《电路分析基础》第二版 习题及解析 第5、6章

习题55.1已知题5.1图电路中V，A，A，A。试写出电压和各电流的有效值、初相位，并求电压与各支路电流的相位差。解：电压u:有效值，初相位电流i1:有效值，初相位电流i2:A有效值，初相位电流i3:A有效值，初相位电压u与i1的相位差：电压u与i2的相位差：电压u与i3的相位差：5.2写出题5.1图中电压和各电流的相量，并画出它们的相量图。解：，，，可得相量图：5.3已知某正弦电流的有效值为1A，频率为50Hz，初相为30o。试写出该电流的瞬时值表达式，并画出波形图。解：电流的瞬时值表达式：波形图：5.4计算下列各正弦量的相位差，并说明它们的超前、滞后关系。(1)和(2)和(3)和(4)和解：(1)，，相位差，电压u1滞后u290o(2)把电流转换为标准的正弦函数形式，，相位差电流i1超前i2105o。(3)把电流转换为标准的正弦函数形式，，相位差电压u滞后i65o，或者说i超前u65o。(4)频率不同，相位差无意义。5.5写出下列正弦量的有效值相量。(1)(2)(3)(4)解：(1)；(2)(3)把u转换为标准的sin函数∴(4)把u转换为标准的sin函数∴5.6判断下面表达式是否正确。(1)(2)(3)(4)解：(1)错误，瞬时值≠相量，，；(2)错误，正确表示为：；(3)错误，正确表示为：；(4)正确。5.7写出下列电压、电流相量所代表的正弦电压和电流，设频率为50Hz。(1)(2)(3)(4)30A解：(1)(2)，(3),(4)，5.8已知电流相量，，，，试分别写出它们的瞬时值表达式，并画出它们的相量图。设角频率。解：，，，，相量图：5.9已知，，，求i，并绘出它们的相量图。解：用相量计算。∴，5.10用相量法计算题5.1图所示电路的总电流。解：A，5.11题5.11图所示电路，，，。求总的端口电压u，并绘相量图。解：，，由KVL得：5.12已知一线圈电感L=1H，电阻可以忽略，设流过线圈的电流。(1)试用相量法求通过线圈的电压u；(2)若电流频率为f=5kHz时，重新计算线圈端电压u。解：(1),(2)f=5kHz时，，5.13在题5.13图所示的正弦稳态交流电路中，电压表V1、V2、V3的读数分别为80V、180V、120V，求电压表V的读数。解：设，由KVL得，画出相量图：由相量图可求得5.14在题5.14图所示电路中，正弦电源的频率为50Hz时，电压表和电流表的读数分别为100V和15A；当频率为100Hz时，读数为100V和10A。试求电阻R和电感L。解：由相量形式的欧姆定律可得由已知条件可得：(1)(2)联立(1)(2)可求得R=5.09Ω，L=13.7mH5.15指出下列各式是否正确。(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6)； (7)； (8)；解：(1)错误，或(2)错误，(3)错误，(4)错误，(5)正确(6)正确(7)错误，(8)正确5.16求题5.16图所示电路的等效阻抗，并说明阻抗性质。解：(a)阻抗虚部为负值，所以为容性阻抗(b)阻抗虚部为负值，所以为容性阻抗5.17RLC串联电路如题5.17图所示，已知V，R=2Ω，L=2H，C=0.25F，用相量法求电路中的电流i及电路中各元件电压、和，并作出相量图。解：；电路的相量模型为：由阻抗串联等效可得电路总阻抗：；；相量图：

5.18RLC并联电路如题5.18图所示，已知A，R=1Ω，L=2H，C=0.5F，试求电压u，并画相量图。解：，电路的相量模型如右上图所示：由阻抗的并联等效可得电路总导纳Y：相量图：5.19正弦交流电路如题5.19图所示，已知R1=10000Ω，R2=10Ω，L=500mH，C=10F，试求各支路电流。解：，电路的相量模型如右上图所示：；5.20题5.20图所示正弦稳态电路中，V，R1=2Ω，R2=2Ω，试求电流i、i1和i2。解：，电路的相量模型如右上图所示：总阻抗；；

5.21正弦稳态交流电路如题5.21图所示，V，V，R=50Ω，L=0.05H，C1=C2=10μF，试用回路电流法求电流i。解：，；电路的相量模型如右上图所示，列写回路电流方程：解得：∴5.22题5.22图所示电路，已知V，A，。试用叠加定理求电压uc。解：，电路的相量模型如右上图所示，应用叠加定理求解。画出各电源单独作用时的分解电路图由(a)图得由(b)图得根据叠加定理，∴5.23题5.23图所示单口网络，已知V，rad/s。求其戴维南等效电路。解：(1)求(2)求(3)戴维南等效电路为5.24求题5.24图所示电路的戴维南等效电路。解：(1)求由图可得：解得(2)求外加电源法由图可得：由KVL可得：(3)戴维南等效电路为5.25RLC串联电路中，已知正弦交流电源，R=10Ω，L=300mH，C=50μF，求平均功率、无功功率及视在功率。解：，，相量模型：总阻抗平均功率无功功率视在功率5.26正弦稳态交流电路如题5.26图所示，已知R=100Ω，L=0.4H，C=5μF，电源电压，求电源发出的有功功率、无功功率及视在功率。解：，,有功功率无功功率视在功率5.27三表法测量线圈参数的电路如题5.27图所示。已知电压表、电流表、功率表读数分别为50V、1A和30W，交流电的频率为Hz，求线圈的等效电阻和等效电感。解：

5.28题5.28所示电路中，V，电路吸收的功率P=300W，功率因数，求XL和XC。解：设电流如图所示由已知得∵功率因数∴无功功率Q=0即5.29利用复功率求题5.29图所示电路的平均功率、无功功率及视在功率。已知。解：总阻抗平均功率；无功功率；视在功率

