比和比例的基本计算问题-2024年小升初数学（解析版）

热点:关于比和比例的基本计算问题

一、填空题。

［题目〕［1］1.2：3.2的最简整数比是()，比值是()。

【答案】3：8-y

O

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。先将两个小数同

时乘10转化为两个整数比，再得出比的前项和后项的最大公因数是4,将比的前项和后项同时除以4得出

最简整数比，最简整数比是比的前项和后项都是整数且两个数的最大公因数是1。比值就用化简过后的前

项小后项，得到一个比值，它可以是整数、分数、小数。

【详解】1.2：3.2

=(1.2x10)：(3.2x10)

=12：32

=(12+4)：(32+4)

=3：8

=旦

--8

1.2：3.2的最简整数比是3：8,比值是萼。

O

题目团()-30=/y=3：()=60%=条：()=()折。

【答案】18;10;5;占;六

5

【分析】把60%的小数点向左移动两位，同时去掉百分号就是0.6;把0.6化成分数是根据分数的基本性

质，把与的分子和分母同时乘2就是名;再根据分数与除法的关系，§=3+5;根据商不变的规律，34-5

5105

=18+30;根据分数与比的关系，■^=3：5;用比的前项上除以比值菖，可以求出比的后项；根据折扣的

5255

意义，60%就是六折;据此解答。

【详解】余小日

NOO

一35

——xsz—

253

184-30—=3：5=60%—:=六折。

10255

题目叵＞75：5的比值是()，化成最简整数比是()。

【答案】0.153:20

【分析】求比值，用比的前项除以后项即可；再根据比的基本性质将比化成最简整数比，即比的前项和后项

同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。

【详解】0.75:5

=0.75+5

=0.15

0.75:5

=(0.75x4):(5x4)

=3:20

所以0.75：5的比值是0.15,化成最简整数比是3:20。

(题目［4■:学化成最简整数比是()，比值是()。

【答案】2：50.4/^-

5

【分析】

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。利用比的基本性质将比

转化成最简整数比；再用比的前项除以比的后项即可解答。

【详解】|■:号

=(\x4+3)：(普X4+3)

=2：5

2：5

=24-5

=0.4

|号化成最简整数比是2：5,比值是0.4。

题目回在()里填上或“=”。

6000+60=6060(dm3)()6060cm3450:350()1.2：^-

5号()5

【答案】V<>

【分析】先将6dm3乘1000,得6000dm?,再加60dm3后和右边6060dm3比较大小；

450:350、1.2:得，求得两个比的比值,再比较大小；

5+4,分数除法，除以一个数等于乘这个数的倒数，得出结果和右边的分数乘法的结果进行比较。

【详解】6dm3x1000=6000(dm3)

6000+60=6060(dm3)

ldm3=1000cm3

6dm360cm3=6060cm3

6060dm3>6060cm3

450Q

450:350=450+350=瑞=y

1.2：2=1.2+0.3=4

7<4

450：350(V)L2帚

r.4r735Q7H

5---=5xv—=——=8.75

744

490

5x~^=W2.86

77

8.75>2.86

5-y(>)5X^

题目回从18的因数中选出4个组成比例,且比例中比的比值是3,这个比例可以是（）o

【答案】3：1=6：2

【分析】先找出18的因数，再从这些因数中找出4个因数，其中两个因数的积等于另外两个因数的积，则这

4个因数就能组成一个比例。并且这个比例中比的比值是3即可。

【详解】18的因数有:1、18,2、9,3、6,

因为1X6=2x3,并且3+1=3,6+2=3

所以这个比例可以是3：1=6：2。

（答案不唯一）

题目⑶如果3a=2b（a（a、b均不为0）,那么a与b的最简整数比是（），比值是（）。

【答案】2:3

【分析】比例的两内项积=两外项积，逆用比例的基本性质，把3Q=2b改写成比例的形式，使相乘的两个数

a和3做比例的外项，则相乘的另两个数b和2就做比例的内项，进而把比化成最简比，求比值用比的前项

除以后项即可。

【详解】因为3a=2b

所以a:b=2:3

2

2:3=2+3=?

如果3Q=26（Q（Q、b均不为0）,那么a与b的最简整数比是，2:3比值是

O

题目回如表中，如果a与6成正比例，那么“?”是（）；如果a与b成反比例，那么“？”是（）。

a3?

b36180

【答案】150.6

【分析】如果两个量成正比例，那么这两个量的比值一定，所以--r=4「，求出a=15;如果两个量成反比

36180

例，那么这两个量的乘积一定，所以3x36=180Q,求出a=0.6。

【详解】如果4与B成正比例，那么已=/再根据比例的基本性质，36a=3xl80,算出a=15;

