浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024年高考4月质检数学试卷

浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024年高考4月质检数学试卷1．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是（）A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等2．双曲线x2−y2mA．12 B．22 C．2 3．复数z满足|iz|=1(i为虚数单位)，则|z−4+3i|的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．64．已知平面向量a、b满足|b|=2|a|=2，若a⊥(A．π6 B．5π6 C．π35．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3A．3 B．9 C．10 D．136．将函数f(x)=cos2x的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)−g(x2)|=2A．5π12 B．π3 C．π47．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2为左、右焦点，P为椭圆上一点，∠A．13 B．22 C．128．已知正实数x1，x2，x3满足x12+2x1+1=x1A．x3<x2<x1 B．9．有一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是A．若ax1+b，ax2+b，ax3+b，B．若x1，2x2，3x3，4x4，C．若方差s2=0D．若x1<x210．已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC且AB=BC=2，直线A．线段A1C上存在点DB．线段A1C上存在点D，使得平面DBC．直三棱柱ABC−A1D．点B1到平面A111．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)⋅f(x−y)=f2(x)−f2A．f(3)=2 B．f(x)为奇函数C．f(2)=0 D．k=112．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π4，c=2，BC边上的高等于13a，则△ABC的面积是13．已知圆C：mx2+(2m−1)y2−2ax−a−2=0，若对于任意的a∈R，存在一条直线被圆C14．已知正四面体A−BCD的棱长为1，若棱长为a的正方体能整体放入正四面体A−BCD中，则实数a的最大值为．15．设等差数列{an}的公差为d，记Sn是数列{a（1）求数列{a（2）若d>0,bn=4Sn16．如图，三棱锥A−BCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为线段AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=3,BF=2FD,EF17．设函数f(x)=ex−（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥a，求实数a的取值范围．18．已知抛物线E：y2=4x，点A，B，C在抛物线E上，且A在x轴上方，B和C在x轴下方(B在C左侧)，A，C关于x轴对称，直线AB交x轴于点M，延长线段CB交x轴于点Q，连接（1）证明：|OM||OQ|为定值(O为坐标原点)（2）若点Q的横坐标为−1，且MB⋅MC=19．为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率(即检出概率)为p1；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率(即虚警概率)为p2.已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器(（1）若p1=0.8，（i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001)；（2）若监测系统在监测识别中，当0.8≤p1≤0.9时，恒满足以下两个条件：①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求p2的范围(参考数据：35.04

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A,C10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C,D12．【答案】32；13．【答案】1+14．【答案】615．【答案】（1）解：由S5=a3+20，S由S15=a2a3a8，当a8=0时d=a当a2=3时d=a综上可得数列{an}的通项公式为a（2）证明：因为d>0，所以an=2n−1，则则b=1+1所以T=n+=n+116．【答案】（1）证明：因为AD=CD，∠ADB=∠BDC，可得△ADB≌△CDB，所以AB=CB，又E为线段AC的中点，所以BE⊥AC，DE⊥AC，而DE∩BE=E，所以AC⊥平面BED，又因为AC⊂平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD；（2）解：取DA的中点G，连接EG，BG，因为EG为中位线，所以EG//CD，又AD⊥CD，所以AD⊥EG，因为AB=BD，G为DA的中点，所以AD⊥BG，又EG∩BG=G，EG，BG⊂平面BEG，所以AD⊥平面BEG，BE⊂平面BEG，所以AD⊥BE，因为BA=BC，E为AC的中点，所以AC⊥BE，又AC∩AD=A，AC，ADC平面ACD，所以BE⊥平面ACD，以E为坐标原点，分别以EA、EB、ED所在的直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系E−xyz，如图，

设A(a,0,0)，B(b,则E(0,0,0)，D(0,0,a)，EF=(0,b3由|AB|2=所以CF=(3,63设直线CF与平面ABC所成角为θ，θ∈[0,π则sinθ=|cos所以直线CF与平面ABC所成角的正弦值为21517．【答案】（1）解：已知f(x)=ex−ln(x+a)当a=1时，f(x)=ex−可得f'(x)=e当−1<x<0时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增，综上，所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，单调递减区间为(−1,0（2）解：若f(x)≥a，即ex不妨设g(x)=ex−可得g'(x)=e不妨设ℎ(x)=g'(x)，函数定义域为(−a,+∞)，可得ℎ'(x)=e所以函数ℎ(x)在(−a,+∞)上单调递增，即函数g'(x)在(−a,+∞)上单调递增，当x→−a时，g'(x)→−∞；当x→+∞时，g'(x)→+∞，所以在区间(−a,+∞)上存在一点x0，使得g'(此时ex0=当−a<x<x0时，g'(x)<0，当x>x0时，g'(x)>0，所以g(x)≥g(x不妨设k(x)=ex−1e所以函数k(x)在定义域上单调递增，易知k(0)=0，又k(x0)≥0易知函数y=1ex,y=−x均为减函数，所以则当x0≥0时，故实数a的取值范围为(−∞,1]．18．【答案】（1）证明：由题意，设直线AB的方程为x=my+t(m>0)，A(x1,则C(x1,−由x=my+ty2=4x，消去x，得y所以y1+y直线BC的方程为y+y1=令y=0，得xQ=y因此|OM||OQ|（2）解：因为点Q的横坐标为−1，由(1)可知，Q(−1,0)，设QA交抛物线于D，A(x1,y1)，如图所示，又由(1)知，y1y2=−4，同理可得又x1x1又MB=(则MB⋅故4−4m2=89所以直线AB的方程为3x−7又y1则kAD所以直线AD的方程为3x−4y+3=0，设圆心T(s,0)(−1<s<1)，因为QM为∠AQB的平分线，故点T到直线AB和直线AD的距离相等，所以|3s+3|5=|3s−3|4，因为故圆T的半径r=3s+3因此圆T的方程为(x−119．【答案】（1）解：记事件A为“检测系统判定指定区域有珍稀动物活动”，事件B为“监测区域实际上有珍稀动物活动”(i)P(A|B)=P(A⋅B)因此在该区域有珍稀动物活动的条件下，该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率是0.96；(ii)由题意得P(A)=P(AB∪A=P(AB)+P(A=0.2(1−(1−=0.2(1−(1−0.8)则P(=0.8×[1−(