7.3.2正弦函数的图像和性质课件高一下学期数学人教B版

正弦函数的性质与图象《普通高中教科书

数学（B版）》必修三第七章第三节第一课时学习目标重点、难点重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区

间上的正弦函数图象；难点：正弦函数的性质。1、通过绘制正弦函数图象，归纳出“五点法”，提升直观想象素养。2、通过例1，提升“五点作图法”及图象变换思想。3、通过例2、例3、例4，掌握正弦函数的定义域、值域、单调性、

奇偶性，数形结合思想的应用。培养化归转化思想的运用。问题1

三角函数是一类新的基本初等函数，按照函数研究的路径，学习了三角函数的定义后，接下来该研究什么问题？怎样研究？追问1：绘制一个新函数图象的基本方法是什么？追问2：根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域的函数图象吗？选择哪一个区间即可？---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线.

一、正弦函数的图象(几何法)1.用几何法作正弦函数的图像

利用正弦线作出的图象.与x轴的交点:图象的最高点:图象的最低点:

观察

图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？

坐标分别是什么？五点作图法---11----11--1正弦函数的图象与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)例1画出函数

的简图．解列表描点作图---例题讲解五点作图法正弦曲线---------1-1

由终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…

，[-4

，-2

]，[-2

，0]，[0，2

]，[2

，4

]，…与y＝sinx，x

[0，2

]的图象相同，于是平移得正弦曲线.sinx=sin（x+2kπ），k∈Z正弦函数的图象叫做正弦曲线，它是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.x6yo--12345-2-3-41

定义域值域xR[－1,1]

二、正弦函数的性质时，取最小值－1；时，取最大值1；观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：例2.已知,求t的取值范围。例题讲解练习.下列各等式有可能成立吗？为什么？（1）（2）周期的概念

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．

由公式sin(x＋k·2

)＝sinx(k

Z)可知：正弦函数是一个周期函数，2

，4

，…，－2

，－4

，…，2k

(k

Z且k≠0)都是正弦函数的周期．

2

是其最小正周期

.

(2)正弦函数的周期性

(3)正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31

在闭区间

上,是增函数；

(4)正弦函数的单调性xyo--1234-2-31

xsinx

…0……

…-1010-1在闭区间

上，是减函数.？？？观察正弦函数图象y=sinxR[1,1]时，ymax=1时，ymin=

1定义域值域最值xyo--1234-21

图像y=sinx图

象周期性奇偶性单调性

2

奇函数单调增区间:单调减区间:xyo--1234-21

例3不求值，比较下列各对函数值的大小：

(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因为且y＝sinx在上是增函数．(2)因为所以sin＞sin．且y＝sinx

在上是减函数，所以例题讲解例4.（1）求函数的最大值和最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量x的值.例题讲解例4.（2）求函数的最大值和最小值，以及使函数取得最