······1－11－2Oxy23－1－3x＝－1然后描点画图，得到y＝－2x2－4x＋1

的图象（如图）．当x＜－1

时，y

随x

的增大而增大当x＞－1

时，y

随x

的增大而减小新知一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c可以通过配方法化成

y＝a(x－h)2＋k的形式，即因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是，顶点是．如图，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以看出：（1）如果a＞0

，当时，y

随x

的增大而减小，y

随x

的增大而增大；当时，如图，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以看出：（2）如果a＜0

，当时，y

随x

的增大而增大，y

随x

的增大而减小．当时，

例1画二次函数y＝x2－2x－1的图象．解：配方可得，

y＝x2－2x－1＝x2－2x＋12－12－1＝(x－1)2－2．由配方的结果可知，抛物线y＝x2－2x－1

的顶点是(1，－2)，对称轴是x＝1．－224－2－424Oxy再利用图象的对称性列表：x···－10123···2－1－2－12······x＝1

例2求下列二次函数的图象的顶点．（1）y＝x2－3x＋2；（2）y＝－2x2－8x－3．（1）y＝x2－3x＋2；解：配方可得，

y＝x2－3x＋2＝＝．∴二次函数y＝x2－3x＋2的图象的顶点是．（2）y＝－2x2－8x－3．解：配方可得，

y＝－2x2－8x－3＝－2(x2＋4x)－3＝－2(x2＋4x＋22－22)－3＝－