2024年安徽省淮南市凤台县部分学校中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年安徽省淮南市凤台县部分学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B． C． D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（a4）2＝a8 B．a4+a4＝a8 C．（a4）4＝a8 D．a8÷a1＝a84．（4分）不等式的解集是（）A．x＞8 B．x＞10 C．x＜14 D．x＞145．（4分）下列函数中，有最小值的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝﹣（x﹣1）2+16．（4分）如图，正三角形ABC和正六边形ADBECF都内接于⊙O，连接OC（）A．90° B．100° C．110° D．120°7．（4分）某班有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，则选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为（）A． B． C． D．8．（4分）如图，点E在菱形ABCD的边AD上，AE＝2ED，取AB的中点G，连接FG，∠D＝120°，则FG＝（）A． B． C． D．9．（4分）已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数y＝x+b的图象如图所示，则函数y＝x2+bx﹣k﹣1的图象可能为（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E是BC的中点，点F是边AB上的动点，点H在五边形ADCEF中，连接HG，若HF＝HG，∠FHG＝90°（）A． B． C．41 D．42二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：＝．12．（5分）统计显示，2023年合肥全市义务教育阶段共招收23.4万人，其中23.4万用科学记数法表示为．13．（5分）如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线BC∥y轴，C两点，点A在y轴上△ABC＝．14．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．（1）若a＝﹣1，则函数y的最大值为．（2）若当﹣1≤x≤4时，y的最大值为5，则a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中．16．（8分）网购已经成为每个家庭经常使用的购物方式之一了，某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利＝售价﹣进价）（2）经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B（网格线的交点）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1关于直线l对称得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．18．（8分）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：（1）第4个图案中，三角形有个，正方形有个；（2）若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4a+b，8a+4b；（3）在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，求b的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为22.5°，在点C处测得山顶E的仰角为45°，已知观测点A，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精确到0.1m）．（参考数据：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，连接CB，CD，BD，CA的延长线交于点E．（1）求证：OC＝BE；（2）若BD＝2，求DE的长．六、（本题满分12分）21．（12分）数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，请根据图表信息解答下列问题：组别评价得分频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x＜100600.2（1）本次问卷评价调查共抽取名同学参加；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．七、（本题满分12分）22．（12分）在正方形ABCD中，AB＝10，AC是对角线，点E在AC上，连接DE，连接DC′，EC′．（1）如图1，若DC′经过点O，求证：；（2）如图2，连接CC′，BC′，求CC′的长；（3）当点B，C′，E三点共线时八、（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+x﹣6（a≠0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且在第二象限，连接BD交y轴于点E．①若CE的长为d，D点的横坐标为t，求d与t的函数关系式；②取BD的中点F，连接AF，当AF∥BC时

