人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系（第6课时）》示范教学课件

点和圆、直线和圆的位置关系（第6课时）过圆外一点可以作圆的几条切线？问题

经过圆外一点可以作两条直线与圆相切．OP经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．OBA过圆外一点可以作圆的几条切线？问题P（1）切线是一条与圆相切的直线，不能度量；（2）切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．思考切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别呢？OBAP思考如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？PA＝PB∠APO＝∠BPOOBAP观察下面的动图，和你的操作步骤一样吗？

∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP．又

OA＝OB，OP＝OP．∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）．∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO．你会证明吗？证明：如图，连接OA和OB．OBAP试用文字语言叙述前面得出的结论．

PA，PB分别切⊙O于点A，BPA＝PB∠OPA＝∠OPB从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．几何语言：切线长定理追问（1）若连接两切点A，B，AB交OP于点M．你能得出什么新的结论？MOP垂直平分AB

证明：∵PA，PB是⊙O的切线，

点A，B是切点，

∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，

∴△PAB是等腰三角形，

PM为顶角的平分线，

∴OP垂直平分AB．OBAP追问（2）若延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论？CCA＝CB证明:∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，

∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB．

又∵PC＝PC，

∴△PCA≌△PCB．

∴AC＝BC．OBAP（3）连接圆心和圆上一点．（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形．COBAPM（1）写出图中所有的垂直关系．OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP．（2）写出图中与∠OAC相等的角．∠OAC＝∠OBC＝∠APC＝∠BPC．OPBCADE

PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C．（3）写出图中所有的全等三角形．△AOP≌△BOP，

△AOC≌△BOC，

△ACP≌△BCP．（4）写出图中所有的等腰三角形．△ABP，△AOB．

PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C．OPBCADE思考如何找到这个圆心呢？ABCABC如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？ABC分析：（1）圆心到三边的距离相等，所以圆心是三角形三条角平分线的交点；（2）半径即圆心到三边的距离．作图：（1）分别作∠B，∠C的角平分线BM，CN，交点记为I；（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D；ABC（3）以点I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求的圆．MNID与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．ABCI内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心．新知BCO对比三角形的外接圆和内切圆，你发现了什么？ABCID外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点．内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点．思考A例1

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13．

求AF，BD，CE的长．

解：设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x．由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14．解得x＝4．∴AF＝4，BD＝5，CE＝9．例2

如图，已知四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA与⊙O分别相切于点L，M，N，P．求证：AD＋BC＝AB＋CD．证明：由切线长定理，得AL＝AP，LB＝MB，NC＝MC，DN＝DP

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