中考数学分式方程专题训练100题(含答案解析)

中考数学分式方程专题训练100题（含答案解析）一、基础题型训练（120题）1.题目：解分式方程$\frac{2}{x3}=\frac{1}{x+2}$答案解析：将分式方程转化为整式方程，通分，得到$2(x+2)=(x3)$。展开后移项，得到$x=7$。经检验，$x=7$是原方程的解。2.题目：解分式方程$\frac{3}{x+1}+\frac{4}{x1}=2$答案解析：通分后，得到$3(x1)+4(x+1)=2(x^21)$。化简得到$7x=6$，解得$x=\frac{6}{7}$。经检验，$x=\frac{6}{7}$是原方程的解。3.题目：解分式方程$\frac{5}{x4}\frac{2}{x+3}=1$答案：通分后，得到$5(x+3)2(x4)=(x4)(x+3)$，解得$x=7$。4.题目：解分式方程$\frac{4}{x+5}=\frac{3}{x2}+\frac{1}{x^23x10}$答案：通分后，得到$4(x2)(x+5)=3(x^23x10)+(x+5)(x2)$，解得$x=4$。……20.题目：解分式方程$\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+4}=\frac{5}{x^2+3x4}$答案：通分后，得到$2(x+4)(x^2+3x4)+3(x1)(x^2+3x4)=5(x1)(x+4)$，解得$x=2$。（后续题目将在下一部分继续呈现）二、进阶题型训练（2140题）21.题目：解分式方程$\frac{1}{x+3}\frac{2}{x2}=\frac{3}{x^2+x6}$答案：识别分母的公共因子，通分后得到方程$\frac{x22(x+3)}{x^2+x6}=\frac{3}{x^2+x6}$。化简后，解得$x=1$。22.题目：解分式方程$\frac{2x}{x1}\frac{3}{x+2}=\frac{4}{x^2+x2}$答案：通分后，将方程转化为$2x(x+2)3(x1)=4$。解得$x=2$。23.题目：解分式方程$\frac{3}{x4}+\frac{4}{x+3}=\frac{7}{x^2x12}$答案：通分后，化简得到$3(x+3)+4(x4)=7$。解得$x=1$。……40.题目：解分式方程$\frac{5}{x3}\frac{2}{x+2}=\frac{3}{x^2x6}$答案：通分后，将方程转化为$5(x+2)2(x3)=3$。解得$x=4$。三、综合题型训练（4160题）41.题目：解分式方程组$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=3\\\frac{2}{x}\frac{1}{y}=1\end{cases}$答案：将方程组中的分式方程转化为整式方程，然后通过消元法求解。解得$x=2,y=3$。42.题目：解分式方程$\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+2}=\frac{5}{x^2+x2}$，并判断解的情况。答案：通分后，化简得到$2(x+2)+3(x1)=5$。解得$x=1$。但经检验，$x=1$是原方程的增根，因此原方程无解。……60.题目：解分式方程$\frac{4}{x3}\frac{3}{x+4}=\frac{1}{x^2+x12}$，并讨论解的情况。答案：通分后，化简得到$4(x+4)3(x3)=1$。解得$x=7$。经检验，$x=7$是原方程的解。（后续题目将在下一部分继续呈现）四、高难度题型训练（6180题）61.题目：解分式方程$\frac{x+2}{x^25x+6}=\frac{3}{x2}\frac{1}{x3}$答案：将分母因式分解，得到$\frac{x+2}{(x2)(x3)}=\frac{3}{x2}\frac{1}{x3}$。通分后，化简得到$x+2=3(x3)(x2)$。解得$x=5$。62.题目：解分式方程$\frac{2}{x1}\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^21}$答案：注意到$x^21$是$(x1)(x+1)$的展开，直接通分，得到$2(x+1)(x1)=3$。解得$x=2$。63.题目：解分式方程$\frac{3}{x+4}+\frac{4}{x5}=\frac{7}{x^2x20}$答案：通分后，化简得到$3(x5)+4(x+4)=7$。解得$x=1$。……80.题目：解分式方程$\frac{5}{x+3}\frac{2}{x2}=\frac{3}{x^2+x6}$，并讨论解的情况。答案：通分后，化简得到$5(x2)2(x+3)=3$。解得$x=1$。但需要检验$x=1$是否使分母为零，经检验，$x=1$是有效的解。五、实战模拟题型训练（81100题）81.题目：在一项数学竞赛中，甲乙两人解答同一分式方程$\frac{2}{x3}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x1}$，甲得到的答案是$x=4$，乙得到的答案是$x=5$。请问谁答对了？答案：通分后，化简得到$2(x+2)(x1)=(x3)(x+2)+(x1)(x3)$。解得$x=5$，因此乙答对了。82.题目：如果$\frac{a}{x2}+\frac{b}{x+3}=\frac{1}{x^2+x6}$，求$a$和$b$的值。答案：将分式方程通分后，比较分子系数，得到$a(x+3)+b(x2)=1$。由于这是恒等式，可以分别令$x=2$和$x=3$来求解$a$和$b$，得到$a=1$，$b=1$。……100.题目：已知分式方程$\frac{3}{x1}\frac{2}{x+4}=\frac{5}{x^2+3x4}$的解是$x=3$，求$\frac{1}{x1}+\frac{2}{x+4}$的值。答案：由于已知$x=3$是原方程的解，直接将$x=3$代入$\frac{1}{x1}+\frac{2}{x+4}$，得到$\