2024年安徽省淮南市凤台县部分学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣3|＝2．故选：A．2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B． C． D．【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项，故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（a4）2＝a8 B．a4+a4＝a8 C．（a4）4＝a8 D．a8÷a1＝a8【解答】解：A、（a4）2＝a6，本选项符合题意；B、a4+a4＝8a4≠a8，本选项不符合题意；C、（a2）4＝a16≠a8，本选项不符合题意；D、a3÷a1＝a7≠a8，本选项不符合题意；故选：A．4．（4分）不等式的解集是（）A．x＞8 B．x＞10 C．x＜14 D．x＞14【解答】解：，x﹣5﹣8＞3，解得：x＞14，∴原不等式的解集为：x＞14，故选：D．5．（4分）下列函数中，有最小值的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝﹣（x﹣1）2+1【解答】解：A、没有最小值；B、没有最小值；C、y＝x3的最小值为0，符合题意；D、y＝﹣（x﹣1）8+1有最大值，不符合题意，故选：C．6．（4分）如图，正三角形ABC和正六边形ADBECF都内接于⊙O，连接OC（）A．90° B．100° C．110° D．120°【解答】解：如图，连接AO，∵正三角形ABC，∴，∵OA＝OC，∴，∵正六边形ADBECF，∴，DA＝DB，∴，∴∠ABE＝120°﹣30°＝90°，∴∠ACO+∠ABE＝90°+30°＝120°，故选：D．7．（4分）某班有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，则选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为6个，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率是，故选：C．8．（4分）如图，点E在菱形ABCD的边AD上，AE＝2ED，取AB的中点G，连接FG，∠D＝120°，则FG＝（）A． B． C． D．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，过M作MN⊥BC于N，∵菱形ABCD，AB＝5，∴AB＝BC＝AD＝CD＝5，AC⊥BD，∠DAC＝∠DCA＝30°＝∠BCA，∴，，∴，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，而AE＝2DE，∴，∴，，∵GF∥BM，G为AB的中点，∴，∴，，∴，而∠ACB＝30°，∴，，∴，∴，∴，故选：B．9．（4分）已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数y＝x+b的图象如图所示，则函数y＝x2+bx﹣k﹣1的图象可能为（）A． B． C． D．【解答】解：由题知，反比例函数图象与一次函数图象的一个交点横坐标为﹣1，所以x＝﹣1是方程的一个解，则将x＝﹣3代入x2+bx﹣k＝0得，3﹣b﹣k＝0．将x＝﹣1代入y＝x5+bx﹣k﹣1得，y＝1﹣b﹣k﹣4＝﹣1，即函数y＝x2+bx﹣k﹣6的图象经过点（﹣1，﹣1）．显然四个选项只有C选项符合题意．故选：C．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E是BC的中点，点F是边AB上的动点，点H在五边形ADCEF中，连接HG，若HF＝HG，∠FHG＝90°（）A． B． C．41 D．42【解答】解：过点H作HQ⊥AB于点Q，过点E作ER⊥HQ于点R，连接EH和AH，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△EFB和△EGC中，，∴△EFB≌△EGC（ASA），∴EF＝EG，∴△FHG是等腰直角三角形，∴HE＝EF＝EG，HE⊥FG，∵ER⊥QR，四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BQR＝∠ERQ＝90°，∴四边形BERQ是矩形，∵∠FEH＝90°，∠BER＝90°，∴∠BEF+∠FER＝∠REH+∠REF，∴∠BEF＝∠REH，∵∠B＝∠ERH＝∠ERQ＝90°，∠BEF＝∠REH，∴△BEF≌△REH（AAS），∴BE＝ER，BF＝RH，∵BE＝EC，BC＝AD＝8，∴ER＝RQ＝BE＝4，∵四边形BQRE为矩形，∴四边形BQRE为正方形，∴BQ＝BE＝3，∵AB＝6，∴AQ＝AB﹣BQ＝6﹣4＝2，∵HQ⊥AB，HT⊥AD，∴四边形HQAT是矩形，∴HT＝AQ＝2，∴，设BF＝RH＝x，∴QH＝QR+RH＝4+x，∴，∵，∴当x＝1时，△AFH的面积最大，所以，四边形ADHF面积的最大值为．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：＝4．【解答】解：，故答案为：4．12．（5分）统计显示，2023年合肥全市义务教育阶段共招收23.4万人，其中23.4万用科学记数法表示为2.34×105．【解答】解：23.4万＝234000＝2.34×107，故答案为：2.34×105．13．（5分）如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线BC∥y轴，C两点，点A在y轴上△ABC＝1．【解答】解：如图所示，连接OC，设直线BC与x轴交于D，∵BC∥y轴，∴BC⊥x轴，∴BC∥OA，∴S△BOC＝S△BAC，∵B、C分别在反比例函数和，∴，∴S△BOC＝S△BAC＝S△COD﹣S△BOD＝3，故答案为：1．14．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．（1）若a＝﹣1，则函数y的最大值为4．（2）若当﹣1≤x≤4时，y的最大值为5，则a的值为1或．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，该二次函数为y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣1）3+4，∵a＝﹣1＜7，∴当x＝1时，y有最大值．故答案为：4；（2）∵y＝ax7﹣2ax﹣3a＝a（x﹣6）2﹣4a，∴该二次函数的对称轴为直线x＝5．当a＞0时，抛物线开口向上，∴当﹣1≤x≤3时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大．∵x轴上x＝4到x＝1的距离比x＝﹣5到x＝1的距离大，∴当x＝4时，y有最大值，∴5＝a（4﹣1）2﹣4a，解得：a＝1；当a＜7时，抛物线开口向下，∴当x＝1时，y有最大值，∴5＝﹣6a，解得：．综上可知a的值为3或．故答案为：8或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝＝x﹣2﹣3＝x﹣3，当时，．