四川省雅安市天立高2024年高考数学适应性考试（三）

四川省雅安市天立高2024年高考数学适应性考试（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合A={x|−1≤x<5}，B={x∈N|y=log3(x−2)}A．{−1,2,C．{3,4,2．欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，cosθA．z的共轭复数为−i B．z的实部为1C．z的虚部为i D．z的模为13．在(1+x)3+(1+x)A．16 B．19 C．21 D．244．已知角α的终边经过点P(14,A．5−154 B．−15−54 5．执行下面的程序框图，输出的s=（）

​​A．1112 B．2524 C．346．已知向量OA=(1,0),OB=(1,1)，A．−2 B．2 C．−3 D．37．2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，组委会将5名大学生分配到A，B，C三个路口进行引导工作，每个路口至少分配一人，每人只能去一个路口．若甲、乙要求去同一个路口，则不同的分配方案共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种8．α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．n⊥α,n⊥β,C．α⊥γ,β⊥γ,9．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合，已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系：y=eA．14℃ B．15℃ C．13℃ D．16℃10．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为2，则该多面体外接球的表面积为（）A．8π B．4π C．2π D．411．设F1,F2是双曲线C:x2a2−yA．3 B．2 C．3 D．212．已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，且(x−2)[f'(x)−f(x)]>0A．(0,e3) B．(1,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。13．已知f(x)=14．已知△ABC的三边长AB=4cm，BC=2cm，AC=3cm，则△ABC的面积为15．已知两点M(−1,0)，N(1,0)，若直线x−y+m=0上存在唯一点P满足16．已知F为抛物线C:x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P，则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题12分，第22题10分.17．已知Sn为各项均为正数的数列{an}的前（1）求{a（2）设bn=1anan+1，数列{bn18．某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分．已知1班的三名队员答对的概率分别为、、，班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、分别表示1班和2班的总得分．（1）求随机变量、的数学期望；（2）若ξ+η=2，求2班比1班得分高的概率．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，平面FCD⊥平面ABCD，平面EAB⊥平面ABCD△AEB，△CFD是等腰直角三角形，且∠DFC=∠BEA=π（1）证明：平面ABF∥平面CDE；（2）若∠BAD≤π3，求平面ADE与平面20．已知椭圆:x2α2+y2b2=1(a>b>0（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线OM,MN,21．设函数f(x)（1）试研究F(x)=16x（2）当x≥0时，f(x)22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cos2α,y=2cosα（α为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）点A,B分别为曲线C与直线l上的动点，求

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】214．【答案】315．【答案】±16．【答案】517．【答案】（1）解：当n=1时，由题设得a12+3a1+2=6a由an2+3两式相减得：an+12−由于an>0，可得an+1所以{an}是首项为1，公差为（2）解：由an=3n−2Tn因为Tn+1−Tn=所以t≤4Tn⇔t18．【答案】（1）解：依题意可得ξ的可能取值为0、1、2、3，所以P(ξ=0)=(1−3P(ξ=1)=3P(ξ=2)=3P(ξ=3)=3所以随机变量ξ的分布列为ξ0123P11111所以E(ξ)=0×1又2班的总得分η满足η∼B(3,23​​​​（2）解：设“ξ+η=2”为事件A，“2班比1班得分高”为事件B，

则P(A)=124×C32×(23)2×(1−23)+1419．【答案】（1）证明：取AB,CD的中点M,

因为FN⊥DC，平面FCD⊥平面ABCD，平面FCD∩平面ABCD=CD，所以FN⊥平面ABCD.同理，EM⊥平面ABCD.

所以FN∥ME.又△AEB和△CFD是等腰直角三角形，

所以FN=ME，四边形MENF为平行四边形，

所以MF∥EN，

又因为AB∥CD,所以平面ABF∥平面CDE（2）解：如图，以A点为原点，AB所在直线为y轴，过A平行于ME的直线为x轴，在平面ABCD内垂直于AB的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示：设AB=2,A(0,所以AE=(1,1,0),AD=BC=(0,2cosθ,2sinθ),BE设平面BCE的法向量为n2=(x令x2=−1，得y2=−1所以cos⟨设t=cosθsinθ(θ∈(0,所以t=cosθsinθ在(0,π3]所以平面ADE与平面BCE所成锐二面角的取值范围是[20．【答案】（1）解：依题意e=ca=又S△ABF1=所以椭圆C的方程为x2（2）解：由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线：y=kx+m,

设M(x1联立直线和椭圆x24+由题意可知Δ=(8km)2−4(1+4且x1+=k2(4m2−4)1+4k2−km8km1+4k设点O到直线MN的距离为d=|m||MN|=(1+所以S△MON令t=m2∈(0,1)∪(1,2)，f(t)=t(2−t)=−t2+2t，显然f(t)=t(2−t)=−t2+2t在(0,21．【答案】（1）解：函数F(x)令m(x)=x22当x>0时，φ'(x则m'(x)=x−于是函数m(x)在(0,+∞)（2）解：由（1）知，当x≥0,sinx≤x,cos设G(x)=ex−x22−x−1(x≥0)，求导得G'(x)=ex−x−1，设n(当x≥0,a≥1时，eax≥ex，则当当a<1时，设ℎ(x)=eax−sinx+cosx−2，求导得ℎ'(因此函数ℎ(x)在(0,x0综上所述，实数a的取值范围为[22．【答案】（1）解：