第4章相交线和平行线单元达标测试卷2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版七年级数学上册第4章相交线和平行线单元达标测试卷一、单选题1．下列图中，1与2不是同旁内角的是（）A． B．C． D．2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．40° B．50° C．120° D．130°3．如图，下列条件中不能判定的是（）A． B．C． D．4．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．5．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（）A． B． C． D．6．如图，∠1=62°，若m∥n，则∠2的度数为（）A．118° B．28° C．62° D．38°7．如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180°8．如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连接，使，P在线段上，连接．若，则线段的长不可能是（）A． B． C． D．9．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3的度数为（）A．115° B．105° C．95° D．85°10．如图，已知AB∥CD，∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，∠1=100°，∠BAD=m°，则∠AEC的度数为（）A．m° B．（40+）°C．（40﹣）° D．（50+）°二、填空题11．如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则．12．如图，矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点．G为AD上一点，将△ABC沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG=．13．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是．14．某数学兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则．三、解答题15．对定理“两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两直线平行”进行说理．已知：直线a，b被直线c所截，∠2+∠3=180°，对a∥b说明理由．理由：16．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝．17．已知：如图，，求∠BCD的度数．18．已知，点C是边上的一点．用尺规作图画出经过点C与平行的直线．四、综合题19．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．（1）若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；（2）若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，连结BM、BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC+∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．20．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．21．如图，政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E.（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系.22．设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是．23．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；（2）当点P移动到图（2）、图（3）的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结论．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据同旁内角的概念可得选项A、B、C中的∠1与∠2是同旁内角.

故答案为：D.

