2.4 等腰三角形的判定定理 浙教版八年级数学上册课件

等腰三角形的判定定理浙教版八年级上学习目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理.

2.掌握等边三角形的判定定理等腰三角形的性质:2.等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)1.等腰三角形的两腰相等.3.等腰三角形三线合一顶角平分线、底边上的中线和底边上的高回顾旧知如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？ABC30O60OD学完本节课内容就可以知道原因了等腰三角形判定定理1：如果一个三角形的两条边相等，那么可判定这个三角形是等腰三角形.你还知道其他判定方法吗？在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？相等如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形用几何语言表示为：

在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)

∴AC=AB.()在一个三角形中，等角对等边等腰三角形的判定定理2：简单地说，在同一个三角形中,等角对等边.ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.简单地说，在同一个三角形中,等角对等边.如图，下列推理正确吗？12ABCBDCA12∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BC（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中.D已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形证明：如图，作△ABC的角平分线AD在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2（角平分线的定义）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）∴△ABC是等腰三角形ABCD12一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由.解：这一方法正确.理由如下：∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°∴∠B=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,9时45分到达B处.从A处测得灯塔C在北偏西26°方向,从B处测得灯塔C在北偏西52°方向,求B处到灯塔C的距离.ABCE北26°52°解：∵∠A=26°∠C=52°-26°=26°

∴∠A=∠C

∴△ABC是一个等腰三角形

∴AB=BC

AB=15×1.75=25.85海里名称图形概念性质与边角关系判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形ABC等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的三角形是等边三角形证明：（1）假如顶角是60度，那么下面两个角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个角相等，等于120÷2=60度，所以三个角相等，所以是等边三角形.

（2）假如60度角是一个底角，因为是等腰三角形，所以另外一个底角也是60度，那么顶角等于180-60-60=60度.所以三个角相等，所以是等边三角形.

1.如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=______度．【解析】如图，∵等边三角形

∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．

故答案为240．2402.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于______度．【解析】连接AC

由题意可知，△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC，所以∠EAC=30°；

同理可得，∠FAC=30°，所以∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°601.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？解：BO与CO相等．

理由：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AO⊥BC，

∴BO=CO，

因此两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等．

2.如图，已知OC是∠AOB的平分线，DC∥OB，那么△DOC一定是______三角形（填按边分类的所属类型）．解：∵DC∥OB，

∴∠DCO=∠BOC，

又OC是∠AOB的平分线，

∴∠DOC=∠BOC=∠DCO，

∴△DOC一定是等腰三角形．

故答案为：等腰．等腰3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，若DE=7，AE=5，求AC的长．解：∵由CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

又∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC，

∴△ECD是等腰三角形，

∴CE=DE，

又∵AE=5，DE=7，

∴AC=AE+EC=5+7=12；

答：AC的长是12．4.下列命题是假命题的是（

）

（A）有两个内角是70与40的三角形是等腰三角形

（B）一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形

（C）有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形

（D）有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形CmA.∵三角形中，2个内角是70°与40°，

∴第三个内角为180°-（70°+40°）=70°，

∴三角形中有两个角相等，都为70°，

则此三角形为等腰三角形，本选项不合题意；

B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形，理由如下：

如图所示：AD为△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，又AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，本选项不合题意；C.有2个内角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以为等腰三角形，

例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，

其中∠A≠∠B，但是∠A=∠C，可得出BA=BC，

此时三角形ABC为等腰三角形，本选项符合题意；D.有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形，理由为：

已知：∠ABD与∠ACE为△ABC的外角，且∠ABD=∠ACE，

求证：△ABC为等腰三角形，

证明：∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACE+∠ACB=180°，

且∠ABD=∠ACE，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，本选项不合题意．5.已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC.

求证：OB=OD.证明：∵AC∥BD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵AO=OC，

∴△AOC是等腰三角形，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠4，

∴△DOB是等腰三角形，

∴OB=OD.△ABC中，D、

E分别是AC、AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC

（1）上述四个条件，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号