人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质（第3课时）》示范教学课件

二次函数的图象和性质（第3课时）a＞0a＜0开口方向对称轴顶点增减性开口大小二次函数y＝ax2(a≠0)

的图象性质向上向下y

随x

的增大而增大y

随x

的增大而减小y

随x

的增大而增大y

随x

的增大而减小(0，0)最低点最高点(0，0)|a|越大，抛物线的开口越小y

轴y

轴

x＞0

x＜0

例1在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x²＋1，y＝2x²－1的图象．解：先列表，然后描点，再分别画出它们的图象．x···－2－1.5－1－0.500.511.52···y＝2x2＋1y＝2x2－1931.55.5······1931.55.571－0.53.5······－171－0.53.5－2xyO22410864－4－2xyO－222410864－4－2y＝2x2－1y＝2x2＋1－2xyO22410864－4－2思考（1）抛物线y＝2x²＋1，y＝2x²－1

的开口方向、对称轴和顶点各是什么？函数y＝2x²＋1y＝2x²－1开口方向对称轴顶点坐标向上y

轴(0，1)(0，－1)y＝2x2－1y＝2x2＋1O－2xy22410864－4－2思考（2）抛物线y＝2x²＋1，y＝2x²－1

与抛物线y＝2x²有什么关系？y＝2x2＋1y＝2x2－1y＝2x2O－2xy22410864－4－2函数y＝2x²＋1y＝2x²开口方向对称轴顶点坐标(0，1)(0，0)y

轴y＝2x2＋1y＝2x2抛物线y＝2x²

向上平移1

个单位长度，就得到抛物线y＝2x²＋1．

向上－2O22410864－4－2xyy＝2x2－1函数y＝2x²－1y＝2x²开口方向对称轴顶点坐标y＝2x2抛物线y＝2x²

向下平移1

个单位长度，就得到抛物线y＝2x²－1．

(0，－1)(0，0)y

轴向上观看动图，思考抛物线y＝ax²＋k(a＞0)与抛物线y＝ax²(a＞0)有什么关系？归纳抛物线y＝ax²＋k(a＞0)是由抛物线y＝ax²(a＞0)上下平移得到的．当k＞0

时，向上平移；当k＜0

时，向下平移．开口方向顶点坐标最大（小）值对称轴增减性二次函数y＝ax2＋k(a＞0)的图象性质向上(0，k)当

x＝0

时，y最小值＝ky

轴当x＞0

时，y

随x

的增大而增大；当x＜0

时，y

随x

的增大而减小

例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－2x²＋1，

y＝－2x²－1

的图象．解：先列表，然后描点，再分别画出它们的图象．x···－2－1.5－1－0.500.511.52···y＝－2x2＋1y＝－2x2－1－7－10.5－3.5······1－7－10.5－3.5－9－3－1.5－5.5······－1－9－3－1.5－5.5O2－2－4－6－8－10－224－42－2－4－6－8－10－224－4xyxyOy＝－2x2－1y＝－2x2＋12－2－4－6－8－10－224－4思考（1）抛物线y＝－2x²＋1，y＝－2x²－1

的开口方向、对称轴和顶点各是什么？函数y＝－2x²＋1y＝－2x²－1开口方向对称轴顶点坐标向下y

轴(0，1)(0，－1)xyy＝－2x2＋1Oy＝－2x2－12－2－4－6－8－10－224－4思考（2）抛物线y＝－2x²＋1，y＝－2x²－1

与抛物线y＝－2x²

有什么关系？xyy＝－2x2Oy＝－2x2＋1y＝－2x2－12－2－4－6－8－10－224－4xy函数开口方向对称轴顶点坐标y＝－2x²＋1y＝－2x²向下y

轴(0，1)(0，0)抛物线y＝－2x²

向上平移1

个单位长度，就得到抛物线y＝－2x²＋1．

Oy＝－2x2y＝－2x2＋12－2－4－6－8－10－224－4xyy＝－2x2Oy＝－2x2－1函数开口方向对称轴顶点坐标抛物线y＝－2x²

向下平移1

个单位长度，就得到抛物线y＝－2x²－1．

y＝－2x²－1y＝－2x²向下y

轴(0，－1)(0，0)归纳抛物线y＝ax²＋k(a＜0)是由抛物线y＝ax²(a＜0)上下平移得到的．当k＞0

时，向上平移；当k＜0

时，向下平移．开口方向顶点坐标最大（小）值对称轴增减性二次函数y＝ax2＋k(a＜0)的图象和性质向下(0，k)当

x＝0

时，y最大值＝ky

轴当x＞0

时，y

随x

的增大而减小；当x＜0

时，y

随x

的增大而增大归纳抛物线y＝ax²＋k(a≠0)是由抛物线y＝ax²(a≠0)上下平移得到的．当k＞0

时，向上平移；当k＜0

时，向下平移，简记为“上加下减”．二次函数a

的取值开口顶点坐标对称轴增减性最值

y＝ax2＋k

(a≠0)当x＝0

时，y最小值＝k当x＞0

时，y

随x

的增大而增大；当x＜0

时，y

随x

的增大而减小

当x＞0

时，y

随x

的增大而减小；当x＜0

时，y

随x

的增大而增大当x＝0

时，y最