2024年高考数学真题分类汇编四 三角函数与解三角形

年高考数学真题分类汇编四三角函数与解三角形一、选择题1．下列函数f(x)A．sinx+cosx B．sinxcosx2．已知cosαcosα−A．23+1 B．23−1 C．323．已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，则cos（α﹣β）＝（）A．﹣3m B．−m3 C．m34．已知函数f(x)=sinA．−32 B．−32 5．当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与y＝2sin（3x﹣π6A．3 B．4 C．6 D．86．已知f(x)=sinωx(ω>0)，f(x1)=−1，f(A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题7．对于函数f(x)A．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(x)三、填空题8．函数f(x)9．已知α∈[π6,π3]，且α与10．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tan四、解答题11．在△ABC中，cosB=（1）求a；（2）求sinA（3）求cos(B−2A12．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+（1）求A．（2）若a=2,2b13．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝2cosB，a2+b2﹣c2＝2ab（1）求B；（2）若△ABC的面积为3+3，求c．14．在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．15．已知f（x）＝sin（ωx+π3（1）设ω＝1，求解：y＝f（x），x∈[0，π]的值域；（2）a＞π（a∈R），f（x）的最小正周期为π，若在x∈[π，a]上恰有3个零点，求a的取值范围．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B,C8．【答案】29．【答案】−110．【答案】−11．【答案】（1）解：在△ABC中，cosB=916可得25=23c2+（2）解：因为cosB=916，B∈由正弦定理asinA=bsin（3）解：由（2）可知sinB=5716，因为a<b，则则sin2A=2sinAcos(B−2A)=cos12．【答案】（1）解：因为sinA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即1（2）解：因为2bsinC=c又因为B,C∈(0,π)由（1）可得：C=π−A−B=7π则sinC=由正弦定理asinA=bsin故△ABC的周长为2+6​​​​​13．【答案】（1）解：∵a2+b2﹣c2＝2ab．

由余弦定理：a2+b2−c2=2abcosC，

∴2cosC=2，即cosC=22，

又∵C∈(0,π)，

∴C=π4，

又∵（2）解：如下图所示，过点A作AD⊥BC，

由(1)得，B=π3，C=π4，

设BD=t，则CD=AD=3t，c=AB=2t，

则S∆ABC=12×BC×AD=114．【答案】（1）解：因为sin2B=37又因为A为钝角，则B∈(0,π2可得2sinB=3由正弦定理可得asinA=所以A=2π（2）解：选择①：若b=7，则sinB=且B∈(0,π2)，则选择②：若cosB=1314，因为B∈(0可得b=14又因为sinC=所以△ABC的面积S△ABC选择③：若csinA=5则由正弦定理得asinA=csin又因为A为钝角，则C∈(0,π2则sinB=所以△ABC的面积S△ABC15．【答案】（1）解：当ω＝1时，fx因为x∈[0，π]，所以x+π根据函数y＝sinx在[π3,π2]上单调递增，在[π2,