人教版高中数学选择性必修第二册 等差数列的概念(第1课时)分层作业(含解析)

人教版高中数学选择性必修第二册等差数列的概念(第1课时)分层作业(原卷版)(60分钟100分)eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)知识点1等差数列及等差中项的概念1．(5分)已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B等于()A．30° B．60°C．90° D．120°2．(5分)已知等差数列的前4项分别是a，x，b,2x，则eq\f(a,b)等于()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)知识点2等差数列的通项公式3．(5分)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15 B．30C．31 D．644．(5分)在等差数列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a4＋a5＝eq\f(16,3)，ak＝33，则k＝()A．50 B．49C．48 D．475．(5分)在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在相邻两项之间各插入一个数，使之成等差数列，则新等差数列的公差为()A．eq\f(3,4) B．－eq\f(3,4)C．－eq\f(6,7) D．－16．(5分)已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a4等于()A．15 B．23C．7 D．297．(5分)已知数列{an}，a3＝2，a7＝1，若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an＋1)))为等差数列，则a11＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．1 D．28．(5分)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱．”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，E所得为()A．eq\f(2,3)钱 B．eq\f(4,3)钱C．eq\f(5,6)钱 D．eq\f(3,2)钱9．(5分)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝eq\f(3an,an＋3)，则a4＝()A．eq\f(3,4) B．1C．eq\f(4,3) D．eq\f(3,2)10．(5分)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()A．9 B．15C．18 D．30eq\f(能力提升练,能力考点拓展提升)11.(5分)若等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为()A．a8 B．a9C．a10 D．a1112．(5分)已知在等差数列{an}中，a1＝－1，公差d＝2，an－1＝15，则n的值为()A．7 B．8C．9 D．1013．(5分)等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝()A．8 B．12C．16 D．2414．(5分)已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1＝1，eq\f(1,a\o\al(2,n))－eq\f(1,a\o\al(2,n－1))＝1(n≥2，n∈N*)，则a1024＝()A．eq\f(\r(2),16) B．eq\f(1,16)C．eq\f(\r(2),32) D．eq\f(1,32)15.(5分)已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，则d＝________.16.(5分)若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则eq\f(x3－x1,y3－y1)＝________.17.(10分)在等差数列{an}中，已知a4＝70，a21＝－100.(1)求首项a1与公差d，并写出通项公式；(2)数列{an}中有多少项属于区间[－18,18]?18.(10分)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)．(1)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．人教版高中数学选择性必修第二册等差数列的概念(第1课时)分层作业(解析版)(60分钟100分)eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)知识点1等差数列及等差中项的概念1．(5分)已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B等于()A．30° B．60°C．90° D．120°B解析：∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.2．(5分)已知等差数列的前4项分别是a，x，b,2x，则eq\f(a,b)等于()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)C解析：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝a＋b，,2b＝3x，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\f(3,2)x，,a＝\f(1,2)x.))∴eq\f(a,b)＝eq\f(1,3).知识点2等差数列的通项公式3．(5分)已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15 B．30C．31 D．64A解析：数列{an}的首项为a1，设公差为d，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋6d＋a1＋8d＝16，,a1＋3d＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－\f(17,4)，,d＝\f(7,4)，))故a12＝a1＋11d＝15.4．(5分)在等差数列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a4＋a5＝eq\f(16,3)，ak＝33，则k＝()A．50 B．49C．48 D．47A解析：∵a4＋a5＝2a1＋7d＝eq\f(2,3)＋7d＝eq\f(16,3)，∴d＝eq\f(2,3).∴ak＝a1＋(k－1)·d＝eq\f(1,3)＋(k－1)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)k－eq\f(1,3)＝33.