浙江省宁波市高桥中学2022-2023学年九年级上学期第一阶段作业测试数学试题

高桥中学初三第一阶段作业测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列函数是二次函数的是（）A． B． C． D．2．（4分）从，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A． B． C． D．3．（4分）如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是，那么原抛物线的表达式是（）A． B．C． D．4．（4分）已知，，是抛物线上的点，则（）A． B． C． D．5．（4分）如图，点，，，在上，，垂足为．若，，则（）A．2 B．4 C． D．6．（4分）一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为（）A．30 B．28 C．24 D．207．（4分）一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300° B．150° C．120° D．75°8．（4分）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（）A．125° B．130° C．135° D．140°9．（4分）当时，函数的取值范围为（）A． B． C． D．10．（4分）如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（）A．14 B．9 C．12 D．11二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30.0分）11．（5分）二次函数的图象的顶点坐标是______．12．（5分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为______（精确到0.1）．13．（5分）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______度．14．（5分）如图，点、、在上，，，则的半径为______．15．（5分）如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为______．16．（5分）如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转90°得，则的长为______．三、解答题（本题共8小题，共80.0分）17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与轴交于、两点，点的坐标为．（1）写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．18．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的位置如图所示（顶点是网格线的交点）（1）请画出向右平移2单位再向下平移3个单位的格点；（2）画出绕点逆时针方向旋转90°得到的并求出旋转过程中点到所经过的路径长．19．（10分）已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点、．（1）求证：；（2）若大圆的半径，小圆的半径，且圆心到直线的距离为4，求的长．20．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为______；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．21．（9分）根据下列条件，选取你认为合适的方法求出二次函数的解析式．（1）抛物线经过点，，三点．（2）已知二次函数的图象过，两点，并且以为对称轴．（3）已知二次函数的图象经过一次函数图象与轴、轴的交点，且过．22．（10分）如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点．（1）求证：；（2）若，，求外接圆的半径．23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求与之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？24．（14分）如图，为的直径，点为上一点，于，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为下方上一点，点为上一点，若，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长．2022—2023学年浙江省宁波市鄞州区高桥中学九年级（上）第一阶段数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：A．该函数属于一次函数，故本选项错误；B．该函数属于一次函数，故本选项错误；C．该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D．该函数属于一次函数，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：在，0，，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从，0，，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．3．【解答】解：一条抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为，抛物线的表达式为，左移2个单位，下移2个单位得原函数解析式，故选：C．4．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，，时，函数值最大，又到的距离比1到的距离小，．故选：B．5．【解答】解：连接，如图，，，，，在中，，，，，，，，．故选：D．6．【解答】解：根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，所以估计盒子中小球的个数为30个．故选：A．7．【解答】解：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故选：B．8．【解答】解：连接，，，，，，，，．故选：B．9．【解答】解：，抛物线的开口向下，故有最大值，对称轴，当时最大为2，当时最小为，函数的取值范围为，故选：B．10．【解答】解：如图，以为边向下作等边，连接．，都是等边三角形，，，，，，，，即，的最大值为11，的最大值为11，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30.0分）11．【解答】解：，抛物线顶点坐标为．故答案为：12．【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，该油菜籽发芽的概率为0.8，故答案为：0.8.13．【解答】解：设此多边形为边形，根据题意得：，解得：，这个正多边形每一个外角等于：．故答案为：36．14．【解答】解：，又，是等边三角形，故答案为6．15．【解答】解：依题意，令得得解得（舍去）或即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为4．16．【解答】解：正方形的边长为4，点是的中点，，，绕点顺时针旋转90°得，，，，，，而，点在的延长线上，平分交于点，，，即，，，，．故答案为．三、解答题（本题共8小题，共80.0分）17．【解答】解：（1）顶点，且与轴交于、两点，点的坐标为点的坐标为，设抛物线的解析式为，把代入，可得，解得，抛物线的解析式为，即；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是或．18．【解答】解：（1）如图；（2）如图；旋转过程中，点到所经过的路径长为以为半径，90°为圆心角的弧长，19．【解答】（1）证明：作，则，，故；即；（2）解：连接，，且，，，，，．20．【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，则（所摸球上的数字大于2）；故答案为：；（2）游戏公平，理由为：列举所有等可能的结果12个：23415123462345734568则（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5），（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5），则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．21．【解答】解：（1）设，把代入得：，解得：，则抛物线的解析式为；（2）根据题意可知：，解得，则二次函数的解析式为；（3）当时，，则直线与轴的交点坐标为，当时，，解得，则直线与轴的交点坐标为，设抛物线解析式为，把，，代入得，解得所以抛物线解析式为．22．【解答】（1）证明：平分，平分，，，，，，，，；（2）解：连接，如图所示：由（1）得：，，，是直径，，，外接圆的半径．23．【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为（），根据题意得：，解得：，与之间的函数关系为；（2）根据题意得：，，抛物线开口向下，有最大值，当时，随着的