【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝50°，∴∠D＝180°﹣∠C＝130°，故答案为：D．【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠D的度数．3．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】解：A.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；B.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故符合题意；C.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；D.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意。故答案为：B。【分析】有公共顶点的两个角，如果满足一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，根据定义即可一一判断得出答案。5．【答案】C6．【答案】C【解析】【解答】解：∵m∥n，∴∠2=∠1=62°．故选C．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴l1l2，故A不符合题意；∵∠3=∠4∴l1l2，故B不符合题意；∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1l2，故C符合题意；∵∠2＋∠5=180°，∴l1l2，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】平行线的判定：（1）内错角相等，两直线平行；（2）同位角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断得出答案.8．【答案】C9．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故答案为：C．【分析】利用平行线的同位角相等性质和外角定理，得到∠1+∠2=∠4=∠3=∠1+∠2=95°.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=180°﹣∠1=80°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=40°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=m°，∴∠3=∠2=100°﹣m°，∴∠AEC=180°﹣（100°﹣m°）﹣40°=（40+）°，故选B．【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=180°﹣∠1=80°，根据角平分线的定义得到∠BCE=40°，∠BAE=∠BAD=m°，根据三角形的内角和即可得到结论．11．【答案】75【解析】【解答】解：如图，，．故答案为：75．【分析】利用角的和差求出∠2的度数，根据对顶角相等可得∠1=∠2，据此即得结论.12．【答案】30°【解析】【解答】解：如图，连接AN，由折叠可得，EF垂直平分AB，∴NA=NB，由折叠可得，AB=NB，∠ABG=∠NBG，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠ABG=ABN=30°，故答案为：30°．【分析】连接AN，根据轴对称的性质可得到AB=BN，然后再由折叠的性质可得到EF为AB的垂直平分线，从而可证明AN=BN，于是可得到△ABN是等边三角形，然后可求得∠ABN为60°，然后再依据∠ABG=∠ABN求解即可.13．【答案】∠BOC【解析】【解答】根据对顶角的定义可知：∠AOD的对顶角是∠BOC，故答案为：∠BOC．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．∠AOD是直线AB、CD相交构成的角，则∠AOD的对顶角是∠BOC．14．【答案】15．【答案】理由：∵∠2+∠3=180°（已知），∠5+∠3=180°，∴∠2=∠5（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）【解析】【分析】根据题意可知，∠2+∠3=180°，∠5+∠3=180°，根据等量代换即可得到∠2=∠5，根据直线平行的判定定理即可得到答案。16．【答案】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠5＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°．故答案为：∠3；两直线平行；等量代换，内错角相等；∠AGD，同旁内角互补．【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和等量代换求出∠1＝∠3，从而证明AB∥DG，推出∠BAC+∠AGD＝180°，结合已知条件即可求出∠AGD度数.17．【答案】解：∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠EGC＝∠ABC＝75°．∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°－∠CDF＝180°－135°＝45°．又∵∠EGC＝∠BCD＋∠EDC，∴∠BCD＝75°－45°＝30°．【解析】【分析】先求出∠EGC＝∠ABC＝75°，再求出∠EDC＝45°，最后计算求解即可。18．【答案】解：如图所示：直线即为所求的直线：【解析】【分析】根据要求作出平行线即可。19．【答案】（1）解：∵CN、CM分别平分∠BCE和∠BCD，∴，，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠MCN=∠BCN+∠BCM==（∠BCE+∠BCD）=90°；（2）证明：∵CM⊥CN，∴∠MCN=90°，即∠BCN+∠BCM=90°，∴2∠BCN+2∠BCM=180°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCE=2∠BCN，∴∠BCE+2∠BCM=180°，∴∠BCD=2∠BCM，∴CM平分∠BCD；（3）解：如图，∠BMC+∠BNC=180°，延长AB至F，过N，M分别作NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD，∴∠BNG=∠ABN，∠CNG=∠ECN，∠BMH=∠FBM，∠CMH=∠DCM，∵BM⊥BN，CM⊥CN，∴∠MBN=∠MCN=90°，∵∠ABN+∠MBN+∠FBN=180°，∠ECN+∠MCN+∠DCM=180°，∴∠ABN+∠FBM+∠ECN+∠DCM=180°，∴∠BMC+∠BNC=∠BMH+∠CMH+∠BNG+∠CNG=∠ABN+∠FBM+∠ECN+∠DCM=180°，∴∠BMC+∠BNC=180°不变．【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和补角的定义可得结果；（2）由垂直的定义可得∠MCN=90°，即∠BCN+∠BCM=90°，利用等式的性质可得2∠BCN+2∠BCM=180°，又因为∠BCE=2∠BCN，可得∠BCD=2∠BCM，即得结论；（3）延长AB至F，过N，M分别作NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD，利用平行线的性质易得∠BNG=∠ABN，∠CNG=∠ECN，∠BMH=∠FBM，∠CMH=∠DCM，由∠MBN=∠MCN=90°，可得∠ABN+∠FBM+∠ECN+∠DCM=180°，由角平分线的定义可得结论．20．【答案】（1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=30°+90°=120°（3）解：如图1，∠EOF=120°﹣90°=30°，或如图2，∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°．故∠EOF的度数是30°或150°．【解析】【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．21．【答案】（1）解：补全施工路线如图1所示.过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m，根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°，又∠HDE=90°，∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°.（2）解：如图所示，设∠DMN=x，∠CDM=y，由于DE∥FN，∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x，又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°，则x-y=45°，即∠DMN-∠CDM=45°.【解析】【分析】（1）过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，利用平行线的性质可求出∠BCG的度数及∠CDH的度数；再根据∠CDE=∠CDH+∠HDE，代入计算可求解.

（2）设∠DMN=x，∠CDM=y，利用平行线的性质分别表示出∠EDM和∠CDM的度数，从而可得到x-y=45°，即可求出∠CDM与∠DMN的数量关系.22．【答案】（1）c⊥b（2）a∥c【解析】【解答】(1)∵a∥b，c⊥a，∴c⊥b;(2)∵a∥b，b∥c，∴a∥c。【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出c⊥b；

（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出a∥c。23．【答案】（1）解：∠APC=∠A+∠C．证明：如图1，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C（2）解：如图2，∠APC+∠A+∠C=360°，理由