2.8 直角三角形全等的判定 浙教版数学八年级上册课件

第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定学习目标一探索两个直角三角形全等的条件.掌握两个直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.探索并证明角平分线性质定理的逆定理.①②③情境导入二三条道路两两相交，你能找出一点，使它到三条道路的距离都相等吗？合作探究三回顾：要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法？ASAAASSASSSS活动探究：(1)有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？(2)如果这个角是直角呢？可通过作图、叠合等方法进行探索.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？有几种情况？边—角—边两种边—边—角SAS？A45°

B′BC5cm4cm4cm已知：AC=5cm，BC=4cm，∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角形不一定全等.两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角形不一定全等.如果这个角是直角呢？实际上，根据勾股定理，已知直角三角形的两边长即可得出第三边的长.然后根据SSS即可判定全等.归纳新知四斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边直角边”或“HL”）.直角三角形全等的判定定理除了利用勾股定理，你还有其他证明这个定理的方法吗？已知：如图，在△ACB和△A′C′B′中，∠C=∠C′=Rt∠，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.分析：因为AC=A′C′，所以可考虑以AC为一边作个直角三角形，使它和Rt△A′B′C全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等.CABC′A′B′证明：如图，延长BC至D，使CD=B′C′，连结AD.∵AC=A′C′(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C′，∴△ADC≌△A′B′C′(SAS).∴AD=A′B′(全等三角形的对应边相等).∵A′B′=AB(已知)，又∵AC⊥BD，∴BC=DC(等腰三角形三线合一).而AC=AC(公共边)，∴△ADC≌△ABC(SSS)，CABC′A′B′D∴△ABC≌△A′B′C′.∴AD=AB.做一做五已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c.ac作法：1.画∠MCN=90°；2.在射线CM上取BC=a；3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A；4.连接AB.则△ABC就是所求作三角形.acMCNBA经典例题六例已知：如图，P是∠AOB内一点PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.AOBDEP分析：如图，要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB.证明：如图，作射线OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义).AOBDEP你发现了什么规律？发现总结七角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.角平分线性质定理的逆定理这个定理的逆定理是：_______________________________，即____________________.角平分线上的点到角两边距离相等角平分线的性质定理情境回顾八三条道路两两相交，你能找出一点，使它到三条道路的距离都相等吗？①分别画出三个角的角平分线；②根据“角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”可知交点P到三条道路的距离都相等.P随堂练习九1.如图，AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（）A．SSSB．ASA

C．SASD．HLD分析：在Rt△AOC和Rt△BOC中，AC=BC，OC=OC，则Rt△AOC≌Rt△BOC(HL).2.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（）A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点

C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对C3.在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，求证：△BED≌△CFD.ABCDEF证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.∴△DEB和△DFC是直角三角形.∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.∵DB=DC，DE=DF，4.已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD