2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末复习试题

北师大版数学七年级上期末复习试题一．选择题（共10小题）1．如图，正方体的展开图为（）A．B． C．D．2．下列日常现象①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④3．运用等式的性质，下列变形不正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则 D．若，则a＝b4．某出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.5元（不足1km按1km计算）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费25.5元，则此人从甲地到乙地的路程的最大值是（）A．9 B．10 C．11 D．125．下列说法：①如果|a|＝﹣a，那么a为负数；②如果a2＝b2，那么a＝b；③如果|a|＝|b|，那么a＝±b；④如果a是负数，那么a+1是正数．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，则m2﹣n2+4n的值是（）A．8 B．6 C．4 D．27．下列叙述，错误的是（）A．单项式2x2y3的次数是5B．是三次单项式，系数是 C．是四次三项式 D．有理数与数轴上的点一一对应8．已知线段AB＝18cm，点C在直线AB上，BC＝12cm，点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长度为（）A．15cm B．15cm或3cm C．3cm D．30cm或6cm9．如图，∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD，若∠MON＝84°，则∠AOB的度数为（）A．14° B．28° C．42° D．56°10．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共10小题）11．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体．12．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆g．13．已知|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2021的值为．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0的解为x＝．15．甲、乙两个人同时从A，B两地相向而行，5分钟后两人相遇，相遇后两人继续前行，又经过分钟，甲已超过B地20米，而乙离A地还有80米，A，B两地相距米．16．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为5%，则可打折．17．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有种不同的车票．18．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长米．19．如图，第1个图形需要3个棋子，第2个图形需要8个棋子，第3个图形需要15个棋子，…，按照这样规律第10个图形需要个棋子．20．如图，∠AOB＝140°，OC平分∠AOB．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转，则经过秒后，射线OP、OQ的夹角为30°．三．解答题（共16小题）21．计算：（1）；（2）．22．解方程：（1）4x﹣3＝﹣4．（2）3（x﹣5）﹣（3﹣5x）＝5﹣3x．（3）．（4）．23．计算：++++．24．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1．（1）化简3A﹣6B．（2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值．（3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值．25．2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（The33rdSummer0lympicGames），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事．本届奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．为了解学生对篮球、棉球、排球、垒球、等岩这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？（2）在图①中补全条形统计图，（用中性笔涂黑）：（3）求图②中“攀岩”的扇形圆心角的度数．（4）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人．26．（1）【特例感知】如图1，已知线段MN＝45cm，AB＝3cm，点C和点D分别是AM，BN的中点．若AM＝18cm，则CD＝cm；（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数；②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．27．如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，M，N分别是AB，CD的中点．（1）如果MB＝2cm，NC＝1.8cm，BC＝5cm，则AD的长为cm；（2）如果MN＝10cm，BC＝6cm，则AD的长为cm；（3）如果MN＝a，BC＝b，求AD的长，并说明理由．28．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．29．一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元．问：（1）每件服装的标价为多少元？（2）若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？30．一家商场将某种服装按成本价提高50%标价，又以8折优惠卖出，其售价为1200元；（1）请问这种服装的成本价为多少元？（2）后来由于换季，商场准备在现有基础上继续打折销售，但要保证利润率达到8%，则此时商场应打几折？31．甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．（1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？（2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？32．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．33．在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？34．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．（1）求a、b的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．35．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣10的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x表示一个有理数，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2014|+|x﹣2015|的最小值．36．新定义：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝48°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为；（直接写出答案）【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝50°，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜5）．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值．【实际运用】（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？