36180

如果4与B成反比例，那么3x36=180Q,求出a=0.6。

题目回用0.5、2.4、6和，可组成比例。则，最大是（），最小是（）。

【答案】28.80.2

【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；由于这四个数组成比例，当力和最小

的数相乘，力取最大值，当力和最大的数相乘，力取最小值，据此即可求解。

【详解】0.56=2.4x6

解：0.5/=14.4

x=14.4-4-0.5

x—28.8

6x=0.5x2.4

解：6%=1.2

x=1.2-4-6

x—0.2

用0.5、2.4、6和宓可组成比例。则%最大是28.8,最小是0.2。

题目工■已知A_B=6:7,如果4=42,那么_8=（）；如果_8=42,那么A=（）。

【答案】4936

【分析】根据题意：A：8=6：7,A=42,即42：B=6：7,解比例，原式化为：66=42x7,再用42x7的积

除以6,即可求出B的值；

8=42,即4：42=6：7,解比例，原式化为：74=42x6,再用42x6的积除以7,即可求出4的值。

【详解】4：石=6：7

A=42:

42：B=6：7

解：6B=42x7

6B=294

8=294+6

B=49

A：42=6：7

解：74=42x6

7A=252

4=252+7

A=36

已知A：石=6：7,如果4=42,那么6=49;如果_8=42,那么4=36。

题目⑪如果甲数的卷和乙数的1相等（甲数、乙数均不为o）,那么甲数与乙数的比是（）。如果

乙数比甲数少20,甲数是（）。

【答案】5:4100

【分析】根据题意得：甲数x5=乙数x《，可通过化简得出甲数：乙数，据此可得出答案；如果乙数比甲数

少20,可将甲数设为未知数力,列出含有未知数力的比例，根据比例基本性质解出未知数可得出答案。

【详解】甲数x4=乙数x可变换为：甲数：乙数=（：!=（：X20）：（tx20）=5：4。

可设甲数为①，则乙数为Q—20）,可列出比例：

力：（力—20）=5:4

5x（x—20）=4力

5x—4：x=100

力=100,即甲数是100。

题目□比45千克多20%是（）千克。30吨比（）吨少50%；1.2时：45分化成最简比是

（），比值是（）。

【答案】54608：54

【分析】把45千克看作单位“1”，比它多20%,则这个数量是它的1+20%,求它的（1+20%）是多少千克，用

45x（1+20%）解答；

把要求的数看作单位“1”，它的（1—50%）对应的是30吨，求单位“1”，用30+（1—50%）解答；

根据1小时=60分，先转换单位，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比

值不变，据此化成最简比;再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即可解答。

【详解】45x（1+20%）

=45x1.2

=54（千克）

304-(1-50%)

=304-0.5

=60(吨)

1.2时：45分

二(1.2X60)分：45分

=72分：45分

=(72+9)：(45+9)

二8：5

8：5

=84-5

=_8_

~~5

比45千克多20%是54千克。30吨比60吨少50%;1.2时：45分化成最简比是8：5,比值是

5

二、计算题。

题目亘下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

⑴10:15和20:30⑵/：48和$36

⑶2.7：3.6和为卷⑷点:卷和鲁：3

O39512

【答案】10:15=20:30,白：48=；：36,1：,=磊：3

【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此分别求出每组中两个比的比值，比值相等就可以组成比例。

【详解】⑴10：15=10-M5=4

O

2

20:30=20^-30=^-

比值相等，则10:15和20:30可以组成比例为:10:15=20:30。

吗：48+48=击

536=卜36=击

比值相等，则4：48和!：36可以组成比例：g：48=《：36。

3434

⑶2.7:3.6=2.7+3.6=,

比值不相等，不能组成比例。

63638

59.59,536

5.o_5.o_5

运二一运丁3-宝

比值相等，4：六和：3能组成比例：、■：。=:3o

95129512

WRTj求下面各比的比值。

25：42.1:0.073千克：500克

65

【答案】30;30;0.8

【分析】比的前项除以后项所得的商叫做比值，据此解答。

比的前后项单位不同时，先统一单位再计算。

【详解】25：1

0

=254--1

0

=30

2.1:0.07

=2.1+0.07

=30

?■千克：500克

5

=400克：500克

=400・500

=0.8

题目把下列各比化成最简单的整数比,并求出比值。

20:16:-0.75:~~《km:~~m

93854

【答案】5：4,比值3；1:6,比值士；6:1,比值6;800：3,比值粤"

463

【分析】用比的前项除以比的后项求比值即可：根据比的基本性质化简整数比即可。

【详解】20：16=（20+4）：（16+4）=5：4;5：4=5+4=引；

.：学=（卷x9）：（学x9）=5：30=1：6;1：6=1+6=看;

0.75：3=（0.75x8）：0x8）=6：1;6：1=6+1=6;

±km：4^-=200m：=（200X4）：（§x4）=800：3;800：3=800+3=粤

5447V473

［版曰®计算。（第1题化简比，第2题求比值，第3题解方程）

671…彳8,12

T1213.2.4个+至=可

【答案】9：7;0.75;田=县

16

【分析】（1）比的前项和后项先同时乘24,比的前项和后项再同时除以2;

