第十二章全等三角形提优测试卷 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十二章全等三角形提优测试卷(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列条件中能作出唯一的三角形的是()A.已知两边及一边的对角B.已知两角C.已知两边及第三边上的高线D.已知两边及第三边上的中线2.花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①②③④)，若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带()A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPABA.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的平分线D.组成∠E的平分线所在的直线(点E除外)4.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.长为l的一根绳，恰好可以围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围是()A.16l≤x<C.16l<x<6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=2AC·BD.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图,在△ABC中,AD是△BAC的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则m+n与b+c的大小关系是()A.m+n>b+cB.m+n<b+cC.m+n=b+cD.无法确定8.如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中线;④∠EAM=∠ABC，其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题(每小题4分，共24分)9.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB=.10.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,则图中的全等三角形共有对.11.如图,AE=AC,∠E=∠C=80°,ED=CB,∠D=40°,∠CAD=35°,则∠BAE的度数是.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长度的最小值为.13.如图,△ABC的面积为1cm²,BP平分∠ABC,AP⊥BP于P,则△PBC的面积为cm².14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，4)，点C在x轴上运动(不与点A重合)，点D在γ轴上运动(不与点B重合)，当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等.三、解答题(共44分)15.(14分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.16.(14分)如图①所示,BD,CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,CA=BP,点Q在CE上,QC=AB.(1)探究AP与AQ之间的关系.(2)如图②，若把(1)中的△ABC改为钝角三角形，AC>AB，∠A是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立?画出图形并证明你的结论.17.(16分)问题背景:(1)如图①,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,DF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是.探索延伸：(2)如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=1实际应用：(3)如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进.2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E，F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.A解析:如图,在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接EP.∵AD是△BAC的外角平分线,∴∠CAD=∠EAD.由SAS可证得△ACP≌△AEP,∴PE=PC.在△PBE中,PB+PE>AB+AE.∵PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,∴m+n>b+c.8.D解析:在正方形ABDE和ACFG中,AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC,即∠CAE=∠BAC.(ECAE,∠CAB,∴△ABC≌△ABC(SAS),∴BC=CE,B①正确;设BG,CE相交于点N,∵△ABG≌△AEC,∴∠ACE=∠AGB.∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=180°,∴∠CNG=360°-∠NCF+∠NGF+∠F=360°−,(△BE⊥∠EASOD,∴△BB≌△BP(△AS),∴BP≌4.5=18可得00:46,∴EP=00.(LEMMNCGOD,∴△EM≌△GQM(AAS),∴EM=GM,..AM是△AEG的中线,故③正确.综上所述,①②③④都正确.9.20米10.611.85°12.4解析:当DP⊥BC时,DP的长度最小.∵BD⊥CD,即∠BDC=90°.又∠A=90°,∴∠A=∠BDC.又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD.又DA⊥BA,DP⊥BC,..AD=DP.又AD=4,..DP=4.13.0.5解析:如图,延长AP交BC于E.∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠EBP.∵AP⊥BP,..∠APB=∠EPB=90°.在△ABP和△EBP中,∠ABP=∠EBP,BP=BP,(ASA),∴AP=PE,..S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP,..S△PBC=114.(-4,0)或(-2,0)或(4,0)解析:如图①所示,当点C在x轴负半轴上,点D在y轴负半轴上时,△AOB≌△COD,..CO=AO=2,∴C(-2,0);如图②所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴上时，△AOB≌△DOC,∴CO=BO=4,∴C(-4,0);如图③所示，当点C在x轴的正半轴上，点D在y轴上时，△AOB≌△DOC,∴CO=BO=4,∴C(4,0).15.(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC.在Rt△CDF和Rt△EDB中,DC=DE,FD=BD,(2)在Rt△ACD与Rt△AED中DC=DE,AD=AD,16.(1)∵BD,CE是△ABC的高,∴∠1+∠CAB=90°,∠2+∠CAB=90°,∴∠1=∠2.在△QAC和△APB中,101422.∴△QC≌△APB(SAS),∴AQ=AP,∠QAC=∠P.而∠DAP+∠P=90°,∴∠DAP+∠QAC=90°,即∠QAP=90°,∴AQ⊥AP.即AP=AQ,AP⊥AQ.(2)上述结论成立，证明如下：如图所示:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠1+∠CAE=90°,∠2+∠DAB=90°.∵∠CAE=∠DAB,∴∠1=∠2.在△QAC和△APB中,QC=AB,∠1=∠2,CA=BP,17.(1)EF=BE+DF解析:∵在△ABE和△ADG中BE=DG,∠B=∠ADG,AB=AD,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.∵∠EAF=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.(2)结论EF=BE+DF仍然成立.理由如下:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG∴∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=1