北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.6 简单的计数问题教案 新人教B版选修2-3

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.6简单的计数问题教案新人教B版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《高中数学人教B版选修2-3》第一章“计数原理”1.2节“排列与组合”中1.2.6小节介绍了简单的计数问题。本节课主要内容是让学生掌握排列与组合的基本概念，了解排列数与组合数的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生应该能够理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算方法，并能够运用这些知识解决生活中的计数问题。

教学目标：

1.理解排列与组合的概念。

2.掌握排列数与组合数的计算方法。

3.能够运用排列与组合的知识解决实际问题。

教学重点：

1.排列与组合的概念。

2.排列数与组合数的计算方法。

教学难点：

1.排列与组合的理解与应用。

教学方法：

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解排列与组合的概念。

2.使用实例和实际问题，让学生通过动手操作和计算来掌握排列数与组合数的计算方法。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

教学过程：

1.导入：通过生活中的实例，引发学生对计数问题的思考，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍排列与组合的概念，引导学生理解排列与组合的意义。

3.知识讲解：讲解排列数与组合数的计算方法，并通过实例进行解释和演示。

4.练习与讨论：学生进行练习题目的计算和讨论，巩固所学的知识。

5.应用拓展：通过解决实际问题，让学生运用排列与组合的知识来解决问题。

6.总结与反思：学生总结本节课所学的知识，并进行反思。

教学评价：

1.学生能够理解排列与组合的概念。

2.学生能够掌握排列数与组合数的计算方法。

3.学生能够运用排列与组合的知识解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模核心素养，通过解决实际问题，使学生能够从生活中抽象出数学问题，并用排列与组合的知识来建立数学模型。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的数据分析、逻辑推理、数学表达等核心素养。

1.数据分析：学生能够从实际问题中提取关键信息，并对这些信息进行整理和分析。

2.逻辑推理：学生能够运用排列与组合的知识，对问题进行逻辑推理，得出合理的结论。

3.数学建模：学生能够将实际问题转化为数学模型，并用排列与组合的知识来解决这些模型。

4.数学表达：学生能够用准确的数学语言来表达自己的思考和解决问题的过程。

5.团队合作：学生在小组合作中能够积极参与，合理分工，共同解决问题。

6.问题解决：学生能够运用所学的排列与组合知识，解决实际问题，提高解决实际问题的能力。学情分析考虑到学生来自不同的背景和学术水平，他们在知识、能力和素质方面存在一定的差异。具体来说：

1.知识层面：学生在初中阶段已经接触过一些简单的排列与组合概念，对排列数与组合数的基本计算方法有一定的了解。然而，对于解决更复杂的实际问题，他们可能缺乏足够的实践经验。

2.能力层面：学生在数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力方面有不同水平。部分学生可能在这些方面表现较好，能够灵活运用所学知识解决问题，而其他学生可能需要更多的引导和实践。

3.素质方面：学生的学习态度、动机和行为习惯对课程学习有很大影响。一些学生可能对数学感兴趣，积极参与课堂活动，具有良好的学习习惯；而另一些学生可能对数学学科兴趣不足，或者在学习上存在拖延、懒散等不良习惯。

4.行为习惯：学生在课堂参与、小组合作和自主学习等方面表现出不同的行为习惯。对于本节课的学习，积极的学生将能够主动探索排列与组合的知识，并与小组成员积极讨论；而消极的学生可能需要教师的更多关注和激励，以确保他们能够跟上课程进度。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教学卡片、计算器、练习册、课本。

2.课程平台：学校内部的教学管理系统、班级QQ群或微信群，用于发布教学资源和交流。

3.信息化资源：教学PPT、视频教程、在线数学论坛、数学博客等，用于辅助教学和学习。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、问题驱动法、小组合作法、讨论交流法、练习巩固法等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对排列与组合的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道排列与组合是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于排列与组合的图片或视频片段，让学生初步感受排列与组合的魅力或特点。

简短介绍排列与组合的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.排列与组合基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列与组合的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列与组合的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍排列与组合的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.排列与组合案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列与组合的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的排列与组合案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列与组合的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列与组合解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与排列与组合相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列与组合的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列与组合的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列与组合的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调排列与组合在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列与组合。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于排列与组合的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生将能够理解并掌握排列与组合的基本概念、组成部分和原理。他们能够了解排列与组合在数学中的重要性，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.能力培养：学生将能够运用排列与组合的知识进行逻辑推理和问题解决。他们能够分析问题、建立数学模型，并通过计算得出合理的结论。

3.思维发展：学生将能够在解决排列与组合问题时展现出创新性和灵活性。他们能够从不同的角度思考问题，并能够提出创新的解决方案。

4.合作交流：通过小组讨论和合作，学生将能够提高团队合作能力和交流沟通能力。他们将学会与他人合作解决问题，分享自己的想法和解决方案，并通过讨论交流来达成共识。

5.解决问题的能力：学生将能够将所学的排列与组合知识应用于解决实际问题中。他们将能够识别生活中的计数问题，并运用排列与组合的知识来解决这些问题，提高解决实际问题的能力。