5.30已知一台2kW的异步电动机，功率因数为0.6(感性)，接在220V、50Hz的电源上，如题5.30图所示。若要把电路的功率因数提高到0.9，问需要并联多大的补偿电容，以及并联前后电路总的电流各为多少？解：(感性)，得；(感性)，得并联补偿电容并联电容前电路总电流并联电容后电路总电流5.31在题5.31图所示正弦稳态交流电路中，问可变负载Z为何值时，它可获得最大功率，并求此最大功率。解：断开Z求有源二端网络的戴维南等效电路(1)求(2)求(3)原电路等效为由最大功率传递定理可得当Z=Zo*=100+j200Ω时，Z可获得最大功率5.32在题5.32图所示RLC串联电路中，R=10Ω，L=160μH，C=250pF，外加正弦电压US=1mV，试求该电路的谐振频率f0、品质因数Q和谐振时的电压UR、UC和UL。解：谐振频率品质因数谐振时的电压；

5.33一半导体收音机的输入电路为RLC串联电路，其中输入信号电压的有效值US=100μV，R=10Ω，L=300μH。当收听频率f=540kHz的电台广播时，求可变电容C的值，电路的品质因数Q值，电路电流I0和输出电压UL0的值。解：，电路电流输出电压5.34试求题5.34图所示电路的并联谐振角频率。解：相量模型总导纳谐振时Im[Y]=0即习题66.1试确定题6.1图所示耦合线圈的同名端。解：(a)当电流分别从1、2流入线圈时，在两线圈产生的磁通方向相同，所以1和2为同名端；(b)当电流分别从1、2′流入线圈时，在两线圈产生的磁通方向相同，所以1和2′为同名端；当电流分别从2、3′流入线圈时，在两线圈产生的磁通方向相同，所以2和3′为同名端；当电流分别从1、3′流入线圈时，在两线圈产生的磁通方向相同，所以1和3′为同名端。6.2写出题6.2图中各互感元件的端口伏安关系。解：互感元件中的电压包括自感电压和互感电压，自感电压的方向取决于端口的电压与电流是否关联，关联为正，否则为负；互感电压的方向取决于端口的电压方向与引起互感电压的电流相对于同名端是否一致，一致为正，否则为负。(a)；(b)；(c)；6.3求题6.3图所示电路的入端等效电感(。解：(a)利用异名端为共端的T形连接去耦等效可将原图等效为(b)利用同名端为共端的T形连接去耦等效可将原图等效为(c)可变换为同名端为共端的T形连接利用同名端为共端的T形连接去耦等效可将原图等效为右上图所示6.4求题6.4图所示电路的入端阻抗。解：(a)利用同名端为共端的T形连接去耦等效可将原图等效为(b)利用同名端为共端的T形连接去耦等效可将原图等效为6.5在题6.5图中，若R1=R2=1Ω,L1=3Ω，L2=2Ω，M=2Ω，。求(1)开关S打开和闭合时的电流；(2)S开关闭合时电压源的复功率。解：(1)开关S打开时，利用耦合电感顺接的去耦等效可得等效电路为开关S闭合时，利用异名端为共端T形连接的去耦等效可得等效电路为(2)开关S闭合时电压源的复功率6.6把两个耦合线圈串联起来接到正弦电源上，若顺接时测得电流I1=2.7A，电压源发出的有功功率为P＝218.7W；反接时测得电流I2=7A。求互感M。解：顺接时等效电感为；顺接时电流I1=2.7A，电压源发出的有功功率为P＝218.7W，可得电阻由可求得反接时等效电感为由可求得6.7电路如题6.7图所示，已知，R1=20Ω，R2=80Ω，L1=3H，L2=10H，M=5H。求电容C为多大时电流i1和us同相，并计算此时电压源发出的有功功率。解：利用耦合电感反接时的去耦等效可得等效电路如图所示，，当电流i1和us同相时，Im[Z]=0，即求得此时电压源发出的有功功率为

6.8试列写题6.8图所示的正弦稳态电路的网孔电流方程。解：利用同名端为共端T形连接的去耦等效可得等效电路列写网孔方程：6.9如题6.9图所示电路中，X1=20Ω，X2=30Ω，XM=R=10Ω。求容抗XC为多大时电源发出最大有功功率，并求此最大功率。解：将原电路进行去耦等效，如右上图所示，断开电容求二端网络的戴维南等效电路。(1)求(2)求(3)等效电路为当时，电流最大，此时电源发出最大有功功率,最大功率为6.10如题6.10图所示空心变压器电路中，已知，R1=20Ω，R2=0.08Ω，RL=42Ω，L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，求：(1)次级回路折合到初级的反映阻抗。(2)初级回路和次级回路的电流。(3)次级回路消耗的平均功率。解：(1)(2)可将原电路初级、次级分别等效为如下图(a)、(b)所示(3)6.11题6.11图所示电路，试求解电流相量和电压相量。利用反映阻抗的概念求解；；可将原电路初级、次级分别等效为如下图(a)、(b)所示：

6.12如题6.12图所示理想变压器电路，理想变压器的变比为1:10。求次级电压。解：变比，利用阻抗变换性质可将原电路等效为：6.13在题6.13图所示的电路中，要使10Ω电阻能获得最大功率，试确定理想变压器的变比n，并求出此最大功率。解：利用阻抗变换性质将原电路等效为右上图所示：断开所在支路，求ab左端有源二端网络的戴维南等效电路(1)求(2)求原电路等效为由最大功率传递定理可得：当时10Ω电阻能获得最大功率，；最大功率为6.14题6.14图所示电路，