参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．D．3．C．4．B．5．A．6．C．7．D．8．B．9．B．10．C．二．填空题（共10小题）11．5．12．66．13．﹣1．14．．15．240．16．6．17．30．18．265．19．120．20．8或20．三．解答题（共16小题）21．解：（1）＝＝﹣18+4+9＝﹣5；（2）＝＝﹣1﹣5﹣8＝﹣14．22．解：（1）x＝﹣；（2）x＝；（3）x＝2；（4）x＝．23．解：原式＝＝＝＝＝．24．解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1，∴3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2+xy﹣1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6＝3xy﹣6x+3；（2）当x＝﹣1，y＝2时，原式＝3xy﹣6x+3＝﹣6+6+3＝3；（3）3A﹣6B＝3xy﹣6x+3，由3A﹣6B的取值与y无关，得到x＝0，此时3A﹣6B＝3．25．解：（1）30÷12%＝250（人），答：本次接受问卷调查的学生有250人；（2）样本中学生喜欢“攀岩”的有250×20%＝50（人），补全条形统计图如下：（3）360°×20%＝72°，答：图②中“攀岩”的扇形圆心角的度数为72°；（4）1500×12%＝180（人），答：全校1500名学生中最喜欢“排球”的学生大约有180人．26．解：（1）∵MN＝45cm，，AM＝18cm∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝45﹣3﹣18＝24cm，∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴，，∴AC+BD＝21cm．∴CD＝AC+AB+BD＝3+21＝24cm．（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴，．∴．又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝150°﹣30°＝120°．∴∠AOC+∠BOD＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝60°+30°＝90°．②．理由如下：∵OC和OD分别平分和∠BON，∴，．∴．∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝＝＝．（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝120°，∵∠MOC＝k∠AOC，∴∠AOM＝（1+k）∠AOC，∠BON＝（1+k）∠BOD，∴，∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝．27．解：（1）∵MB＝2cm，NC＝1.8cm，∴MB+NC＝3.8，∵M，N分别是AB，CD的中点，∴AB＝2BM，CD＝2CN，∴AB+CD＝2BM+2CN＝2（BM+CN）＝7.6，∴AD＝AB+CD+BC＝7.6+5＝12.6（cm），（2）∵MN＝10cm，BC＝6cm，∴BM+CN＝MN﹣BC＝10﹣6＝4，∵M，N分别是AB，CD的中点，∴AB＝2BM，CD＝2CN，∴AB+CD＝2BM+2CN＝2（BM+CN）＝8，∴AD＝AB+CD+BC＝8+6＝14（cm），（3）∵MN＝a，BC＝b，∴BM+CN＝a﹣b，∵M，N分别是AB，CD的中点，∴AB＝2BM，CD＝2CN，∴AB+CD＝2BM+2CN＝2（BM+CN），∴AB+CD＝2（a﹣b），∵AD＝AB+CD+BC，∴AD＝2（a﹣b）+b＝2a﹣2b+b＝2a﹣b．28．解：（1）∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0∴＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）当a、b、c同正时，＝1+1+1＝3；当a、b、c两正一负时，＝1+1﹣1＝1；当a、b、c一正两负时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、b、c同负时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；（3）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c∴＝+﹣＝﹣﹣+又∵abc＜0，∴当c＜0，a＞0，b＞0时，原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；当c＞0，a＞0，b＜0时，原式＝﹣﹣+＝﹣1+1+1＝1；当c＞0，a＜0，b＞0时，原式＝﹣﹣+＝1﹣1+1＝1．29．解：（1）设每件服装的标价为x元，依题意有0.75x﹣60＝0.5x+60，解得x＝480．答：每件服装的标价为480元．（2）设按8折出售的服装有y件，依题意有0.8×480y+0.5×480（80﹣y）﹣80×（0.5×480+60）＝2400，解得y＝50．故按8折出售的服装有50件．30．解：（1）设这种服装的成本价为x元，由题意可得：（1+50%）x×80%＝1200，解得：x＝1000，则这种服饰得成本价为1000元；（2）设此时商场应打y折，由题意可得：1200×0.1y﹣1000＝1000×8%，解得：y＝9，答：此时商场应打9折．31．解：（1）设x小时后，两车相距660千米．72x+408+96x＝660．72x+96x＝660﹣40868x＝252x＝1.5答：1.5小时后两车相距660千米．（2）设快车开出后y小时两车相遇．根据题意，得72+72y+96y＝40872y+96y＝408﹣72168y＝336y＝2答：快车开出2小时后两车相遇．32．解：（1）如图2，∠BOM＝90°，OM平分∠CON．理由如下：∵∠BOC＝135°，∴∠MOC＝135°﹣90°＝45°，而∠MON＝45°，∴∠MOC＝∠MON；OM平分∠CON．理由如下：∵三角尺绕着点O逆时针旋转90°得到△OMN（如图2），∴∠BOM＝90°，∴∠COM＝∠BOC﹣∠BOM＝45°，而∠NOM＝45°，∴OM平分∠CON；（2）∠AOM＝∠CON．理由如下：如图3，∵∠MON＝45°，∴∠AOM＝45°﹣∠AON，∵∠AOC＝45°，∴∠NOC＝45°﹣∠AON，∴∠AOM＝∠CON；（3）T＝×45°÷5°＝4.5（秒）或t＝（180°+22.5°）÷5°＝40.5（秒）．33．解：（1）60x+10000，100x，100×100+（x﹣100）×80＝80x+2000（3分）（2）设乙单位购买了a张门票①a不超过100，60（700﹣a）+10000+100a＝58000解得a＝150（舍去）（2分）②a超过100，60（700﹣a）+10000+80a+2000＝58000解得a＝200∴700﹣a＝500答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张（2分）34．解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解得a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①点P在AB之间，AP＝14×＝，﹣24+＝﹣，点P的对应的数是﹣；②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28，﹣24+28＝4，点P的对应的数是4；（3）设在点Q开始运动后第a秒时，P、Q两点之间的距离为4，当P点在Q点的右侧，且Q点