人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质（第1课时）》示范教学课件

二次函数的图象和性质（第1课时）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x

与y，并且对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x

是自变量，y

是x

的函数．

1．函数的定义是什么？

2．目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？正比例函数：y＝kx（k是常数，k≠0）．一次函数：y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）．

xx2x2x2x2x2x2显然，对于x

的每一个值，y

都有唯一一个对应值，即y

是x

的函数．正方体的六个面是全等的正方形（如图），设正方体的棱长为x，表面积为y，y

与x

有什么关系？问题

y＝6x2

①

问题

n

个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m

与球队数n

有什么关系？

分析：每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数，即．②

②②式表示比赛的场次数m

与球队数n

的关系，对于n

的每一个值，m

都有唯一一个对应值，即m

是n

的函数．问题某种产品现在的年产量是20

t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x

倍，那么两年后这种产品的产量y

将随计划所定的x

的值而确定，

y

与x

之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20

t，一年后的产量是20(1＋x)t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x)t，即两年后的产量y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20．③

y＝20x2＋40x＋20③③式表示了两年后的产量y

与计划增产的倍数x

之间的关系，对于x

的每一个值，y

都有唯一一个对应值，即y

是x

的函数．思考函数①y＝6x2，②，③y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？n2

y＝6x2

y＝20x2＋40x＋20函数都是用自变量的二次式表示的．y＝20x2＋40x＋20

y＝6x2

n2

新知

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c

(a，b，c

是常数，a≠0)

的函数，叫做二次函数．其中，x

是自变量，a，b，c

分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

y＝a

x2

＋b

x

＋c

（a，b，c

是常数，a≠0）二次项常数项一次项二次项系数一次项系数（1）y＝－5x2；（2）

y＝x3＋2x2＋1；

例1下列函数中，哪些是关于x

的二次函数？（3）y＝(x－1)2－(x＋1)(x－2)；（5）y＝x2－

．（4）y＝ax2＋4x＋5；分析：根据二次函数的定义来判断：（1）y＝－5x2是关于x

的二次函数；（2）y＝x3＋2x2＋1

中x

的最高次数是3，不是二次函数；（3）y＝(x－1)2－(x＋1)(x－2)＝－x＋3，不是二次函数；（4）y＝ax2＋4x＋5

中a可能为0

，不一定是二次函数；（5）y＝x2－中有分式，不是二次函数．解：只有（1）是关于x

的二次函数．判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为最简形式，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）等号右边是整式；（2）自变量的最高次数必须是2；（3）二次项系数不为0．函数二次项系数一次项系数常数项y＝9x2y＝(2x＋1)2－6x（3）．（1）y＝9x2；（2）y＝(2x＋1)2－6x；

例2请指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．分析：（