北师大八年级下第一章三角形的证明难题训练

第页三角形证明名校真题一、填空题1、如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE.若CE平分∠ACB，,则∠B的度数为___,的长度为_______________2、如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=AD，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G，FG及BE的交点为O，连接BF和EG.若,则的长为____________;若，则四边形的面积为____________3、如图,∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是___.四边形ABCD中,点A在BC的垂直平分线上,AB∥CD，∠D+∠B=90゜，若AD−AB=3，CB=6，则线段CD的长为___.5、有一三角形纸片ABC,∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是___.6、如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=___.7、如图,∠BOC=60°,点A是BO延长线上的一点,OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间，当t=___s时，△POQ是等腰三角形；当t=___s时，△POQ是直角三角形。8、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C.已知AC=8，BC=3.(1)线段AC的中点到原点的距离是______；(2)点B到原点的最大距离是______.解答题1、如图,在△ABC中,∠A=90°,△DCB为等腰三角形,D是AB边上一点,过BC上一点P作PE⊥AB,垂足为点E,PF⊥CD,垂足为点F,已知AD:DB=1:3,BC=，求PE+PF的长。2、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形。(1)如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是△ABC的一条特异线。(2)如图2,已知△ABC是特异三角形,且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数。(3)如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数。3、如图①，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.(1)点C的坐标为___；(2)如图②，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，则OP−DE的值为___；(3)如图③,已知点F坐标为(−4,−4),当G在y轴运动时,作等腰直角△FGH,并始终保持∠GFH=90°,FG及y轴交于点G(0,m),FH及x轴交于点H(n,0)，则m及n的关系为___.4、如图,△ABC中,∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒。(1)出发2秒后，求△ABP的周长。(2)当t为几秒时，BP平分∠ABC?(3)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(4)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?5、已知：在△ABC中,∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED及直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM.(1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM及DM及∠BMD及∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；(2)如图2,若点E在BA延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明；(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM及DM及∠BMD及∠BCD所满足的数量关系。名校+直升1、在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,是斜边AB的中点,过点作⊥AC于点,连接,交于点；过点作于点,连接交于点；过点作⊥AC于点,…如此继续,可以依次得到,…,,已知△ABC面积为1,分别记△,△,△,…,△的面积为,,,…,,则=______.2、如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至、、,使得,,,顺次连接、、,得到△,记其面积为;第二次操作,分别延长,,至,,,使得,,,顺次连接,,,得到△,记其面积为…,按此规律继续下去,第n次操作得到△,则△的面积=___.3、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中：①CE=BD；

②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=AEB；

④⑤一定正确的结论有_______________4、