2.7 探索勾股定理第1课时 勾股定理 浙教版数学八年级上册课件

2.7探索勾股定理第1课时勾股定理学习目标1.体验勾股定理的探索过程.2.掌握勾股定理.

3.会用勾股定理解决简单的几何问题.在北京召开的第24届国际数学家大会（ICM-2002)会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会标.情境导入会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图.cba黄实朱实弦图CBA下图是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，它们的面积之间有什么关系？PRQSP+SQ=SRAC2BC2AB2

+=用边长表示：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．新知探究在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？ABCPRQ观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：S正方形P=

平方厘米；S正方形Q=

平方厘米；S正方形R=

平方厘米.S正方形P、S正方形Q、S正方形R之间有什么关系？91625S正方形P+

S正方形Q=

S正方形RABCPRQ由此，我们得出Rt△ABC的三边长度之间存在的关系是

.BC2

+AC2=AB2ABC1.画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.动手做一做任意的直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方？2.任意画一直角三角形，然后用刻度尺量出三边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.概括如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则a2+b2=c2.一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.CBA勾股弦因此，上面得到的性质——“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”也称为勾股定理.“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，右图是弦图的示意图.

cba黄实朱实弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，尝试验证：a2

+b2

=c2.

弦图cba黄实朱实尝试验证：a2

+b2

=c2.

化简得：c2=a2+b2．S大正方形=S小正方形+4S直角三角形

这就证明了勾股定理.证明：做一做用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形.与上面的方法类似，根据这一图形，尝试证明勾股定理.

化简得：c2=a2+b2．S大正方形=S小正方形+4S直角三角形

证明：cbaabaabcccb例1.在Rt△ABC中，已知∠B＝90°，AB=6，BC=8.求AC.

解：应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可以求出第三边的长度.例题讲解例2.如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，求这个点表示的实数.

解：例3.如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿过湖到点B有多远？分析：分清图中的直角边与斜边，根据勾股定理即可求出AB的长.

解：1.在△ABC中，∠C=90°．

(1)若a=3，b=4，则c=_____

；(2)若c=13，b=5，则a=

_____；

(3)若c=17，a=15，则b=_____

；(4)若a∶c=3∶5，且b=16，则a=_____

．512812分析：(4)设a=3x，则c=5x，根据a2+b2=c2，得b=

4x，则x=4，a=3x=12.反馈练习2.如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形组成一个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为（

）A.4B.25C.6D.24大正方形的面积为52=25.分析：直角三角形的短直角边长为3，长直角边为3+1=4，则斜边为5.B3.丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A.4米B.8米