16．（8分）网购已经成为每个家庭经常使用的购物方式之一了，某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利＝售价﹣进价）（2）经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润【解答】解：（1）设甲商品的进货量为x件，由题意得：，解得x＝600，∴乙的进货量为：（件），∴（25﹣20）×600+（40﹣30）×100＝4000（元），答：该直播间本次获利4000元；（2）乙商品的新售价为（40+10）×0.9＝45（元），∴乙商品每件新获利为45﹣30＝15（元），∴需购进乙商品9000÷15＝600（件）．答：若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B（网格线的交点）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1关于直线l对称得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C6即为所求；（2）如图所示：△A2B2C3即为所求．18．（8分）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：（1）第4个图案中，三角形有16个，正方形有16个；（2）若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4a+b，8a+4b（20a+25b）；（3）在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，求b的值．【解答】解：（1）观察图形可知：第1个图案中，三角形有1×5＝4个2＝4个；第2个图案中，三角形有2×7＝8个2＝5个；第3个图案中，三角形有3×3＝12个2＝9个；以此类推，第7个图案中，正方形有452＝16个；故答案为：16、16；（2）由第1、2个图案可表示多项式4a+b，则第5个图案可表示为多项式20a+25b；故答案为：（20a+25b）；（3）∵20a+25b＝90，a＝2，∴b＝2．答：b的值为2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为22.5°，在点C处测得山顶E的仰角为45°，已知观测点A，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精确到0.1m）．（参考数据：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）【解答】解：如图，延长AC交EG于点H，由题意得：AH⊥EG，∵EG⊥BG，CD⊥BG，∴四边形FGDC为矩形，∴HG＝CD＝1.7m，HC＝GD，∵∠ECH＝45°，∠EAH＝22.5°，∴∠CEA＝∠ECH﹣∠EAH＝22.5°，∴∠CEA＝∠EAH，∴EC＝AC＝20m，∵∠ECH＝45°，∴EH＝EC•sin∠ECH＝20×＝10，∴EG＝EH+HG＝10+4.7≈15.8（m），答：小山EG的高度约为15.7m．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，连接CB，CD，BD，CA的延长线交于点E．（1）求证：OC＝BE；（2）若BD＝2，求DE的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵OD＝OB，CD＝CB，∴CF⊥BD，∴∠OFB＝90°．∵CA是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，∴∠FBO＝∠OCA．∵，∴AE＝AO，∴△AEB≌△AOC（AAS），∴OC＝BE．（2）解：如图，连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BDA，∴．∵BD＝2，∴．六、（本题满分12分）21．（12分）数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，请根据图表信息解答下列问题：组别评价得分频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x＜100600.2（1）本次问卷评价调查共抽取300名同学参加；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．【解答】解：（1）本次问卷评价调查抽取人数为：30÷0.1＝300（名），故答案为：300；（2）C组频数为：300×8.4＝120（人），补全频数分布直方图如下：（3）（0.3+0.2）×1200＝720（人），答：估计全校评价得分不低于80分的人数为720人．七、（本题满分12分）22．（12分）在正方形ABCD中，AB＝10，AC是对角线，点E在AC上，连接DE，连接DC′，EC′．（1）如图1，若DC′经过点O，求证：；（2）如图2，连接CC′，BC′，求CC′的长；（3）当点B，C′，E三点共线时【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，点O是对角线AC的中点，∴OC′⊥AC，∠C′＝∠ACD＝45°，∴△OEC′是等腰直角三角形．由对称的性质得：CE＝C′E，∴；（2）解：如图6，过点B作BN⊥CN交CC′的延长线于点N，由对称的性质得：∠CDM＝∠C′DM，DM⊥CC′，CM＝C′M∴∠CDM+∠DCM＝90°．∵∠DCM+∠BCN＝90°，∴∠CDM＝∠BCN．∵BC＝DC，∠N＝∠DMC＝90°，∴△CDM≌△BCN（AAS），∴BN＝CM．设则∠CBC′＝α，∠ADC′＝2α，∴∠CDC′＝90°﹣2α，∴，∴∠NC′B＝∠C′CB+∠CBC′＝45°，∴△NC′B是等腰直角三角形，∴C′N＝BN，∴BN＝C′N＝C′M＝CM，∴CN2+BN3＝CB2＝100，∴（3BN）4+BN2＝CB2＝100，∴，∴．（3）解：如图2，连接BD交AC于点H，，当点E在CH上时，延长DE交CC′于点G，连接AC′，∴∠CDG+∠DCC′＝90°，∵∠C′CB+∠DCC′＝90°，∴∠C′CB＝∠CDG，在正方形ABCD中，CD＝CB，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，∴∠C′CB＝∠CBE