6.学习兴趣：通过解决实际问题和参与有趣的实践活动，学生将能够激发对数学学科的兴趣和热情。他们将认识到数学在现实生活中的应用价值，并能够更加积极主动地学习数学。

7.数学表达能力的提升：学生将能够在解决问题时运用准确的数学语言和符号进行表达。他们将学会如何清晰地陈述问题、解释解题过程，并能够用数学语言来描述和解释排列与组合的概念和计算方法。课后拓展1.拓展内容：

a.推荐阅读材料：让学生阅读一些与排列与组合相关的数学文章或书籍，例如《组合数学导论》、《排列组合问题解析》等，以加深对排列与组合知识的理解和应用。

b.在线资源：推荐学生访问一些数学学习网站，如“中国数学教育网”、“数学归纳法教程”等，学习更多关于排列与组合的知识，了解其在实际问题中的应用。

c.实际问题案例：让学生收集生活中的排列与组合问题，如彩票号码组合、宴会座位安排等，并尝试用所学的知识进行分析和解决。

2.拓展要求：

a.学生自主学习：鼓励学生在课后自主阅读推荐的材料，观看在线资源，并进行相关的实际问题分析。

b.思考与实践：学生需要在课后思考本节课所学的知识如何应用于实际问题中，并尝试解决一些实际的排列与组合问题。

c.疑问解答：学生在自主学习过程中遇到疑问时，可以与同学交流讨论，或向教师请教，以加深对知识的理解。

d.作业提交：学生需要撰写一篇关于排列与组合的课后拓展报告，汇报自己在课后所学习的内容、解决问题的过程和得到的结论，以巩固学习效果。

e.交流分享：学生可以组织一次小组讨论，分享自己在课后拓展学习中的收获和体会，互相学习和交流。教学反思与总结在教学排列与组合的过程中，我采用了多种教学方法和策略，如讲授法、案例分析法、小组合作法等。我发现，通过具体的案例分析和小组合作，学生能够更好地理解和应用排列与组合的知识。然而，在教学过程中也存在一些问题，如在讲解排列与组合的计算方法时，部分学生可能感到有些困难，需要更多的指导和练习。此外，在课堂管理方面，我需要更加注重学生的参与和互动，鼓励他们积极提问和表达自己的观点。

2.教学总结：

在本节课的教学中，我发现学生对排列与组合的知识点有了更深入的理解和掌握。他们能够运用排列与组合的知识解决实际问题，并在小组合作中表现出良好的团队合作能力。然而，在教学中也存在一些不足之处，如在讲解排列与组合的计算方法时，部分学生可能感到有些困难，需要更多的指导和练习。此外，在课堂管理方面，我需要更加注重学生的参与和互动，鼓励他们积极提问和表达自己的观点。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

首先，在讲解排列与组合的计算方法时，可以采用更多的实例和实际问题，帮助学生更好地理解和应用这些方法。

其次，在课堂管理方面，可以鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，提高他们的参与度和学习兴趣。

最后，可以针对不同学生的学习能力和兴趣，提供不同的学习资源和练习题，以满足他们的个性化学习需求。教学评价与反馈课堂表现包括学生的出勤情况、课堂参与度、回答问题的积极性等方面。通过观察和记录学生的课堂表现，教师可以了解学生的学习态度和兴趣，以及他们在课堂上的参与情况。

二、小组讨论成果展示

小组讨论成果展示是指学生在小组合作学习过程中所取得的成果。教师可以通过观察学生的小组讨论过程和成果展示，了解学生的合作能力和解决问题的能力。

三、随堂测试

随堂测试是指在课堂上对学生进行的小规模测试，以检验学生对所学知识的掌握情况。通过随堂测试，教师可以了解学生的学习效果，并及时调整教学方法和策略。

四、课后作业完成情况

课后作业是学生巩固所学知识的重要途径。教师可以通过检查学生的课后作业完成情况，了解学生的学习态度和自主学习能力。

五、教师评价与反馈

教师评价与反馈是指教师对学生学习情况的评价和反馈。教师可以根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业完成情况，对学生进行全面的评价和反馈。

在评价和反馈过程中，教师应注重以下几点：

1.鼓励学生的优点和进步，给予积极的评价和肯定。

2.针对学生的不足和问题，提出具体的改进建议和指导。

3.关注学生的个性化需求，提供个性化的辅导和指导。

4.鼓励学生积极参与课堂讨论和小组合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

5.注重学生的自主学习能力的培养，鼓励学生进行课外阅读和实践，拓展知识面和应用能力。板书设计板书设计：

-排列与组合的概念：排列是从n个不同元素中，按照一定的顺序排列成k个排列的方法数；组合是从n个不同元素中，不考虑顺序地选取k个元素的方法数。

-排列数与组合数的计算方法：排列数计算公式：P(n,k)=n!/(n-k)!；组合数计算公式：C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]。

2.词句：排列、组合、排