∴k＝50.5．(5分)在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在相邻两项之间各插入一个数，使之成等差数列，则新等差数列的公差为()A．eq\f(3,4) B．－eq\f(3,4)C．－eq\f(6,7) D．－1B解析：新等差数列中，首项为8，第9项为2.∴新公差d′＝eq\f(2－8,9－1)＝eq\f(－6,8)＝－eq\f(3,4).6．(5分)已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a4等于()A．15 B．23C．7 D．29B解析：∵a3＋a8＝2a1＋9d＝22，a6＝a1＋5d＝7，∴a1＝47，d＝－8，∴a4＝a1＋3d＝23.知识点3等差数列的判定与证明7．(5分)已知数列{an}，a3＝2，a7＝1，若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an＋1)))为等差数列，则a11＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．1 D．2A解析：设eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an＋1)))的公差为d.∵eq\f(1,a3＋1)＝eq\f(1,3)，eq\f(1,a7＋1)＝eq\f(1,2)，∴4d＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，∴d＝eq\f(1,24)，∴eq\f(1,a11＋1)＝eq\f(1,3)＋8×eq\f(1,24)＝eq\f(2,3)，∴a11＝eq\f(1,2).8．(5分)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱．”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，E所得为()A．eq\f(2,3)钱 B．eq\f(4,3)钱C．eq\f(5,6)钱 D．eq\f(3,2)钱A解析：由题意，设A所得为a－4d，B所得为a－3d，C所得为a－2d，D所得为a－d，E所得为a，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a－10d＝5，,2a－7d＝3a－3d，))解得a＝eq\f(2,3)，故E所得为eq\f(2,3)钱．9．(5分)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝eq\f(3an,an＋3)，则a4＝()A．eq\f(3,4) B．1C．eq\f(4,3) D．eq\f(3,2)A解析：依题意得eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋3,3an)＝eq\f(1,an)＋eq\f(1,3)，eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝eq\f(1,3)，故数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是以eq\f(1,a1)＝eq\f(1,3)为首项，eq\f(1,3)为公差的等差数列，则eq\f(1,an)＝eq\f(1,3)＋eq\f(n－1,3)＝eq\f(n,3)，an＝eq\f(3,n)，所以a4＝eq\f(3,4).10．(5分)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()A．9 B．15C．18 D．30C解析：由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2.又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.eq\f(能力提升练,能力考点拓展提升)11.(5分)若等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为()A．a8 B．a9C．a10 D．a11B解析：an＝a1＋(n－1)d＝70＋(n－1)×(－9)＝79－9n，∴a8＝7，a9＝－2，a10＝－11，故绝对值最小的一项为a9.12．(5分)已知在等差数列{an}中，a1＝－1，公差d＝2，an－1＝15，则n的值为()A．7 B．8C．9 D．10D解析：an－1＝a1＋(n－2)d＝－1＋2(n－2)＝2n－5＝15，∴n＝10.13．(5分)等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝()A．8 B．12C．16 D．24C解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a2＝2，a5＝8，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝2，,a1＋4d＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝0，,d＝2，))所以a9＝a1＋8d＝16.故选C．14．(5分)已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1＝1，eq\f(1,a\o\al(2,n))－eq\f(1,a\o\al(2,n－1))＝1(n≥2，n∈N*)，则a1024＝()A．eq\f(\r(2),16) B．eq\f(1,16)C．eq\f(\r(2),32) D．eq\f(1,32)D解析：∵数列{an}的各项均为正数，且满足a1＝1，eq\f(1,a\o\al(2,n))－eq\f(1,a\o\al(2,n－1))＝1(n≥2，n∈N*)，∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a\o\al(2,n))))是等差数列，公差为1，首项为1.∴eq\f(1,a\o\al(2,n))＝1＋(n－1)＝n，解得an＝eq\f(1,\r(n)).∴a1024＝eq\f(1,\r(1024))＝eq\f(1,32).故选D．15.(5分)已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，则d＝________.2解析：∵3a6＝a3＋a4＋a5＋12＝3a4＋12，∴a6－a4＝4，即2d＝4，∴d＝2.16.(5分)若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则eq\f(x3－x1,y3－y1)＝________.eq\f(3,2)解析：设两等差数列的公差分别为d1，d2，则有b－a＝4d1＝6d2，∴d1＝eq\f(3,2)d2.∴eq\f(x3－x1,y3－y1)＝eq\f(2d1,2d2)＝eq\f(d1,d2)＝eq\f(3,2).17.(10分)在等