（2）比的前项除以后项所得的商就是比值；

（3）先利用等式的性质1,方程两边同时减去%,再利用等式的性质2,方程两边同时除以

【详解】⑴*/

O1Z

二（920（击X24）

=18:14

=（18:2）:（14:2）

=9：7

（2）1.8：2.4

=1.84-2.4

=0.75

8,12

（3V+T-J

8+X_X_A_X

解.9”+66-36

M

81

铲二万

8_,旦=!二凶

§力丁§―1:3

1〜9

=­x—

28

9

x———

16

题目工71求未知数名。

35八Q23.29

x—o2n0o%/rr=——-:0.9=-:x~—x---=——

10o35310

【答案】/=/=祟；/=1

oZu

【分析】力一20%力二条，先化简方程左边含有力的算式，即求计算出1—20%的差，再根据等式的性质2,方

程两边同时除以1—20%的差;

g：09=高：土,解比例，原式化为：察土=0.9X3,再根据等式的性质2,方程两边同时除以骞即可;

6363O

3/+高=县，根据等式的性质2,方程两边同时乘高，再同时除以”即可。

531035

【详解】x—20%x=磊

解:80%/=今

80%6~i-80%=~r'80%

T=_-3--.-4--

10,5

_35

”一而vW

_3

*0

K9

为0.9==：/

o3

解：3力=0.9x

63

3%=0.6

o

000

a;=­3XV-6—

55

_18

25

-3T—.-2-_-9-

5,310

铲3.2J9V2

533103

33

匕劣二不

-3-T-.---3-=-二二0

5,555

_3v5

x=l

题目［1］求下面未知数。的值。

12

50%6-0.2力=15=12

43

6:30=力:0.52/+涓~=2

O

【答案】力=50;力=32;

八111

c=0.1;x=-

16

【分析】(1)先将百分数化为小数，50%=0.5,再化简含有力的算式，然后根据等式的性质2,方程两边同时

除以(0.5-0.2)的差即可；

(2)根据等式的性质2,方程两边先同时乘暮，再同时乘4;

(3)根据比例的基本性质，先将方程改写为30/=6x0.5,再根据等式的性质2,方程两边同时除以30即可;

(4)根据等式的性质1,方程两边同时减去言，再根据等式的性质2,方程两边同时除以2即可。

O

【详解】(1)50%］-0.26=15

解：0.56-0.21=15

(0.5—0.2)/=15

0.3力=15

力=15・0.3

T=50

⑵予;=12

19

解：--X=12X—

43

4-力二8

4

宏=8X4

力=32

(3)6:30=匕0.5

解：30力=6x0.5

3Qx=3

6=3・30

x=0.1

(4)2a:+4=2

O

解：2x=2——

8

911

2X=T

_11.

”。丁2Q

_111

T

_11

*U

三、解答题。

「题目©学校需要配置两杯含盐率相同的盐水,第一杯中放了18克盐和200克水,第二杯中有水500克，需

要加盐多少克？

【答案】45克

【分析】第二杯加入的盐为力克,根据两杯含盐率相同，水中盐和水的比是一定的，据此列比例解答即可。

【详解】解:设应在第二杯中加入盐力克

18：200=T：500

200^=18X500

200a;=9000

2006+200=9000+200

x=90004-200

力二45

答：第二杯中需要加盐45克。

遒葭初六⑴班手工制作小组制作了一个高约为29厘米的“长征二号F”运载火箭模型，它的高度与实际

高度的比是1：200,“长征二号F”运载火箭的实际高度约是多少米？

【答案】58米

【分析】

根据题意，“长征二号F”运载火箭模型的高度与实际高度的比是1：200,据此列出比例方程，并求解。

【详解】

解:设“长征二号F”运载火箭的实际高度约是c厘米。

29：2=1：200

力x1=29x200

x=5800

5800厘米=58米

答：“长征二号F”运载火箭的实际高度约是58米。

题目叵学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6

米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？

【答案】8米

【分析】

下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是2米，列出比例，再根据

比例的基本性质解比例。

【详解】

解:设这棵大树的高度是2米。

1.6:0.6=力：3

0.66=1.6x3

0.6力=4.8

x—4.8-7-0.6

x=8

答:这棵大树的高度是8米。

题目区如图，工人师傅用两块同样长的木板搭两个斜坡。

（1）分别写出斜坡①②最高点的高度与木板的长度的比,并写出比值。

（2）比较两个比值的大小，你发现了什么？

【答案】⑴①1：2;0.5;②3：4;0.75

（2）见详解

【分析】（1）先根据比的意义写出斜坡①②最高点的高度与木板的长度的比，不是最简整数比的要化简比，

然后用比的前项除以比的后项，求出比值即可。

（2）比较两个比值的大小，得出发现，合理即可。

【详解】⑴①1：2=1+2=0.5

②L5：2

=（1.5x10）：（2x10）

=15：20

=（15+5）：（20・5）

=3:4

3：4=3+4=0.75

斜坡①最高点的高度与木板的长度的比是1：2,比值是0.5;

斜坡②最高点的高度与木板的长度的比是3：4,比值是0.75。

（2）0.5<0.75

比较两个比值的大小，发现当两个木板的长度相等时，两个斜坡最高点的高度越大,斜坡最高点的高与木

板的长度的比值越大。（答案不唯一）

【点睛】本题考查比的意义、化简比以及求比值，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并

且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。

遮目回|林夕的父母经营一家饺子馆,每天营业结束，他们都会对店里进行消毒，积极做好防疫工作。

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