2.4 等腰三角形的判定定理 浙教版数学八年级上册课件

第2章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理学习目标1、掌握等腰三角形的判定定理；2、能够区分等腰三角形的性质与判定方法，能综合利用等腰三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；3、能应用等边三角形的性质和判定进行简单的推理和计算.温故知新等腰三角形的性质1、等腰三角形是___________图形，等腰三角形的对称轴是______________________.2、等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线重合（“__________”）.

3、等腰三角形的两个底角相等（“__________”）.轴对称顶角平分线所在的直线三线合一等边对等角合作探究如图所示，量出AC的长，就能算出河的宽度AB.你知道为什么吗？ABC60°30°合作探究问题1、如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？ABC∠B=∠C在三角形中等边对等角合作探究问题2、在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于A.量一量，线段AB与AC相等吗？你发现了什么规律？BCA猜想：在三角形中等角对等边AB=AC证明：作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）.∴△ABC是等腰三角形（定义）.验证猜想已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.ABCD12等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一个三角形中，等角对等边”.新课讲解新课讲解几何语言在△ABC中，∵∠B=∠C（已知），∴AC=AB（在同一个三角形中，等角对等边），即△ABC为等腰三角形.ABC1、一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形.（）2、一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°.（）3、两腰相等的三角形是等腰三角形.（）判一判√√×练一练如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有____________________________.D2ABC1分析：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠B=72°，又∵∠DBC=36°，∴∠1=36°，∴∠2=∠1+∠A=72°.36°72°△ABC，△ABD，△BDC例题讲解例一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是:从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.B60°ACD解：这一方法正确.理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质），∴∠B=∠DAC－∠C=60°－30°=30°，∴∠B=∠C

，∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）.B60°ACD巩固练习

上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，9时45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=26°，∠NBC=52°求从B处到灯塔C的距离.BAC52°26°北解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=52°－26°=26°.∴∠C=∠NAC，∴BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）.∵AB=15×1.75=26.25，∴BC=26.25.答：B处到灯塔C的距离为26.25海里.N知识回顾等边三角形的性质1、等边三角形是___________图形，有____对称轴.2、等边三角形各边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线重合（“__________”）.

3、等边三角形的三条边相等，三个内角相等且等于_____.轴对称三线合一3条60°合作探究问题1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形吗？是等边三角形.理由如下：∵∠A=∠B=∠C=60°，∴AB=AC=BC(为什么？)，∴△ABC是等边三角形（定义）.ABC合作探究问题2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？是等边三角形.理由如下：假若AB=AC.则∠B=∠C，当顶角∠A=60°时，∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形.ABC当底角∠B=60°时，则∠C=60°，此时∠A=180°—(60°+60°)=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形.ABC由此，你得出什么结论？等边三角形的判定定理1、三个角都相等的三角形是等边三角形.2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.新课讲解

如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E.证明:△ACE是等边三角形.分析：利用平行线的性质以及平角的定义求出△ACE的每一个内角都是60°.巩固练习

探究活动在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.CB50°110°20°A50°1、对∠A进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB80°80°20°2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CAB65°65°CAB35°35°110°CAB50°